Condensates in group field theory

Pang, Xiankai (2023): Condensates in group field theory: the emergence of cosmological evolution and matter. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik

Abstract

In der Theorie der Gruppenfeldtheorie (GFT) der Quantengravitation löst sich das übliche Raum-Zeit-Kontinuum mikroskopisch in diskrete Bausteine auf. Eine große Herausforderung besteht darin, wie man aus diesen fundamentalen nicht-raumzeitlichen Freiheitsgraden die auf dem Raum-Zeit-Kontinuum basierende Physik extrahieren kann. Im Allgemeinen besteht jeder makroskopische Bereich des Raumes aus zahlreichen Bausteinen, und er kann aus Mean-Field Kondensatzuständen extrahiert werden. Innerhalb von GFT, welche über $SU(2)$-Gruppen definiert ist, kann das Kondensat durch Spins unterschiedlicher Darstellungen charakterisiert werden. Im kosmologischen Sektor kann man das Kondensat jedoch von einem bestimmten Typ wählen, dessen Spins identisch sind. Dadurch kann die kombinatorische Struktur der GFT-Wechselwirkung ignoriert werden, was zu einer effektiv einfacheren Dynamik führt. Wir bezeichnen verschiedene Spins als Moden, und wir extrahieren die kosmologische Entwicklung unter Beitrag mehrerer Moden. Zu früher kosmologischer Zeit herrscht Dominanz von kinetischen Termen, die zu Beschleunigungsexpansionen unmittelbar nach dem Bounce führen. Diese frühen Beschleunigungen sind aber auch mit alen Moden nicht von langer Dauer. Wechselwirkungsterme sind für die späte Beschleunigung notwendig. Insbesondere bei zwei Kondensatmoden können wir eine phantomähnliche Expansion rein quanten-gravitativen Ursprungs erhalten, auch ohne Phantom-Materie. Ein solches Verhalten kann durch die effektive equation of state aufgezeigt werden, aus der wir auch die ungefähre Position des Phantom-Übergangs, der im Ein-Moden-Fall fehlt, erhalten. Dieser erfolgt bei einer niedrigen Rotverschiebung, weswegen die Einbeziehung der zweiten Mode nur zu späten Zeiten zu Modifizierungen führt. Solche Modifikationen können den aktuellen Hubble-Wert $H_0$ , der aus Daten abgeleitet wurde, erhöhen und somit zur Entlastung der $H_0$-Spannung aufgrund von Quantengravitationseffekten beitragen. Darüber hinaus können wir durch die Berücksichtigung inhomogener Störungen in Kondensaten des Boulatov-Modells, einer 3d-GFT, die Dynamik eines Materiefeldes in Form einer generalisierten Version des Amit-Roginsky (AR)-Modells erhalten. Im Gegensatz zum kosmologischen Sektor berücksichtigen wir dabei die kombinatorischen Strukturen der Wechselwirkungsterme. Hierfür betrachten eine Klasse von Lösungen, um die perturbiert werden soll, und wählen passende Störungen für den Angleich an die AR Freiheitsgrade. Die AR-Dynamik emergiert im Kondensat unter zwei zusätzlichen Bedingungen, und die resultierende Wirkung ist eine Summe von AR-Modellen mit verschiedenen Spins. Diese Verallgemeinerung bricht melonische Dominanz im large-N Grenzwert, aber kann in bestimmten Näherungen wiederhergestellt werden.

Abstract

As a theory of quantum gravity, in group field theory (GFT) the usual spacetime dissolves microscopically into discretized building blocks. A major challenge is to understand how the familiar laws of physics based on continuous spacetime can emerge from these fundamental, non-spatio-temporal elements. Generally, any macroscopic region of the spacetime consists numerous number of building blocks, and the spacetime continuum can be extracted from condensate states at the mean field level. In GFT over $SU(2)$ group, the corresponding condensate can be characterized by spins of different representations. For the cosmological sector, one can choose the condensate as a particular type whose spins are identical, such that the combinatorial structure of the GFT interaction can be ignored, which provides a simpler dynamics effectively. Different spins are referred to as ‘modes’, and we want to study the cosmological evolution when multiple modes contribute. At early times, the dynamics of GFT is primarily governed by kinetic terms, resulting in accelerated expansion right after the cosmic bounce. However, these early-time accelerations are not long-lasting even when all modes are taken into account. Late-time acceleration requires interaction terms, and in particular, when we consider two condensate modes, we can obtain phantom-like evolution that arises purely from quantum gravity, without any phantom matter. Such behaviour can be revealed through the effective equation of state, from which the position of phantom crossing can be determined approximately. The crossing occurs at a low red shift, which indicates that the inclusion of the second mode modifies the single mode evolution only at late times. Such modifications can increase the current Hubble value $H_0$ inferred from data, which shed some lights in alleviating the $H_0$ tension based on quantum gravity effects. Furthermore, by considering inhomogeneous perturbations over the condensates of the Boulatov model, a 3d GFT, we are able to get the dynamics of a matter field, in the form of a generalized version of the Amit-Roginsky (AR) model. Unlike the cosmological sector, the combinatorial structures of the interaction terms will be taken into account. We consider a class of solutions to the equation of motion, which serves as the condensate function to be perturbed, and choose suitable forms of perturbations to match the AR degrees of freedom. The AR dynamics will emerge when the condensate satisfies two additional conditions, and the resulting action will be a summation over the original AR model of different spins. This generalization breaks the melonic dominance in the large-N limit, but it can be restored under certain approximations.

• Dokumententyp: Dissertationen (Dissertation, LMU München)
• Themengebiete: 500 Naturwissenschaften und Mathematik ; 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
• Fakultäten: Fakultät für Physik
• Sprache der Hochschulschrift: Englisch
• Datum der mündlichen Prüfung: 28. Juli 2023
• 1. Bericht­erstatter:in: Oriti, Daniele