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Guo, Cheng (2012): Using density matrix renormalization group to study open quantum systems. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik
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Abstract

This thesis is concerned with open quantum systems, and more specifically, quantum impurity models. By this we mean a small local quantum system in contact with a macroscopic non-interacting environment. This can be used to model individual impurities in metals and quantum information systems where the influence from the surrounding environment is not negligible. The numerical renormalization group (NRG) is the traditional method to study quantum impurity models. However its application is limited when dealing with real-time dynamics and bosonic systems. In recent years some of NRG's techniques have been introduced to the density matrix renormalization group method (DMRG), which itself is the most powerful numerical method to study one-dimensional quantum systems. The resulting method shows great potential, and this thesis explores and extends the power of the NRG+DMRG combination in treating open quantum systems. We focus mainly on two types of problem. The first is an open quantum system with a time-dependent Hamiltonian, which for example could be the theoretical description of various problems encountered in qubit manipulation. We combine NRG discretization and adaptive time-dependent DMRG (t-DMRG) to study the dissipative Landau-Zener problem. We also use this method to study the quantum decoherence process and the dynamical properties of the telegraph noise model. The results show that the NRG and t-DMRG combination is a fast, accurate and versatile method for such problems. The second type of problem we study involves the quantum critical properties of one- and two-bath spin-boson models. Unlike fermion and spin models, models with bosons are difficult to treat numerically as each boson basis has an infinite number of dimensions. By introducing the optimal boson basis into the variational matrix product state method (VMPS), which is a variant of DMRG, we can deal with an effective local boson basis as large as $10^{10}$. This is the crucial improvement over NRG which can only deal with at most a few dozen local basis states. With this powerful tool we have settled a controversy about the nature of the quantum phase transition in a sub-Ohmic spin-boson model regarding quantum to classical mapping. There, NRG fails to yield the right result due to the highly truncated local boson basis. We also explore the phase diagram of the two-bath spin-boson model and find a new critical phase. We demonstrate that NRG+VMPS with optimal boson basis represents a powerful setting to study quantum impurity models with a bosonic environment.

Abstract

Diese Dissertation handelt von offenen Quantensystemen, mit Spezialisierung auf Quantenst\"orstellenmodelle. Diese sind kleine lokale Quantensysteme, die im Kontakt mit einer makroskopischen nichtwechselwirkenden Umgebung stehen. Sie sind n\"utzlich, um einzelne St\"orstellen in Metallen und Quanteninformationssystemen zu untersuchen, bei denen der Einfluss der Umgebung nicht vernachl\"assigbar ist, und deren Beschreibung im Falle einer starken Ankopplung \"uber eine einfache perturbative Beschreibung hinausgeht. Die numerische Renormierungsgruppe (NRG) ist eine Standardmethode f\"ur die Untersuchung von Quantenst\"orstellenmodellen. Allerdings kann sie nur begrenzt auf dynamische Systeme und Systeme von Bosonen angewendet werden. In den letzten Jahren wurden einige NRG Methoden auf die Dichtematrix Renormierungsgruppe (DMRG) \"ubertragen -- eine m\"achtige quasi-exakte numerische Methode f\"ur die Untersuchung eindimensionaler Systeme. Die Kombination beider Methoden (NRG+DMRG) bietet daher einen breiten starken Rahmen, der in dieser Dissertation auf offene Quantensysteme angewendet wird. Der Schwerpunkt liegt dabei auf zwei Arten von Problemen. Der erste Schwerpunkt bezieht sich auf offene Quantensysteme. Dies spielt eine wichtige Rolle in der theoretischen Beschreibung von Problemen in Bezug auf qubit Manipulation. Wir kombinieren die NRG Diskretisierung und die adaptive zeitabh\"angige DMRG (t-DMRG), um das dissipative Landau-Zener Problem zu untersuchen. Wir nutzen diese Methode ebenfalls, um die Quantendekoh\"arenz und dynamische Eigenschaften von Telegraphrauschmodellen zu untersuchen. Die Ergebnisse belegen, dass die NRG und t-DMRG Kombination eine schnelle, genaue und vielseitige Methode f\"ur solche Probleme darstellt. Der Zweite Schwerpunkt handelt von kritischen Quanteneigenschaften von Spin-Boson Modellen mit einem, bzw. zwei B\"adern. Anders als bei fermionischen und Spinmodellen ist es schwierig, Modelle mit Bosonen numerisch zu beschreiben, da jedes Boson bereits eine unendliche Anzahl an Zust\"anden hat. Indem wir die optimale Bosonenbasis in eine Art von DMRG, die variationelle Matrixproduktzustandmethode (VMPS), einf\"uhren, k\"onnen wir eine effektive lokale Bosonenbasis der Gr\"o{\ss}enordnung $10^{10}$ erreichen. Dies ist eine enorme Verbesserung gegen\"uber der NRG, die h\"ochstens einige Dutzend lokale Basiszust\"ande beschreiben kann. Mit diesem m\"achtigen Werkzeug konnten wir die Kontroverse \"uber die Art des Quantenphasen\"ubergangs in einem sub-ohmschen Spin-Boson Modell aufl\"osen. NRG kann in diesem Fall wegen der stark reduzierten lokalen Bosonenbasis keine korrekten Vorhersagen liefern. Wir untersuchen ebenfalls das Phasendiagramm des Spin-Boson Modells mit zwei B\"adern und finden eine neue kritische Phase. Wir zeigen, dass NRG+VMPS mit der optimalen Bosonenbasis eine m\"achtige Methode f\"ur die Untersuchung von Quantenst\"orstellenmodellen in einer bosonischen Umgebung darstellt.