ℤ₂ lattice gauge theories coupled to dynamical matter

Kebrič, Matjaž (2024): ℤ₂ lattice gauge theories coupled to dynamical matter: in the age of quantum simulation. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik

Abstract

Lattice gauge theories have an important role in understanding strongly correlated systems in particular the problem of confinement. The recent progress in quantum simulation already allows us to study simple building blocks of such systems. A better theoretical understanding of lattice gauge theories and how they could be studied in quantum simulation platforms is thus needed. In this thesis we study a paradigmatic one-dimensional ℤ₂ lattice gauge theory (LGT), where dynamical matter is coupled to a gauge field. The hallmark of this ℤ₂ LGT is confinement of particles (partons) into bound dimers (mesons), which is mediated through a non-local gauge interaction. We employ numerical calculations using matrix-product states, complemented by analytical arguments in certain limits. We provide a general explanation of confinement, and study different probes of confinement numerically. At finite temperature we uncover a smooth crossover from a confined to a thermally deconfined regime. There we discover that mesons are in fact already pre-formed at high temperature, where thermal fluctuations make them incoherent. The ℤ₂ LGT could be implemented in state-of-the-art quantum simulators with cold atoms. For that reason, we likewise study simple geometric probes of confinement, which are readily accessible in quantum simulation experiments. Motivated by the prospect of quantum simulation, we also study different phase diagrams of the ℤ₂ LGT and uncover rich physics driven by the interplay of non-local gauge mediated interaction and local repulsion between partons. We show that when matter has a global U(1) symmetry, a parton Mott state can be stabilized at half filling and a meson Mott state can be realized at two-thirds filling. By including superconducting terms, which explicitly break the global U(1) symmetry of the matter, we obtain a system resembling a gauged Kitaev chain. There, a nearly empty or fully filled lattices show similar confined features, since matter fluctuations that dominate the physics in that regime are constituted by parton pairs. We thus demonstrate that the topological transition in Kitaev chains can be understood as a confinement transition. In addition, we develop a mean-field theory for the ℤ₂ LGT by employing a product ansatz where we decouple matter and gauge fields, but the Gauss law is enforced on the mean-field level via Lagrange multipliers. The mean-field theory qualitatively captures the main features of the exact ℤ₂ LGT, including confinement. Finally, we study a mixed-dimensional XXZ model, which can be mapped to a ℤ₂ LGT. We show that such systems can exhibit confined mesons at finite temperature, which transition to a deconfined parton gas. Such systems can be simulated with cold atoms with magnetic dipoles. Our theoretical results pave the way towards a better understanding of ℤ₂ LGTs, in particular confinement. All of this is relevant for future quantum simulations, as we develop new probes suitable for experimental platforms.

Abstract

Gittereichtheorien spielen eine wichtige Rolle zum Verständnis von stark korrelierten Systemen, besonders bei confinement (Einschluss) von Teilchen. Mit neuesten Quantumsimulatoren kann man Bausteine von solchen Systemen bereits untersuchen. Ein besseres theoretisches Verständnis von Gittereichtheorien und die Entwicklung von Methoden zur Untersuchung von solchen Systemen mit Quantumsimulatoren ist also notwendig. In dieser Arbeit untersuchen wir die paradigmatische eindimensionale ℤ₂ Gittereichtheorie, in welcher dynamische Materie an ein Eichfeld gekoppelt ist. Die Besonderheit dieser ℤ₂ Gittereichtheorien ist der confinement von Teilchen (Partonen) in Dimere (Mesonen), welcher durch eine nicht lokale Eichwechselwirkung vermittelt wird. Wir benutzen numerische Berechnungen und komplementieren diese mit analytischen Argumenten. Wir entwickeln eine vollständige Erklärung von confinement, und untersuchen mithilfe verschiedener numerischer Methoden den confinement von Teilchen. Bei endlichen Temperaturen beobachten wir einen glatten crossover zwischen confinement und freien Teilchen. Die Mesonen formen sich schon bei höheren Temperaturen, allerdings ist Kohärenz durch thermische Fluktuationen zerstört und die Teilchen erscheinen als frei. Diese ℤ₂ Gittereichtheorie könnte man im Quantumsimulator mit ultrakalten Atomen simulieren. Wir untersuchen deswegen verschiedene geometrische Observablen die in solchen Systemen einfach zugänglich sind. Motiviert durch die Entwicklung von Quantumsimulatoren, untersuchen wir zudem auch verschiedene Phasendiagramme von ℤ₂ Gittereichtheorien und entdecken dabei interessante Physik, die durch das Zusammenspiel von Eichfeld und lokalen Wechselwirkungen entsteht. Wir entdecken eine Mott-Isolator-Phase von Partonen bei halber Füllung, und eine Mott-Isolator-Phase von Mesonen bei zwei drittel Füllung, wenn die Materie eine globale U(1) Symmetrie hat. Wenn wir zusätzlich supraleitende Terme berücksichtigen, welche die globale U(1) Symmetrie zerstören, erhalten wir ein System, was der Kitaev-Kette ähnelt. In diesem Regime, enthält die fast volle oder fast leere Kette ähnliche confinement-Eigenschaften, weil die Teilchenfluktuationen, welche die Physik dominieren, von Partonpaaren ausgeht. Wir zeigen daher, dass man den topologischen Übergang in Kitaev Ketten als confinement-deconfinement Übergang in diesen ℤ₂ Gittereichtheorien verstehen kann. Wir entwickeln zusätzlich eine mean-field Theorie für die ℤ₂ Gittereichtheorien, in welchen wir einen Produktansatz wählen und damit die Materieteilchen von dem Eichfeld entkoppeln. Das Gauss Gesetz wird durch Lagrange-Multiplikatoren eingesetzt. Die mean-field Theorie kann wichtige Eigenschaften von exakten ℤ₂ Gittereichtheorie erfassen, einschließlich von confinement. Schließlich erforschen wir auch das mixed-dimensional XXZ Model, welches zu einer ℤ₂ Gittereichtheorie transformiert werden kann. Wir zeigen nun, dass sich in diesem System auch Mesonen bei niedrigen Temperaturen formen, die einen Übergang zu freien Partonen bei höheren Temperatur haben. Ein solches System kann man mit kalten Atomen mit magnetischem Dipol simulieren. Unsere theoretischen Ergebnisse ebnen den Weg für ein besseres Verständnis über die ℤ₂Gittereichtheorien, insbesondere confinement. Damit sind unsere Ergebnisse auch relevant für zukünftige Quantensimulationen, weil wir auch neue Methoden entwickeln um die ℤ₂ Gittereichtheorien in Experimenten zu untersuchen.

• Dokumententyp: Dissertationen (Dissertation, LMU München)
• Keywords: lattice gauge theories, confinement, quantum simulation, matrix product states
• Themengebiete: 500 Naturwissenschaften und Mathematik ; 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
• Fakultäten: Fakultät für Physik
• Sprache der Hochschulschrift: Englisch
• Datum der mündlichen Prüfung: 25. Juli 2024
• 1. Bericht­erstatter:in: Grusdt, Fabian