Logo Logo
Help
Contact
Switch language to German
On symplectic 4-manifolds and contact 5-manifolds
On symplectic 4-manifolds and contact 5-manifolds
In dieser Arbeit werden einige Aussagen über symplektische Strukturen auf 4-dimensionalen Mannigfaltigkeiten und Kontaktstrukturen auf 5-dimensionalen Mannigfaltigkeiten bewiesen. Wir untersuchen zunächst den Zusammenhang zwischen dem symplektischen und dem holomorphen Minimalitätsbegriff für Kählerflächen. Außerdem beweisen wir ein Resultat über die Irreduzibilität minimaler, einfach-zusammenhängender symplektischer 4- Mannigfaltigkeiten unter zusammenhängender Summe und eine Aussage über die konformen Systolen symplektischer 4-Mannigfaltigkeiten. Als nächstes betrachten wir die Konstruktion von differenzierbaren 4-dimensionalen Mannigfaltigkeiten durch die verallgemeinerte Fasersumme. Für den Fall, dass die Summation entlang eingebetteter Flächen mit trivialem Normalenbündel erfolgt, werden die ganzzahligen Homologiegruppen und im symplektischen Fall auch die kanonische Klasse der Fasersumme berechnet. Wir betrachten verschiedene Anwendungen, insbesondere hinsichtlich der Geographie einfach-zusammenhängender symplektischer 4-Mannigfaltigkeiten, deren kanonische Klasse durch eine vorgegebene natürliche Zahl teilbar ist. Wir zeigen auch, dass man mit geeigneten verzweigten Überlagerungen von komplexen Flächen vom allgemeinen Typ einfach-zusammenhängende algebraische Flächen konstruieren kann, deren kanonische Klasse eine vorgegebene Teilbarkeit besitzt. Im zweiten Teil der Arbeit betrachten wir die Boothby-Wang Konstruktion von Kontaktstrukturen auf Kreisbündeln über symplektischen Mannigfaltigkeiten. Zusammen mit den Resultaten über Geographie aus dem ersten Teil der Arbeit zeigen wir, dass es auf bestimmten einfach-zusammenhängenden 5-Mannigfaltigkeiten Kontaktstrukturen gibt, die nicht äquivalent sind, aber die in derselben (nicht-trivialen) Homotopieklasse von Fast-Kontaktstrukturen liegen.
symplectic manifold, 4-manifold, canonical class, fibre sum, minimality, branched covering, conformal systole, contact manifold, 5-manifold, contact homology, Boothby-Wang construction
Hamilton, Mark
2008
English
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Hamilton, Mark (2008): On symplectic 4-manifolds and contact 5-manifolds. Dissertation, LMU München: Faculty of Mathematics, Computer Science and Statistics
[img]
Preview
PDF
Hamilton_Mark.pdf

1MB

Abstract

In dieser Arbeit werden einige Aussagen über symplektische Strukturen auf 4-dimensionalen Mannigfaltigkeiten und Kontaktstrukturen auf 5-dimensionalen Mannigfaltigkeiten bewiesen. Wir untersuchen zunächst den Zusammenhang zwischen dem symplektischen und dem holomorphen Minimalitätsbegriff für Kählerflächen. Außerdem beweisen wir ein Resultat über die Irreduzibilität minimaler, einfach-zusammenhängender symplektischer 4- Mannigfaltigkeiten unter zusammenhängender Summe und eine Aussage über die konformen Systolen symplektischer 4-Mannigfaltigkeiten. Als nächstes betrachten wir die Konstruktion von differenzierbaren 4-dimensionalen Mannigfaltigkeiten durch die verallgemeinerte Fasersumme. Für den Fall, dass die Summation entlang eingebetteter Flächen mit trivialem Normalenbündel erfolgt, werden die ganzzahligen Homologiegruppen und im symplektischen Fall auch die kanonische Klasse der Fasersumme berechnet. Wir betrachten verschiedene Anwendungen, insbesondere hinsichtlich der Geographie einfach-zusammenhängender symplektischer 4-Mannigfaltigkeiten, deren kanonische Klasse durch eine vorgegebene natürliche Zahl teilbar ist. Wir zeigen auch, dass man mit geeigneten verzweigten Überlagerungen von komplexen Flächen vom allgemeinen Typ einfach-zusammenhängende algebraische Flächen konstruieren kann, deren kanonische Klasse eine vorgegebene Teilbarkeit besitzt. Im zweiten Teil der Arbeit betrachten wir die Boothby-Wang Konstruktion von Kontaktstrukturen auf Kreisbündeln über symplektischen Mannigfaltigkeiten. Zusammen mit den Resultaten über Geographie aus dem ersten Teil der Arbeit zeigen wir, dass es auf bestimmten einfach-zusammenhängenden 5-Mannigfaltigkeiten Kontaktstrukturen gibt, die nicht äquivalent sind, aber die in derselben (nicht-trivialen) Homotopieklasse von Fast-Kontaktstrukturen liegen.