Fractional chern insulators in Hofstadter-Hubbard models

Palm, Felix Alexander (2023): Fractional chern insulators in Hofstadter-Hubbard models: new probes and routes towards cold atom quantum simulation. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik

Abstract

Seit der Entdeckung des integralen und des fraktionalen Quanten-Hall-Effekts in den 1980ern hat das Zusammenspiel topologischer Eigenschaften und starker Wechselwirkungen großes Interesse unter Physiker*innen der kondensierten Materie und Wissenschaftler*innen verwandter Felder erregt. Die darauf folgende Definition topologisch geordneter Zustände führte zu einer Fülle an Literatur zu diesem Thema. Die direkte Beobachtung nichtabelscher Anyonen, einer wesentlichen Signatur topologisch geordneter Systeme mit potentiellen Anwendungen für fehler-tolerante Quantencomputer, blieb jedoch aus. Um dieser Frage nachzugehen, untersucht diese Dissertation die Eigenschaften fraktionaler Quanten-Hall-Zustände auf einem Gitter mit einem Schwerpunkt auf dem Hofstadter-Modell, welches in Quantensimulatoren mit kalten Atomen simuliert werden kann. Durch theoretische Studien dieser Systeme versuchen wir, die notwendigen Bestandteile zu verstehen, um exotische Materiezustände in Experimenten mit beispielloser Kontrolle über die Teilchen und ihre Wechselwirkungen zu realisieren. Unsere Arbeit untersucht zuerst bosonische Realisierungen fraktionaler Quanten-Hall-Zustände auf einem Gitter unter besonderer Berücksichtigung des Pfaffschen Zustands als einem paradigmatischen nichtabelschen Zustand. Anschließend schlagen wir längliche Systeme vor, um topologische Ordnung mittels der Zentralladung zu untersuchen, und präsentieren einen modularen Ansatz um ausgedehnte Laughlin Zustände zu wachsen. Außerdem studieren wir Quanten-Hall Ferromagnetismus im Hofstadter-Fermi-Hubbard-Modell, was eine direkte Beobachtung skyrmionischer Anregungen erlaubt. Schließlich verallgemeinern wir den Ansatz zusammengesetzter Fermionen auf Gittersysteme, um analytische Ansatzwellenfunktionen zu entwickeln. Unsere Ergebnisse bereiten den Weg für Experimente mit kalten Atomen in naher Zukunft, um wechselwirkende topologische Zustände in einem Hofstadter-Hubbard-Modell zu realisieren.

Abstract

Since the discovery of the integer and fractional quantum Hall effects in the 1980's, the interplay of topological properties and strong interactions sparked great interest among condensed matter physicists and scientists of related fields. The subsequent definition of topologically ordered states has led to an abundance of literature on the subject. However, the direct observation of non-Abelian anyon braiding, a key signature of topologically ordered systems with potential applications for fault-tolerant topological quantum computation, has remained elusive. To address this issue, this thesis explores the properties of fractional quantum Hall states on a lattice, with a focus on the Hofstadter-Hubbard model that can be simulated using cold atom quantum simulators. Through theoretical studies of these systems, we aim to understand the ingredients necessary to realize exotic states of matter in experiments with unprecedented control of the particles and their interactions. Our work first investigates bosonic realizations of fractional quantum Hall states on a lattice, with a specific focus on the Pfaffian state as a paradigmatic non-Abelian state. Afterwards, we propose elongated systems to probe topological order using the central charge and present a modular approach to grow extended Laughlin states. Additionally, we study quantum Hall ferromagnetism in the Hofstadter-Fermi-Hubbard model, allowing for direct observations of skyrmion excitations. Finally, to develop analytical ansatz wave functions, we generalize the composite fermion approach to lattice systems. Our findings pave the way for near-term cold atom experiments that realize interacting topological states in a Hofstadter-Hubbard model.

• Dokumententyp: Dissertationen (Dissertation, LMU München)
• Keywords: quantum Hall effect, Hofstadter model, quantum simulation, DMRG
• Themengebiete: 500 Naturwissenschaften und Mathematik ; 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
• Fakultäten: Fakultät für Physik
• Sprache der Hochschulschrift: Englisch
• Datum der mündlichen Prüfung: 28. Juni 2023
• 1. Bericht­erstatter:in: Grusdt, Fabian