Riemann surfaces: intersection numbers and string scattering amplitudes

Mazloumi, Seyed Pouria (2023): Riemann surfaces: intersection numbers and string scattering amplitudes. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik

Abstract

In dieser Arbeit untersuchen wir die mathematischen Grundlagen von Streuamplituden sowohl in Stringtheorie als auch in Quantenfeldtheorie. Streuamplituden sind die Schnittstelle zwischen theorerischer und experimenteller Physik. Sie können dafür verwendet werden, die Vorhersagen des Standardmodells der Teilchenphysik für Streuamplituden von Gluonen und Quarks mit den Versuchsdaten zu vergleichen. Eine weitere Anwendung von Streuamplituden ist der Vergleich der zugrundeliegenden Struktur von verschiedenen theoretischen Modellen. Man kann "Baumniveau" Streuamplituden mit zwei unterschiedlichen Herangehensweise untersuchen: Bei der ersten Methode, dem "Bottom-up" Ansatz, brechnet und analysiert man Streuamplituden von verschiedenen Quantenfeldtheorien, die unterschiedliche Felder und Symmetrien enthalten. Beim zweiten (Top-down) Ansatz benutzt man Streuamplituden, die in Stringtheorie brechnet wurden, welche eine Vervollständigung von Quantenfeldtheorien im ultravioletten Breich darstellt, um im Grenzwert für niedrige Energie eine Verbindung zu Streuamplituden, die man aus Quantenfeldtheorien erhält, herzustellen. Diese beide Methoden werden in diese Arbeit verwendet, um zum einen ein neues Berechnungsverfahren für Streuamplituden zu entwickeln (z.B. Spinor-Helicity Formalismus) und zum andren eine Verbindung zwischen ansonsten vollständig verschiedene Theorien herzustellen (z.B. die Dualität zwischen Eich- und Gravitationstheorien). Diese Arbeit stellt eine Verbindung zwischen den beiden genannten Methoden her. Dafür betrachten wir Riemannfläche und definieren topologische Strukturen nämlich "Twisted Kohomologie". Insbesondere, untersuchen wir die neulich entwickelten "Twisted Forms/Cycles", welche die Berechnung von verschiedenen Baumniveau Streuamplituden von Stringtheorie und Quantenfeldtheorien ermöglichen. Wir benutzen die Beziehung zwischen Streuamplituden in Stringtheorie unf Quantenfeldtheorie, welche durch Grenzwert für niedrige Energien gegeben ist, um einen Algorithmus zu entwickeln, mit dem wir neue "twisted forms" herstellen können. Die Schnittzahl dieser neuen "Twisted forms" können wir zur effiziente Berechnung von Amplituden in Quantenfeldtheorien verwenden. Außerdem benutzen wir die "twisted Kohomologie", um Strukturen in Streuamplituden zu finden und zu untersuchen. Insbesondere betrachten wir dabei Baumniveau Streuamplituden in der Doppelkopie sowohl für massive als auch masselos Zustände. Für Massive spin-$2$ konstruieren wir die Doppelkopie einer Streuamplituden in Stringtheorie . Darüber hinaus stellen wir fest, dass diese Doppelkopie einer Streuamplituden vergleichbar mit einer bimetrischen Gravitationstheorie (eine Theorie mit massive und masslose Felder mit spin-$2$) bis zur kubischen Ordnung ist. Des Weiteren diskutieren wir die Rolle der "twisted Kohomologie" in der Doppelkopie und argumentieren, wie man dieser neuentwickelten Methode die Doppelkopie-Konstruktion in Form von "twisted differential" verstehen und neuer Doppelkopie-Theorien konstruieren kann.

Abstract

In this thesis we explore mathematical foundations of scattering amplitudes both in string theory and quantum field theories. Scattering amplitudes are the contact point between theoretical and experimental physics. They are used to check theoretical results in experiments for example Standard Model predictions are tested in LHC measurements of cross sections. Furthermore, they can be used to understand the underlying theoretical structure as well. There are two main ways to discuss tree-level scattering amplitudes: First, in the bottom up approach one can study amplitudes in different quantum field theories with various matter contents and symmetries. Second, one can use the top down approach and employ string theory as the high energy quantum gravity and study scattering processes in string theory. Then, one can relate them to different field theories in the low energy limit. Utilising these methods one can not only construct more efficient methods to calculate scattering processes (e.g.\,spinor-helicity formalism) but also establish structural relations among different theories (e.g.\,gauge/gravity duality). Our discussion in this thesis stands in the middle of the two aforementioned methods. We discuss Riemann surfaces and define advanced topological structures on top of them namely the twisted cohomology. In particular, we explain the recent development regarding twisted forms/cycles that allows us to construct different tree-level scattering amplitudes both in string theory and quantum field theories. Here, we use the relationship between string theory and quantum field theories (i.e.\,the low energy limit of string theory) to introduce an algorithm by which we are able to produce new twisted forms. The intersection numbers of these new twisted forms can be used to calculate scattering amplitudes of different theories more efficiently. Furthermore, we take advantage of this new mathematical method and study the structure of scattering amplitudes. In particular, we explore the double copy construction in two separate avenues. First we construct the first ever double copy for the massive spin-$2$ field through string theory. We show that this massive double copy can be compared to bimetric gravity. Second, we discuss the role of the twisted cohomology in double copy and put forward a novel method to understand the double copy construction in terms of twisted differentials as well as producing (and suggesting) new double copy theories.

• Dokumententyp: Dissertationen (Dissertation, LMU München)
• Keywords: String theory, Scattering amplitudes, Intersection theory, Double copy
• Themengebiete: 500 Naturwissenschaften und Mathematik ; 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
• Fakultäten: Fakultät für Physik
• Sprache der Hochschulschrift: Englisch
• Datum der mündlichen Prüfung: 25. Juli 2023
• 1. Bericht­erstatter:in: Lüst, Dieter