Logo Logo
Help
Contact
Switch language to German
On some multiscale phenomena in quantum physics, classical field theory and spacetime geometry
On some multiscale phenomena in quantum physics, classical field theory and spacetime geometry
In this thesis we deal with three instances of multiscale phenomena in, on a first glimpse, very distinct areas of theoretical physics: We consider the quantum statistical physics of Bose gases, the behaviour of classical field theories in the vicinity of cosmological singularities and the behaviour of gravity in extreme situations. In those treatments, the concept of infinite renormalization will be a leitmotif, since our approaches are all motivated by different aspects of renormalization theory. Especially we will see, how techniques and ideas which are standard in some areas of theoretical physics can lead to new perspectives and surprising results in other areas. In particular we will do the following: – We will analyse the thermodynamic limit of an ideal Bose gas by QFT-inspired methods that rely on infinite renormalization and techniques from ζ-regularization. Thereby we will obtain as a new insight, that the phase structure of this system is interwoven with the singularity structure of the grand canonical potential and that the thermodynamic properties in the thermodynamic limit are encoded by asymptotic expansions that resemble heat kernel expansions. This structure was not described previously and especially suggests a new approach to weakly interacting Bose gases. – We will cure the infinities which plague a classical scalar field theory in the vicinity of the big bang singularity by distributional techniques that are inspired by the Epstein-Glaser-approach to renormalization. This shows especially that renormalization ideas do not only apply on quantum field theories but are also of use in the context of classical field theories. Moreover this treatment suggests that the benign behaviour of quantum field theories in the vicinity of cosmological singularities that was observed in the literature could be merely a property of the classical background than a quantum feature. – Motivated by the idea that the laws of gravity could be scale-dependent, we analyse and re- view the behaviour of general relativity in extreme situations. We thereby obtain as an in- teresting result, that the geodesics in the vicinity of the FLRW singularity exhibit some kind of ultrarelativistic behaviour, which was not described before. Moreover we give convincing arguments that this is a coordinate-invariant feature. In addition we will point out various oc- currences in literature, where gravity exhibits a similar ultrarelativistic behaviour in extreme situations. This motivates the claim that gravity could be described by an ultrarelativistic field theory on microscopic scales. – To understand better which gauge symmetry groups could be relevant for ultrarelativistic theories of gravity, we will analyse the universal geometric structures and associated symmetries of microscopic tangent light cones. Thereby we will reveal surprisingly rich structures hidden in the theories of relativity and especially we will discover a microscopic symmetry group which contains infinitely many Lorentz groups and resembles structurally and conceptionally the well-known Bondi-Metzner-Sachs group. By this we have discovered a previously unknown fundamental microscopic symmetry of pseudo-Riemannian geometry. Moreover, we will explain the relation of those investigations to the existing literature and will comment on possible drawbacks, implications, open questions and consecutive directions of research., Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit drei Instanzen von Vielskalen-Problemen in verschiedenen und auf den ersten Blick sehr unterschiedlichen Teilbereichen der theoretischen Physik: Wir betrachten die statistische Physik des idealen Bose-Gases, das Verhalten von klassischen Feldtheorien in der Umgebung kosmologischer Singularitäten und das Verhalten der Gravitation in extremen Situationen. In diesen Untersuchungen wird das Konzept der Renormierung ein Leitmotiv sein, da all unsere Herangehensweisen durch verschiedene Aspekte der Renormierungstheorie motiviert sind. Insbesondere werden wir sehen, wie Techniken und Ideen, welche in bestimten Bereichen der Physik zum Standardrepertoire gehören, zu neuen Perspektiven und verblüffenden Resultaten in anderen Bereichen führen können. Wir werden uns in dieser Arbeit konkret mit dem Folgenden beschäftigen: – Wir werden den thermodynamischen Grenzfall eines idealen Bose-Gases mit Methoden untersuchen, welche von Ideen aus der relativistischen Quantenfeldtheorie inspiriert sind. Insbesondere werden wir hierfür unendliche Renormierungen und Zeta-Regularisierungsmethoden verwenden. Dabei werden wir verstehen, dass die Phasenstruktur dieses Systems eng mit den Singularitätseigenschaften des großkanonischen Potenials zusammenhängt und die thermodynamischen Eigenschaften dieses Systems durch asymptotische Entwicklungen ausgedrückt werden können, welche sogenannten Heat-Kernel-Entwicklungen ähneln. Diese Strukturen wurden zuvor nicht beschrieben und motivieren eine neue Herangehensweise an das Problem des schwach wechselwirkenden Bose-Gases. – Wir behandeln die Unendlichkeiten, die im Kontext einer klassischen skalaren Feldtheorie in der Umgebung der Urknallsingularität auftreten können, mithilfe von distributionellen Techniken, welche durch die Epstein-Glaser-Renormierungstheorie motiviert sind. Dies zeigt, dass Renormierungstechniken nicht nur im Kontext von Quantenfeldtheorien auftreten, sondern auch im Kontext klassischer Feldtheorien nützlich sein können. Darüber hinaus legt diese Untersuchung nahe, dass das gutartige Verhalten von Quantenfeldtheorien in der Umgebung kosmologischer Singularitäten, welches in den letzten Jahren von verschiedenen Autoren beschrieben wurde, eher eine Eigenschaft der klassischen Hintergrundtheorie sein könnte. – Motiviert durch die Idee, dass die Gesetze der Gravitation skalenabhaängig sein könnten, analysieren wir das Verhalten der Allgemeinen Relativitätstheorie in extremen Situationen. Hierbei erhalten wir als ein interessantes Resultat, dass die Geodäten in der Umgebung der FLRW-Singularität ein ultrarelativistisches Verhaltenaufweisen, welches zuvor noch nicht beschrieben wurde. Darüber hinaus präsentieren wir überzeugende Argumente, dass dieses Verhalten eine koordinateninvariante Eigenschaft dieser Raumzeiten sein könnte. Außerdem weisen wir auf mehrere in der Literatur beschriebene Situationen hin, in welchen die Gravitation ein ähnliches ultrarelativistisches Verhalten in extremen Situationen aufweist. Diese Beobachtungen motivieren für uns die Behauptung, dass die Gravitation auf fundamentalen Skalen durch eine ultrarelativistische Feldtheorie beschrieben werden könnte. – Um besser zuv erstehen, welche Eichsymmetriegruppen relevant für ultrarelativistische Gravitationstheorien sein könnten, analysieren wir die universellen geometrischen Strukturen und die assoziierten Symmetriegruppen mikroskopischer Tangentiallichtkegel. Hierbei werden wir überraschend reichhaltige Strukturen aufdecken, welche auch eine mikroskopische Symmetriegruppe umfassen, die unendlich viele Lorentz-Gruppen beinhaltet und konzeptionell wie strukturell der bekannten Bondi-Metzner-Sachs Gruppe ähnelt. Somit haben wir eine bisher unbekante fundamentale mikroskopische Symmetrie innerhalb der pseudo-Riemann’schen Geometrie entdeckt. Außerdem werden wir erklären, wie das Verhältnis dieser Untersuchungen zur bereits existierenden Literatur ist und kommentieren außerdem problematische Aspekte, mögliche Implikationen, offene Fragen und konsekutive Forschungsrichtungen.
Not available
Weiss, Daniel Alexander
2023
English
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Weiss, Daniel Alexander (2023): On some multiscale phenomena in quantum physics, classical field theory and spacetime geometry. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
[thumbnail of Weiss_Daniel_Alexander.pdf]
Preview
PDF
Weiss_Daniel_Alexander.pdf

2MB

Abstract

In this thesis we deal with three instances of multiscale phenomena in, on a first glimpse, very distinct areas of theoretical physics: We consider the quantum statistical physics of Bose gases, the behaviour of classical field theories in the vicinity of cosmological singularities and the behaviour of gravity in extreme situations. In those treatments, the concept of infinite renormalization will be a leitmotif, since our approaches are all motivated by different aspects of renormalization theory. Especially we will see, how techniques and ideas which are standard in some areas of theoretical physics can lead to new perspectives and surprising results in other areas. In particular we will do the following: – We will analyse the thermodynamic limit of an ideal Bose gas by QFT-inspired methods that rely on infinite renormalization and techniques from ζ-regularization. Thereby we will obtain as a new insight, that the phase structure of this system is interwoven with the singularity structure of the grand canonical potential and that the thermodynamic properties in the thermodynamic limit are encoded by asymptotic expansions that resemble heat kernel expansions. This structure was not described previously and especially suggests a new approach to weakly interacting Bose gases. – We will cure the infinities which plague a classical scalar field theory in the vicinity of the big bang singularity by distributional techniques that are inspired by the Epstein-Glaser-approach to renormalization. This shows especially that renormalization ideas do not only apply on quantum field theories but are also of use in the context of classical field theories. Moreover this treatment suggests that the benign behaviour of quantum field theories in the vicinity of cosmological singularities that was observed in the literature could be merely a property of the classical background than a quantum feature. – Motivated by the idea that the laws of gravity could be scale-dependent, we analyse and re- view the behaviour of general relativity in extreme situations. We thereby obtain as an in- teresting result, that the geodesics in the vicinity of the FLRW singularity exhibit some kind of ultrarelativistic behaviour, which was not described before. Moreover we give convincing arguments that this is a coordinate-invariant feature. In addition we will point out various oc- currences in literature, where gravity exhibits a similar ultrarelativistic behaviour in extreme situations. This motivates the claim that gravity could be described by an ultrarelativistic field theory on microscopic scales. – To understand better which gauge symmetry groups could be relevant for ultrarelativistic theories of gravity, we will analyse the universal geometric structures and associated symmetries of microscopic tangent light cones. Thereby we will reveal surprisingly rich structures hidden in the theories of relativity and especially we will discover a microscopic symmetry group which contains infinitely many Lorentz groups and resembles structurally and conceptionally the well-known Bondi-Metzner-Sachs group. By this we have discovered a previously unknown fundamental microscopic symmetry of pseudo-Riemannian geometry. Moreover, we will explain the relation of those investigations to the existing literature and will comment on possible drawbacks, implications, open questions and consecutive directions of research.

Abstract

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit drei Instanzen von Vielskalen-Problemen in verschiedenen und auf den ersten Blick sehr unterschiedlichen Teilbereichen der theoretischen Physik: Wir betrachten die statistische Physik des idealen Bose-Gases, das Verhalten von klassischen Feldtheorien in der Umgebung kosmologischer Singularitäten und das Verhalten der Gravitation in extremen Situationen. In diesen Untersuchungen wird das Konzept der Renormierung ein Leitmotiv sein, da all unsere Herangehensweisen durch verschiedene Aspekte der Renormierungstheorie motiviert sind. Insbesondere werden wir sehen, wie Techniken und Ideen, welche in bestimten Bereichen der Physik zum Standardrepertoire gehören, zu neuen Perspektiven und verblüffenden Resultaten in anderen Bereichen führen können. Wir werden uns in dieser Arbeit konkret mit dem Folgenden beschäftigen: – Wir werden den thermodynamischen Grenzfall eines idealen Bose-Gases mit Methoden untersuchen, welche von Ideen aus der relativistischen Quantenfeldtheorie inspiriert sind. Insbesondere werden wir hierfür unendliche Renormierungen und Zeta-Regularisierungsmethoden verwenden. Dabei werden wir verstehen, dass die Phasenstruktur dieses Systems eng mit den Singularitätseigenschaften des großkanonischen Potenials zusammenhängt und die thermodynamischen Eigenschaften dieses Systems durch asymptotische Entwicklungen ausgedrückt werden können, welche sogenannten Heat-Kernel-Entwicklungen ähneln. Diese Strukturen wurden zuvor nicht beschrieben und motivieren eine neue Herangehensweise an das Problem des schwach wechselwirkenden Bose-Gases. – Wir behandeln die Unendlichkeiten, die im Kontext einer klassischen skalaren Feldtheorie in der Umgebung der Urknallsingularität auftreten können, mithilfe von distributionellen Techniken, welche durch die Epstein-Glaser-Renormierungstheorie motiviert sind. Dies zeigt, dass Renormierungstechniken nicht nur im Kontext von Quantenfeldtheorien auftreten, sondern auch im Kontext klassischer Feldtheorien nützlich sein können. Darüber hinaus legt diese Untersuchung nahe, dass das gutartige Verhalten von Quantenfeldtheorien in der Umgebung kosmologischer Singularitäten, welches in den letzten Jahren von verschiedenen Autoren beschrieben wurde, eher eine Eigenschaft der klassischen Hintergrundtheorie sein könnte. – Motiviert durch die Idee, dass die Gesetze der Gravitation skalenabhaängig sein könnten, analysieren wir das Verhalten der Allgemeinen Relativitätstheorie in extremen Situationen. Hierbei erhalten wir als ein interessantes Resultat, dass die Geodäten in der Umgebung der FLRW-Singularität ein ultrarelativistisches Verhaltenaufweisen, welches zuvor noch nicht beschrieben wurde. Darüber hinaus präsentieren wir überzeugende Argumente, dass dieses Verhalten eine koordinateninvariante Eigenschaft dieser Raumzeiten sein könnte. Außerdem weisen wir auf mehrere in der Literatur beschriebene Situationen hin, in welchen die Gravitation ein ähnliches ultrarelativistisches Verhalten in extremen Situationen aufweist. Diese Beobachtungen motivieren für uns die Behauptung, dass die Gravitation auf fundamentalen Skalen durch eine ultrarelativistische Feldtheorie beschrieben werden könnte. – Um besser zuv erstehen, welche Eichsymmetriegruppen relevant für ultrarelativistische Gravitationstheorien sein könnten, analysieren wir die universellen geometrischen Strukturen und die assoziierten Symmetriegruppen mikroskopischer Tangentiallichtkegel. Hierbei werden wir überraschend reichhaltige Strukturen aufdecken, welche auch eine mikroskopische Symmetriegruppe umfassen, die unendlich viele Lorentz-Gruppen beinhaltet und konzeptionell wie strukturell der bekannten Bondi-Metzner-Sachs Gruppe ähnelt. Somit haben wir eine bisher unbekante fundamentale mikroskopische Symmetrie innerhalb der pseudo-Riemann’schen Geometrie entdeckt. Außerdem werden wir erklären, wie das Verhältnis dieser Untersuchungen zur bereits existierenden Literatur ist und kommentieren außerdem problematische Aspekte, mögliche Implikationen, offene Fragen und konsekutive Forschungsrichtungen.