Quantum criticality in heavy fermion systems

Gleis, Andreas (2024): Quantum criticality in heavy fermion systems: a real-frequency numerical perspective. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik

Abstract

Schwerfermionenmetalle sind eine Klasse von stark korrelierten Materialien. Sie enthalten seltene Erden wie Ytterbium oder Cer, deren lokalisierte f-Schalen zur Bildung lokaler Momente neigen. In Verbindung mit den ebenfalls vorhandenen delokalisierten Leitungsbändern führen die lokalen Momente bei ausreichend niedrigen Temperaturen zu interessanten, stark korrelierten Phasen. Ein gut verstandenes Beispiel ist die so genannte schwere Fermi-Flüssigkeit, in welcher die kollektive Verschränkung zwischen Elektronen in den Leitungsbändern und lokalen Momenten zu einer Fermi-Flüssigkeit mit Quasiteilchenmassen von mehr als 1000 Elektronenmassen führt. Faszinierenderweise führt diese kollektive Verschränkung zu einer Mobilisierung der lokalen Momente und somit zu einer so genannten großen Fermi-Fläche. Diese berücksichtigt sowohl die Leitungselektronen als auch die f-Momente und kann experimentell z. B. durch eine entsprechende Änderung der Hall-Zahl nachgewiesen werden. Inzwischen wurde gezeigt, dass diese effektive Delokalisierung der f-Momente aus allgemeinen Gründen zu erwarten ist. Überaschenderweise zeigen jedoch einige Verbindungen, z. B. YbRh2Si2 und CeCoIn5, Fermi-Flüssigkeits-ähnliche Phasen, in denen die f-Momente lokalisiert zu sein scheinen. Diese Phasen sind durch eine so genannte kleine Fermi-Fläche gekennzeichnet, die nur Leitungselektronen berücksichtigt, was wiederum durch Messungen der Hall-Zahl beobachtet werden kann. Besonders interessant sind sogenannte Kondo-Zusammenbruchsphasenübergänge zwischen Phasen mit kleiner und großer Fermi-Fläche. Ein Kennzeichen von Kondo-Zusammenbrüchen ist eine plötzliche Rekonstruktion der Fermi-Fläche, die als Sprung in der Hall-Zahl beobachtet werden kann. Trotzdem scheinen Kondo-Zusammenbrüche kontinuierliche Quantenphasenübergänge zu sein. Darüber hinaus weisen der quantenkritische Punkt des Kondo-Zusammenbruchs und der zugehörige quantenkritische Bereich typischerweise ein “seltsames Metall”-Verhalten (strange metal behavior) auf. Dazu gehören eine lineare Temperaturabhängigkeit des Widerstandes, dynamisches Skalierungsverhalten von Suszeptibilitäten und das scheinbare Fehlen von Quasiteilchen. Viele der Phänomene, die bei Kondo-Zusammenbrüchen beobachtet werden, sind noch nicht vollständig verstanden, insbesondere die Phasen mit kleinen Fermi-Flächen und das seltsame Metallverhalten im quantenkritischen Bereich. Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, diese Phänomene mit Hilfe numerischer Methoden zu untersuchen. Der erste Teil dieser Arbeit befasst sich hauptsächlich mit der Verbesserung von Matrix-Produkt-Zustands (MPS)-Algorithmen. Dort entwickeln wir ein Verfahren zur kontrollierten Verbindungserweiterung (CBE), das die günstigen Konvergenzeigenschaften der weit verbreiteten 2-Gitterplatz-Aktualisierung aufweist, aber mit einem Rechenaufwand welcher nur geringfügig höher ist als der einer 1-Gitterplatz-Aktualisierung. Eine anschließende Anwendung von CBE auf die MPS-Grundzustandssuche für ein Kondo-Heisenberg-Modell auf einem 4-schenkligen Zylinder, einem paradigmatischen Schwerfermionenmodell, zeigte, dass in diesem Modell zwei Phasen existieren, die durch eine kleine bzw. eine große Fermi-Fläche gekennzeichnet sind. Die Untersuchung eines mutmaßlichen Kondo-Zusammenbruchs zwischen diesen Phasen wird zukünftigen Arbeiten überlassen. Im zweiten Teil untersuchten wir das periodische Anderson-Modell, ein weiteres paradigmatisches Schwerfermionenmodell. Unter Verwendung der 2-Gitterplatz zellulären dynamischen Molekularfeldtheorie zusammen mit der numerischen Renormierungsgruppe (NRG) als Störstellenlöser, waren wir in der Lage, einen Kondo-Zusammenbruchsphasenübergang in diesem Modell zu identifizieren und gründlich zu untersuchen. Dank der Fähigkeit der NRG, exponentiell kleine Energie- und Temperaturskalen aufzulösen, erzielten wir mehrere neue Erkenntnisse, insbesondere über die Phase mit kleiner Fermi-Fläche und über den quantenkritischen Bereich, in welchem wir seltsames metallisches Verhalten finden und untersuchen. Mehrere Vergleiche zwischen numerischen Ergebnissen und experimentellen Daten zeigen eine bemerkenswert gute qualitative Übereinstimmung.

Abstract

Heavy fermion metals are a class of strongly correlated materials. They typically contain rare earth elements like Ytterbium or Cerium which host localized f shells that tend towards local moment formation. In conjunction with itinerant conduction bands which are also present in these metals, the local moments give rise to interesting strongly correlated phases at sufficiently low temperatures. A well-understood example is the so-called heavy Fermi liquid, where collective entanglement between electrons in the conduction bands and local moments gives rise to a Fermi liquid with quasiparticle masses in excess of 1000 bare electron masses. A captivating property of the heavy Fermi liquid is that this collective entanglement effectively renders the local moments mobile. This leads to a so-called large Fermi surface which accounts for both the conduction electrons and the f moments and is experimentally detected for instance by a corresponding change of the Hall number. By now, it is well understood that this effective delocalization of the f moments is expected on general grounds. It is therefore surprising that some compounds, for instance YbRh2Si2 and CeCoIn5, host Fermi-liquid-like phases in which the f moments appear to be localized. These phases are characterized by a so-called small Fermi surface which only accounts for the conduction electrons, again observable via measurements of the Hall number. Particularly interesting are so-called Kondo breakdown quantum phase transitions between small and large Fermi surface phases. A hallmark of Kondo breakdown transitions is a sudden reconstruction of the Fermi surface, observable as a jump in the Hall number. Despite that, Kondo breakdown transitions appear to be continuous quantum phase transitions. Furthermore, the Kondo breakdown quantum critical point and the associated quantum critical region typically exhibit strange metal behavior. This includes phenomena such as linear-in-temperature resistivity, dynamical scaling of susceptibilities, and the apparent absence of quasiparticles. Many of the phenomena observed around Kondo breakdown transitions are not fully understood yet, particularly the small Fermi surface phases and the strange metal behavior in the quantum critical region. The main goal of this thesis is to shed light on these phenomena using numerical methods. The first part of this thesis is mainly focused on improving matrix product state (MPS) algorithms. There, we develop a controlled bond expansion (CBE) scheme that exhibits the favorable convergence properties of the widely used 2-site update, but at a reduced computational cost, only marginally higher than that of a 1-site update. A subsequent application of CBE to MPS ground-state search for a Kondo-Heisenberg model on a 4-leg cylinder, a paradigmatic heavy-fermion model, showed that this model hosts two phases, characterized by a small and a large Fermi surface, respectively. An investigation of a putative Kondo breakdown transition between those phases was left for future work. In the second part, we studied of the periodic Anderson model (PAM), another paradigmatic toy model to describe heavy fermions. Using 2-site cellular dynamical mean-field theory (2CDMFT) together with the numerical renormalization group (NRG) as an impurity solver, we were able to identify and thoroughly study a Kondo breakdown quantum phase transition in this model. Facilitated by the ability of NRG to resolve exponentially small energy and temperature scales, we were able to obtain several new insights on the small Fermi surface phase and especially on the quantum critical region, where we find and study strange metal behavior. Repeated comparison between numerical results and experimental data shows remarkably good qualitative agreement.

• Dokumententyp: Dissertationen (Dissertation, LMU München)
• Keywords: heavy-fermions, quantum criticality, strange metals, dynamical mean-field theory, matrix product states
• Themengebiete: 500 Naturwissenschaften und Mathematik ; 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
• Fakultäten: Fakultät für Physik
• Sprache der Hochschulschrift: Englisch
• Datum der mündlichen Prüfung: 4. Juli 2024
• 1. Bericht­erstatter:in: Delft, Jan von