Boundary data and discretization in gauge theories and gravity

Langenscheidt, Simon (2025): Boundary data and discretization in gauge theories and gravity: with holographic perspectives. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik

Abstract

In dieser Arbeit untersuchen wir nichttriviale Effekte in Eichtheorien und Gravitation, die mit Eichtransformationen an Rändern zusammenhängen. Diese zeigen sich in Rand Symmetrien und randgestützten Freiheitsgraden in Form von Referenzsystemen, die als ‘Eich-Kantenmoden’ bekannt sind. Diese Kantenmoden sind notwendig für das korrekte Schneiden und Kleben von Eichtheorien, sowie für die Einbettung von Subsystemen in eine größere Theorie. Insbesondere bei der Konstruktion von Hilbert-Räumen und Pfadintegralen als Kontinuumslimeten von diskreten Theorien sind Kantenmoden von entscheidender Bedeutung für die Korrespondenz mit der Kontinuumsphysik. Als unsere originären Beiträge stellen wir zwei Ergebnisse vor, die sich auf das Verhältnis zwischen diskreten und Kontinuumstheorien der Gravitation beziehen und Kantenmoden beinhalten. Das erste dieser Ergebnisse analysiert den Grad der Holographie in der Gravitation, indem wir überprüfen, inwieweit die Geometrie eines Raumes aus seinem Rand rekonstruiert werden kann. Wir untersuchen dies im Kontext der Tensornetzwerkholographie, einem diskreten Paradigma, das konkret als ein Sektor der Quantengravitation verstanden werden kann. Wir zeigen, dass es strenge Beschränkungen darauf gibt, was aus Kantenmoden rekonstruiert werden kann. Um eine sinnvolle Relation zwischen der diskreten Theorie und dem Kontinuum zu erhalten, zeigen wir, dass zudem nichttriviale Einschränkungen auf die Verschränkung von Elementarbausteinen der diskreten Theorie und die Interpretation der Quantenzustände aufstellt werden müssen. Unser zweites Ergebnis betrifft die Symmetriestruktur der Gravitation und stellt eine Umformulierung dieser Struktur für Formulierungen in Tetradenform vor, die sich möglicherweise besser diskretisieren lässt. Wir zeigen, dass es eine produktive Umformung von Diffeomorphismen in interne Symmetrien namens ‘Shifts’ gibt, die im Gegensatz zu Diffeomorphismen den verbesserten Status haben, Generatoren zu besitzen, weshalb sie potentiell quantisiert werden können. Dies bringt die Struktur deutlich näher an die der Gravitation in 3D heran, welche bereits über diese Symmetrien quantisiert wurde, und ermöglicht auch einen direkten Zugriff auf den maximal möglichen Satz von Gravitationskantenmoden, sodass Schneiden und Kleben ohne Datenverluste möglich werden.

Abstract

In this thesis, we discuss nontrivial effects in gauge theories and gravity related to gauge transformations happening on boundaries. They show themselves in boundary-‘would-be-gauge’ symmetries and boundary-localised degrees of freedom in the form of reference frames, known as gauge edge modes. Edge modes are a necessity for gauge theories in correctly cutting or glueing theories along spacetime boundaries, as well as for embedding small regions into the theory defined on a larger spacetime. When constructing Hilbert spaces and path integrals as continuum limits of discrete theories, edge modes play a crucial role in recovering continuum physics. As our original contribution, we present two results related to this context pertaining to the relation of discrete and continuum theories of gravity. The first of these analyses the degree of holography in gravity, by verifying the extent to which the geometry of a space can be reconstructed from its boundary data. We study this in the context of tensor network holography, a discrete paradigm that can be concretely understood as a sector of quantum gravity. Our analysis reveals that there are strict limitations on what can be reconstructed from edge modes. Moreover, to establish a sensible correspondence between the discrete theory and the continuum, we must impose nontrivial constraints on the entanglement between building blocks of the discrete theory, and on the interpretation of the associated quantum states. Our second result concerns the symmetry structure of gravity, and presents a reformulation of it for tetrad gravity in a way that is possibly more amenable to discretization. We show that there is a productive recasting of diffeomorphisms into internal symmetries called ‘shifts’, which enjoy the significant advantage of generically admitting generators that can be quantized, unlike diffeomorphisms. This puts the symmetry structure of 4D gravity much closer to that of the 3D theory, which was already quantized using these symmetries, and also gives direct access to the maximal set of gravitational edge modes, so that cutting and glueing can be performed without loss of information.

• Dokumententyp: Dissertationen (Dissertation, LMU München)
• Themengebiete: 500 Naturwissenschaften und Mathematik ; 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
• Fakultäten: Fakultät für Physik
• Sprache der Hochschulschrift: Englisch
• Datum der mündlichen Prüfung: 30. Juni 2025
• 1. Bericht­erstatter:in: Oriti, Daniele