Modelling ICU occupancy and patient flow dynamics during the COVID-19 pandemic

Rave, Martje (2025): Modelling ICU occupancy and patient flow dynamics during the COVID-19 pandemic. Dissertation, LMU München: Fakultät für Mathematik, Informatik und Statistik

Abstract

In the wake of COVID-19, the world faced the mammoth task of understanding how this new disease functioned, its impact on humans, and, in particular, its implications for public health. The contributions of this thesis are part of the broader collaborative effort of understanding the COVID-19 pandemic by analysing the intensive care unit (ICU) dynamics in Germany. Since only data on ICU occupancy are publicly available at district level, and not on ICU admission or patient length of stay, ICU patient flow dynamics can not directly be analysed. This thus poses a missing data problem. The contributions of this thesis analyse the ICU occupancy and subsequently employ statistical methods in order to disentangle the unobserved patient inflow, length of stay and outflow from the observed occupancy data. Part I of this thesis introduces metrics commonly employed to gain a comprehensive understanding of the impact of an infectious disease on public health, in the context of COVID-19. It also discusses the data available for public health surveillance in Germany and highlights the contextual motivation for the contributions of this thesis, namely the absence of district-level data on ICU patient flow dynamics. Chapter 3 introduces statistical modelling, with a particular focus on parametric models. It lays out the assumptions required for consistent estimation and discusses approaches to quantifying estimator uncertainty. Chapter 4 then links the statistical methodology to the previously introduced data, motivating the contributions of this thesis. Part II analyses the ICU occupancy. The distribution of ICU beds among patients infected with COVID-19, patients not infected with COVID-19, and unoccupied status is modelled using a multinomial model. This approach allows estimation of associations between ICU bed distribution and infection rates in the previous week, spatial correlation (captured through a two-dimensional thin-plate spline), and district-level heterogeneity (modelled via a random intercept). The multinomial assumption is particularly valuable for prediction, as it reflects the mutually exclusive nature of ICU bed allocation. Part III builds on the analysis of Part II by inferring patient inflow and outflow from ICU occupancy. Chapter 6 employs the stochastic Expectation-Maximisation (sEM) algorithm to iteratively simulate from a truncated Skellam distribution with incoming and outgoing intensity parameters, which are estimated using two independent Poisson models. The inflow model incorporates age specific infection rates from the previous week, spatial correlation via a two-dimensional thin-plate spline, temporal correlation via a penalised B-spline over time, and categorical weekday effects. The outflow model is specified analogously, with an additional offset defined as the sum of previously incoming patients, weighted by the exit rate, which is taken to be fixed. Chapter 7 extends this methodology by treating exit rate, also referred to as length of stay, as a random parameter rather than a fixed input. Thus, the outflow model of the M-Step of the sEM is altered, such that the outflow is now solely a linear combination of inflow. This introduces a sum-to-one and non-negativity constraint. Thus, the parameters are estimated via constrained maximum likelihood, which introduces bias. This bias is corrected employing an additional simulation step in the sEM.

Abstract

Im Anfang COVID-19s stand die Welt vor der gewaltigen Aufgabe zu verstehen, wie diese neue Erkrankung funktioniert, welche Auswirkungen sie auf den Menschen hat und insbesondere, welche Implikationen sich für die öffentliche Gesundheit ergeben. Die Beiträge dieser Dissertation sind Teil des breiteren kooperativen Bemühens, die COVID-19-Pandemie durch die Analyse der Dynamik der Intensivstationen (Intensive Care Units, ICU) in Deutschland zu verstehen. Da auf Kreisebene lediglich Daten zur Auslastung der Intensivstationen öffentlich verfügbar sind, nicht jedoch zu Aufnahmen oder Verweildauern, können die Patientenflussdynamiken auf Intensivstationen nicht unmittelbar analysiert werden. Dies stellt somit ein Problem fehlender Daten dar. Die Beiträge dieser Arbeit analysieren die ICU-Auslastung und setzen anschließend statistische Methoden ein, um aus den beobachteten Auslastungsdaten die unbeobachteten Größen Zufluss, Verweildauer und Abfluss zu identifizieren. Teil I dieser Arbeit führt einige der im Kontext von COVID-19 gebräuchlichen Metriken ein, mit denen die Auswirkungen einer Infektionskrankheit auf die öffentliche Gesundheit umfassend bewertet werden. Zudem werden die in Deutschland für die Gesundheitsüberwachung verfügbaren Daten diskutiert und die kontextuelle Motivation für die Beiträge dieser Arbeit herausgearbeitet, namentlich das Fehlen Daten zu Intensivpatientenflussdynamiken auf Kreisebene. Kapitel 3 führt in die statistische Modellierung ein, mit besonderem Fokus auf parametrische Modelle. Es legt die für konsistente Schätzung erforderlichen Annahmen dar und diskutiert Ansätze zur Quantifizierung der Schätzunsicherheit. Kapitel 4 verknüpft sodann die statistische Methodik mit den zuvor eingeführten Daten und motiviert die Beiträge dieser Dissertation. Teil II analysiert die Auslastung der Intensivstationen. Die Verteilung der Intensivbetten auf COVID-19-infizierte Patientinnen und Patienten, nicht infizierte Patientinnen und Patienten sowie unbesetzte Betten wird durch ein multinomiales Modell beschrieben. Dieser Ansatz ermöglicht die Schätzung von Assoziationen zwischen der Bettenverteilung und den Infektionsraten der Vorwoche, räumlicher Korrelation (abgebildet durch einen zweidimensionalen Dünnplattenspline) sowie Heterogenität auf Kreisebene (modelliert über einen Random Intercept). Die Multinomialannahme ist für Prognosen besonders wertvoll, da sie die wechselseitig ausschließende Natur der Bettenallokation aufgegriffen wird. Teil III baut auf der Analyse aus Teil II auf, indem aus der ICU-Auslastung auf Zu- und Abflüsse geschlossen wird. Kapitel 6 verwendet den stochastischen Expectation-Maximisation-Algorithmus (sEM), um iterativ aus einer trunkierten Skellam-Verteilung mit Zu- und Abfluss-Intensitätsparametern zu simulieren, die mithilfe zweier unabhängiger Poisson-Modelle geschätzt werden. Das Zuflussmodell umfasst alterspezifische Infektionsraten der Vorwoche, räumliche Korrelation über einen zweidimensionalen Thin-plate spline, sowie eine temporale Korrelation durch eine penalisierte B-spline, und einen kategorialen Wochentagseffekt. Das Abflussmodell wird analog spezifiziert, mit einem zusätzlichen Offset, definiert als Summe der zuvor eingeströmten Patientinnen und Patienten, gewichtet mit der als fix angenommenen Austrittsrate. Kapitel 7 erweitert diese Methodik, indem die Austrittsrate bzw. Verweildauer als zufälliger Parameter statt als fixe Eingabe behandelt wird. Der M-Schritt des sEM wird entsprechend so angepasst, dass der Abfluss nun ausschließlich als lineare Kombination des Zuflusses modelliert wird. Dies erfolgt unter Nebenbedingungen, da alle aufgenommenen Patientinnen und Patienten die Intensivstation auch wieder verlassen müssen und kein Zufluss einen negativen Effekt auf den Abfluss haben darf. Die Parameterschätzung erfolgt daher mittels einer Constrained Maximum-Likelihood, was zu Verzerrungen führt. Diese Verzerrung wird mittels eines iterativen zusätzlichen Simulationsschritt korrigiert.

• Dokumententyp: Dissertationen (Dissertation, LMU München)
• Keywords: sEM, COVID-19, ICU, GAMs
• Themengebiete: 300 Sozialwissenschaften ; 300 Sozialwissenschaften > 310 Statistik
• Fakultäten: Fakultät für Mathematik, Informatik und Statistik
• Sprache der Hochschulschrift: Englisch
• Datum der mündlichen Prüfung: 12. Dezember 2025
• 1. Bericht­erstatter:in: Kauermann, Göran