The emergence of continuum gravitational physics from group field theory models of quantum gravity

Dekhil, Roukaya (2023): The emergence of continuum gravitational physics from group field theory models of quantum gravity. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik

Abstract

QG Theorien streben danach, die grundlegenden Theorien von GR und QFT in der theoretischen Physik mit einer kohärenten Weltbeschreibung in Verbindung zu bringen. Dieses dynamische Forschungsgebiet ist eine Kreuzung verschiedener physikalischer Disziplinen, die von der phänomenologischen bis hin zur abstrakten mathematischen Physik reichen. In dieser Arbeit widmen wir uns der Entstehung der Kontinuumsgravitationsphysik aus dem QG-Hintergrund unabhängigen Theorie der GFT. Insbesondere untersuchen wir seine Beziehung zu anderen QG-Modellen wie SF im Rahmen der Modellbildung für 4d Lorentzsche Quantengeometrien, die Berührung zwischen Quantenverschränkung (als Preview von Entstehung) und Quantengeometrie durch die Ausnutzung von Spin-Netzwerk-Zuständen, die Quantengeometrien charakterisieren, und schließlich die kulminierende Phase der Extraktion einer effektiven Beschreibung der kosmologischen Fassung der Theorie in der Sprache einer Feldtheorie, die sich auf einem gekrümmten Hintergrund ausbreitet. Diese Forschungsschwerpunkte dieser Dissertation lassen sich wie folgt präzise zusammenfassen: Zunächst stellen wir die Konstruktion eines neuen SF-Modells für 4d Lorentz’sche Quantengravitation vor, das auf der Beschreibung einer vereinfachten Quantengeometrie beruht, die sich auf edge vector-Variablen stützt. Auf der repräsentationstheoretischen Seite werden Quantenzustände der Geometrie aus irreduziblen Darstellungen der Translationsgruppe auf dem Minkowski-Raum oder Funktionen auf der Translationsgruppe selbst gebildet. Wir zeigen auch, wie das neue Modell mit dem Lorentzschen Barrett-Crane BC-Spinschaum-Modell für einen Sektor seiner Quantenkonfigurationen zusammenhängt. Das neue Modell besitzt offensichtlich alle relevanten Freiheitsgrade, um die vereinfachte Geometrie auf Quantenebene zu beschreiben, und stellt somit einen vielversprechenden Vorschlag für die Lorentzsche Quantengravitation dar. Es kann daher auch als Ergänzung (oder notwendiger Bezugspunkt) für bekannte Spin-Schaum-Modelle angesehen werden, die auf einer eingeschränkten BF-Quantisierung und einer Formulierung der Quantengeometrie in Form von Kantenvektoren basieren. Anschließend untersuchen wir die Verschränkung/geometrische Charakterisierung von generischen überlagerten Quantengeometrien. Der Vorschlag, dass die Raumzeit und ihre geometrischen Eigenschaften aus rein nicht-geometrischen Freiheitsgraden entstehen, die dann wiederum eng mit Verschränkungsmaßen verknüpft sind, hat im Bereich der Quanteninformation QIT viel Aufmerksamkeit erregt. Wir stellen eine unkomplizierte Umsetzung dieser Techniken in QG-Modellen vor, bei denen wir uns auf eine bestimmte Gruppe von QG-Zuständen konzentrieren. Konkret zeigen wir, wie die Untersuchung der Verschränkungseigenschaften einer Überlagerung von QG-Zuständen, genauer gesagt von Spin-Netzwerk-Graph-Zuständen mit unterschiedlichen kombinatorischen Strukturen, auf natürliche Weise zu einer Verallgemeinerung der üblichen von-Neumann-Entropie führt, die für Spin-Netzwerk-Zustände in LQG-Berechnungen erhalten wird. Dies wird in der Tat erreicht, wenn wir verschiedene entropische Begriffe und Maße aus der Quanteninformationstheorie entlehnen, wobei der untersuchte Fall der Überlagerung von Zuständen, die von-Neumann-Entropie verschränkter Regionen bereits auf der kinematischen Ebene der Theorie zur so genannten Interaktionsentropie in QIT führt. Darüber hinaus wird ein Vergleich zwischen dem zweiten Quantisierungsformalismus dieses Schemas, der auf der Überlagerung von Zuständen beruht, und dem der LQG-Ergebnisse vorgestellt. Schließlich besteht die verfügbare Technologie zur Erzeugung der Dynamik in der Verwendung des relationalen Rahmens, wenn kein Begriff des metrischen Hintergrunds oder alternativ dazu die Diffeomorphismusinvarianz in der Theorie vorhanden ist. Ein GFTModell, in dem dies umgesetzt wurde, ist verfügbar, und vor allem ist es gelungen, Kontinuumsphysik in einem kosmologischen Kontext zu extrahieren, der auf GFT-Kondensaten beruht, genauer gesagt in einem homogenen FLRW-Universum mit eingeschlossenen Störungen. Ausgehend von diesen Ergebnissen leiten wir die explizite Lösung der effektiven Dynamik von GFT-Kondensaten her, die auch skalare Störungen berücksichtigt. Dieser erste Schritt ermöglichte es uns, den Materiegehalt weiter zu untersuchen und seine Dynamik in Form einer Feldtheorie auf einem gekrümmten Hintergrund zu formulieren. Dies wiederum führte zu zusätzlichen emergenten Eigenschaften, die die Feldtheorie im Vergleich zur klassischen Theorie besitzt, was sich auch auf der Ebene der Störung widerspiegelt. Im letzteren Fall haben wir eine modifizierte Dispersionsrelation für das gestörte Skalarfeld erhalten.

Abstract

Quantum Gravity (QG) theories pursue the goal of reconciling the pillar theories of General Relativity (GR) and Quantum Field Theory (QFT) in theoretical physics and a coherent description of the physical world surrounding us. This prosperous field of research is a crossroad of various disciplines in physics, ranging from the phenomenological to the most abstract mathematical ones. In this thesis, we devote our focus to the emergence of continuum gravitational physics from the QG background independent approach of Group Field Theory (GFT). In particular, we explore its relation to other QG models such as Spin Foam (SF) in the context of model-building of 4d Lorentzian quantum geometries, the interface between quantum entanglement (considered as the preview of emergence) and quantum geometry through the exploitation of spin network states characterizing quantum geometries, and finally the culminating stage of extracting an effective description of the cosmological version of the theory in the language of a field theory propagating on a curved background. More precisely, the three research focal points of this thesis are summarized as follows: First, we present the construction of a new SF model for 4d Lorentzian quantum gravity based on the description of quantum simplicial geometry relying on edge vector variables. On the representation theoretic side, quantum states of geometry are built from irreducible representations of the translation group on Minkowski space or functions on the translation group itself. We also show how the new model connects to the Lorentzian Barrett-Crane Barrett-Crane (BC) spin foam model, for a sector of its quantum configurations. The new model manifestly possesses all the relevant degrees of freedom to describe simplicial geometry at the quantum level and thus constitutes a promising proposal for Lorentzian quantum gravity. Hence, it may be seen also as a completion (or a necessary reference point) for known spin foam models based on constrained BF quantization and a formulation of quantum geometry in terms of quantum edge vectors. We then move on to inspecting the entanglement/geometric characterization of generic superposed quantum geometries. The proposal that spacetime and its geometric properties are emergent entities from purely non-geometric degrees of freedom that are subsequently closely related to entanglement measures has attracted a lot of attention in the sector of quantum information Quantum Information Theory (QIT). We present a straightforward implementation of these techniques in QG models where we focus on a particular set of QG states. More concretely, we show how studying the entanglement properties of a superposition of QG states, precisely spin network graph states endowed with different combinatorial structures, naturally leads to a generalization of the usual von Neumann entropy obtained for spin network states in Loop Quantum Gravity (LQG) calculations. This is indeed achieved once we borrow different entropic notions and measures from quantum information theory, wherein the studied case of the superposition of states, the von Neumann entropy of entangled regions gives rise to the so-called interaction entropy in QIT already at the kinematical level of the theory. Lastly, in the absence of any notion of metric background or alternatively, in the presence of diffeomorphism invariance in the theory, the available technology to generate the dynamics is to employ the relational framework. A GFT model where this has been implemented is available and importantly it succeeded in extracting continuum physics in a cosmological context relying on GFT condensates, and more precisely that of a homogeneous Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW) universe with perturbations included. Starting from such results, we derive the explicit solution to the GFT condensate effective dynamics including the treatment of scalar perturbations. This first step allowed us to investigate further the matter content, and formulate its dynamics in the form of field theory on a curved background. This in turn produced additional emergent properties the field theory possesses in comparison with the classical one, which was further mirrored at the level of the perturbation. Where it the latter case, we attained a modified dispersion relation for the perturbed scalar field.

• Dokumententyp: Dissertationen (Dissertation, LMU München)
• Keywords: Quantum Gravity, entanglement, Spin foams, Cosmology in Quantum Gravity
• Themengebiete: 500 Naturwissenschaften und Mathematik ; 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
• Fakultäten: Fakultät für Physik
• Sprache der Hochschulschrift: Englisch
• Datum der mündlichen Prüfung: 5. Oktober 2023
• 1. Bericht­erstatter:in: Oriti, Daniele