Numerical studies of strongly correlated quantum systems

Linsel, Simon Mathias (2025): Numerical studies of strongly correlated quantum systems. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik

Abstract

Numerische Simulationen sind ein unverzichtbares Werkzeug der modernen Physik geworden, insbesondere im Kontext stark korrelierter Quantensysteme, die häufig nicht analytisch behandelt werden können. Viele Physiker betrachten die numerische Physik mittlerweile als eigene Fachrichtung neben der experimentellen und der theoretischen Physik. In den Veröffentlichungen, aus denen diese kumulative Dissertation besteht, werden stark korrelierte Quantensysteme studiert. Dafür werden eine Vielzahl moderner numerischer Methoden verwendet, unter anderem exakte Diagonalisierung, Matrix-Produktzustände, Quanten-Monte-Carlo und neuronale Quantenzustände. In dieser Dissertation werden drei Klassen von stark korrelierten Quantensystemen betrachtet: 1) Vom Hubbard-Modell abgeleitete frustrierte Quantenmagnete, 2) Toric Codes und 3) Z2 Gittereichtheorien. Seit der Entdeckung der Hochtemperatursupraleitung in Cupraten in den 1980er-Jahren sind die Niedertemperaturphasen von Cupraten von zentralem Interesse für experimentelle und theoretische Studien. Modelle wie das Hubbard-Modell wurden eingeführt, um die effektive zweidimensionale Physik in CuO2-Schichten zu modellieren. Das Verschwinden der antiferromagnetischen Ordnung als Konsequenz von Störstellen und deren Zusammenhang mit supraleitenden Phasen ist bedeutsam, um den Bindungsmechanismus von Elektronen in supraleitenden Phasen zu entschlüsseln. Dieser Bindungsmechanismus ist bis heute Gegenstand aktueller Forschung. Mikroskopische Studien des t-J-Modells, eines Grenzfalls des Hubbard-Modells bei starken Interaktionen, legen Szenarien nahe, in denen Elektronen in zwei Partons fraktionalisieren: Ein Spinon (trägt den Spin) und ein Holon (trägt die Ladung). Mit Hilfe von Matrix-Produktzuständen wird in dieser Dissertation für einen paradigmatischen dotierten, frustrierten Quantenmagneten - das Majumdar-Ghosh-Modell - gezeigt, dass die Existenz eines gebundenen Parton-Zustands eng mit einer Feshbach-Resonanz verknüpft ist. Frustrierte Quantenmagnete werden zudem als Plattform vorgeschlagen, um Systeme weniger Teilchen zu untersuchen. Der Toric Code ist ein Grundpfeiler der modernen Physik der kondensierten Materie und ein grundlegendes Modell für die Felder Topologie und Quantum Error Correction. Der Grundzustand des Toric Codes ist eine Z2 Quantenspinflüssigkeit und ist eines der einfachsten Beispiele für eine topologische Phase. Es wurde ein C++-Softwarepaket (ParaToric) entwickelt, in dem ein Continuous-Time-Quanten-Monte-Carlo-Verfahrem implementiert wird, um den Toric Code in einem parallel angelegten Feld zu simulieren. Der Algorithmus von Wu, Deng und Prokof’ev wurde um weitere Zustandsaktualisierungen erweitert, die Simulationen in bislang unzulänglichen Parameterbereichen ermöglichen. ParaToric erlaubt bislang unerreichte Systemgrößen und bildet die Grundlage für Publikationen mit den bisher größten Systemen auf dreieckigen, quadratischen, hexagonalen und kubischen Gittern. Es werden Schnittstellen für C, C++ und Python bereitgestellt, die eine nahtlose Integration von ParaToric in Projekte Dritter ermöglichen. In dieser Dissertation werden neue geometrische Ordnungsparameter für Z2-Gittereichtheorien auf Basis von Perkolationstheorie eingeführt und getestet. Diese Ordnungsparameter können direkt aus experimentellen Messungen von Quantensimulatoren berechnet werden und sind konkurrierenden Ordnungsparametern in vielen Bereichen überlegen. Die Anwendung auf den Toric Code offenbart, dass selbst beim absoluten Nullpunkt Deconfined Phasen existieren, die nicht topologisch sind. Des Weiteren wird eine neue Netzwerkarchitektur für neuronale Quantenzustände eingeführt, die ungefähre Symmetrien in das Netzwerk kodiert. Diese Netzwerkarchitektur wird verwendet, um die Phasendiagramme nicht-stoquastischer Varianten des Toric Codes zu berechnen. Zu guter Letzt werden symmetriegeschützte topologische Phasen vorgeschlagen, die auch bei einer endlichen Temperatur existieren.

Abstract

Numerical simulations have become an indispensable tool in modern physics, particularly for strongly correlated quantum systems that are often inaccessible to analytical methods. Today, many physicists even regard computational physics as a new branch alongside experimental and theoretical physics. In the papers that constitute this cumulative dissertation, we investigate strongly correlated quantum systems using a wide range of modern numerical methods, including matrix product states, quantum Monte Carlo, and neural quantum states. We focus on three classes of strongly correlated quantum systems: 1) frustrated quantum magnets derived from the Hubbard model, 2) toric codes, and 3) Z2 lattice gauge theories. The low-temperature phases of cuprates have been the focal point of experimental and theoretical studies since the discovery of high-temperature superconductivity in cuprates in the 1980s. Models such as the Hubbard model serve as a minimal effective theory for the quasi-two-dimensional electronic dynamics in the CuO2 planes. The breakdown of antiferromagnetic order in the vicinity of dopants and its relation to the emergence of superconductivity are central to revealing the underlying electron pairing mechanism of the superconducting phase, a subject of active research to this day. Microscopic studies of the t-J model, a strong-coupling limit of the Hubbard model, suggest scenarios where electrons fractionalize into a spinon (carrying the spin) and a holon (carrying the charge). Using matrix product states, we show that the emergence of a bound parton-state in a paradigmatic doped frustrated quantum magnet, the Majumdar-Ghosh model, is associated with a Feshbach resonance. Additionally, we propose frustrated quantum magnets as a candidate platform for studying few-body physics. The toric code is a cornerstone of modern condensed matter physics and a foundational model for the fields of topology and quantum error correction. Its ground state is one of the simplest examples of topology: a Z2 quantum spin liquid. We develop a continuous-time quantum Monte Carlo C++ package ParaToric for simulating the toric code in a parallel field. We extend the algorithm by Wu, Deng, and Prokof'ev with new updates, enabling the study of parameter regimes at intermediate to high temperature and/or low off-diagonal couplings, which were previously inaccessible. ParaToric enables unprecedented system sizes and was used for the largest published system size to date on the square, triangular, honeycomb, and cubic lattices. The source code is publicly available to the community and provides interfaces to C, C++, and Python, making ParaToric universally integrable into third-party projects. In this dissertation, we propose and benchmark new geometric confinement order parameters for Z2 lattice gauge theories based on percolation theory. These order parameters can be calculated from snapshot measurements of state-of-the-art quantum simulators and outperform competing order parameters. Applying them to the toric code reveals that even at zero temperature, there are deconfined phases that are not topological. Further, we introduce a new architecture for neural quantum states, which incorporates approximate symmetries (in parameter regimes close to exact (gauge) symmetries) into the model and enables the study of quantum spin liquids in non-stoquastic variants of the toric code. Finally, we propose symmetry-protected topologically ordered phases that extend to finite temperatures.

• Dokumententyp: Dissertationen (Dissertation, LMU München)
• Themengebiete: 500 Naturwissenschaften und Mathematik ; 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
• Fakultäten: Fakultät für Physik
• Sprache der Hochschulschrift: Englisch
• Datum der mündlichen Prüfung: 2. Dezember 2025
• 1. Bericht­erstatter:in: Bohrdt, Fabian