Potentials on scalar field space and the Swampland

Raml, Thomas (2025): Potentials on scalar field space and the Swampland. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik

Abstract

The Distance Conjecture stands as one of the foundational pillars of the Swampland programme. As such, it serves as a pivotal element within a broader set of principles that aim to identify the effective field theories coupled to gravity which can be completed to a theory of quantum gravity in the UV. By now, there is significant evidence of its validity. Furthermore, the insights and implications of the Distance Conjecture, along with closely related variants, have recently been used to put forward phenomenological predictions that can be tested in the near future. However, the Distance Conjecture in its original formulation is a statement on moduli space, i.e. on the field space spanned by massless moduli fields. In realistic scenarios, these fields are subject to a scalar potential, lifting the formerly flat moduli space to a more generic scalar field space with potential. Aiming to use the Distance Conjecture in these settings, one therefore has to carefully extend its applicability, taking care of novel features that may not arise within the paradigm of a flat moduli space. The goal of the present thesis is to investigate some of these novel aspects arising in the presence of a scalar potential on field space, as well as implications from (generalised) dualities and the role of non-geometric backgrounds. We give a concise introduction to the Swampland program, focussing on the Distance Conjecture and related variants. In particular, we provide a brief summary of the current state of the art with respect to the Distance Conjecture in the presence of a potential as well as the connection with dualities. We then investigate the implications of (generalised) T-duality for the Distance Conjecture encountering aspects like topology change and missing towers at infinite distance. This will lead to a proposed amendment to the Distance Conjecture in the presence of diverging scalar potentials. We furthermore discuss non-geometric backgrounds as well as generalised T-duals and the way they fit within the Swampland program. As an alternative approach to the problem of the potential we utilise geometric flow equations, in particular (generalised) Ricci flow. We explain how the fixed points and singularities of such flows can offer a different angle on the problem of diverging potentials and missing towers encountered before, leading to an extension of the Ricci Flow Conjecture to also include fluxes. We define some novel flows and, after establishing their well-posedness, outline their potential applications to study related issues like scale-separation in 10D string vacua. Lastly, we thoroughly discuss the closely related problem of defining a suitable (formal) notion of distance in the presence of a potential. We close with a brief outlook on work in progress that aims to address this problem within the framework of optimal transport.

Abstract

Die Distanzvermutung (engl. Distance Conjecture) ist eine der tragenden Säulen des Swampland-Programms. Als solche, ist sie von zentraler Bedeutung innerhalb einer Sammlung von Konzepten, mit dem Ziel gravitative effektive Feldtheorien zu identifizieren, die zu einer konsistenten Theorie der Quantengravitation vervollständigt werden können. Zahlreiche Hinweise stützen mittlerweile ihre Gültigkeit, und Erkenntnisse aus der Distanzvermutung sowie abgeleitete Varianten wurden verwendet, um phänomenologische Vorhersagen zu entwickeln, die zeitnah experimentell überprüfbar sind. Ursprünglich bezieht sich die Distanzvermutung jedoch auf den Modulraum, also den Feldraum, der von masselosen Feldern aufgespannt wird. In realistischen Szenarien unterliegen diese Felder einem Skalarpotential, wodurch der zuvor flache Modulraum zu einem allgemeineren Skalarfeldraum mit Potential erweitert wird. Die Verwendung der Distanzvermutung in diesem Kontext erfordert daher eine sorgfältige Erweiterung ihrer Anwendbarkeit, wobei neue Aspekte berücksichtigt werden müssen, die im Zusammenhang mit flachen Modulräumen nicht auftreten. Ziel dieser Arbeit ist es, solche neuartigen Aspekte zu untersuchen, die durch ein Skalarpotential im Feldraum entstehen, sowie Implikationen aus (verallgemeinerten) Dualitäten und die Rolle nicht-geometrischer Räume zu analysieren. Wir geben eine kompakte Einführung in das Swampland-Programm, mit besonderem Fokus auf die Distanzvermutung und deren Varianten, ergänzt durch eine kurze Zusammenfassung des aktuellen Forschungsstands in Gegenwart eines Potentials und den Zusammenhang mit Dualitäten. Darauf aufbauend, werden die Konsequenzen von (verallgemeinerter) T-Dualität für die Distanzvermutung untersucht, einschließlich topologie-verändernden Prozesse und fehlender Zustände in unendlicher Distanz. Dies führt zu einem Vorschlag für eine Modifikation der Distanzvermutung bei divergierenden Skalarpotentialen. Ebenso werden nicht-geometrische Räume sowie verallgemeinert T-duale Konfigurationen und deren Einbindung in das Swampland-Programm behandelt. Als alternative Herangehensweise werden geometrische Flussgleichungen, insbesondere der (verallgemeinerte) Ricci-Fluss, analysiert. Fixpunkte und Singularitäten solcher Flüsse eröffnen eine neue Perspektive auf divergierende Potentiale und fehlende Zustände und resultieren in einer verallgemeinerten Ricci-Fluss-Vermutung. Wir definieren neue Flüsse, überprüfen ihre Wohldefiniertheit und diskutieren mögliche Anwendungen, etwa zur Untersuchung der Skalen-Trennung von zehndimensionalen stringtheoretischen Lösungen. Abschließend behandeln wir das eng verwandte Problem der Definition einer geeigneten Abstandsfunktion in Gegenwart eines Potentials. Die Arbeit schließt mit einem Ausblick auf laufende Untersuchungen, der diese Problematik anhand von Optimalem Transport adressiert.

• Dokumententyp: Dissertationen (Dissertation, LMU München)
• Keywords: String Theory, Swampland Program, Quantum Gravity
• Themengebiete: 500 Naturwissenschaften und Mathematik ; 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
• Fakultäten: Fakultät für Physik
• Sprache der Hochschulschrift: Englisch
• Datum der mündlichen Prüfung: 21. Oktober 2025
• 1. Bericht­erstatter:in: Lüst, Dieter