Emergent quasi-bosonicity in interacting fermi gases

Christiansen, Martin Ravn (2023): Emergent quasi-bosonicity in interacting fermi gases. Dissertation, LMU München: Faculty of Mathematics, Computer Science and Statistics

Abstract

This thesis concerns the correlation structure of interacting Fermi gases on a torus in the mean-field regime. A bosonization method in the spirit of Sawada is developed to analyze the system, and is applied to obtain an upper bound for the correlation energy of the system for a wide class of repulsive interaction potentials, including the Coulomb potential. This upper bound includes both a bosonic contribution, as found in the bosonic model of Sawada, and an exchange contribution, as was found by Gell-Mann and Brueckner but which was missed by Sawada's model. An extension to weakly attractive potentials is also presented, as is an outline of the derivation of an effective Hamiltonian for regular interaction potentials, and the construction of plasmon states for this outside of the mean-field setting.

Abstract

Diese Dissertation betrifft die Korrelationsstruktur der wechselwirkenden Fermi Gase auf einem Torus im Mittelfeldregime. Es wird eine Bosonisierungsmethode im Geist von Sawada entwickelt, um das System zu analysieren und zur Herleitung einer oberen Schranke der Korrelationsenergie des Systems für eine breite Klasse von abstoßenden Wechselwirkungspotenziale, einschließlich des Coulomb-Potenzials. Diese obere Schranke beinhaltet sowohl einen bosonisches Beitrag, wie in dem bosonischen Modell von Sawada, als auch einen Vertauschungsbeitrag, wie er von Gell-Mann und Brueckner entdeckt wurde, der aber von Sawadas Modell nicht erfasst wurde. Eine Erweiterung zu schwach attraktiven Potenzialen wird ebenfalls vorgestellt, ebenso wie ein Umriss der Herleitung eines effektiven Hamiltonoperators für reguläre Wechselwirkungspotenziale, und die Konstruktion von Plasmonzuständen für diesen außerhalb des Mittelfeldrahmens.

• Item Type: Theses (Dissertation, LMU Munich)
• Subjects: 500 Natural sciences and mathematics > 510 Mathematics
• Faculties: Faculty of Mathematics, Computer Science and Statistics
• Language: English
• Date of oral examination: 23. January 2023
• 1. Referee: Hainzl, Christian
• Signature of the printed copy: 0001/UMC 29419