Power law signatures of cosmic rays, star formation, and interstellar turbulence

Smolla, Marco (2022): Power law signatures of cosmic rays, star formation, and interstellar turbulence. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik

Abstract

Power laws are typical signatures of complex systems and examples in astrophysics are manifold. Understanding their origin is challenging and can be approached in very different ways. In this thesis, I first provide a mathematical treatment of power laws which starts from the defining property of scale-invariance. For physical systems this absence of scales holds only over a finite range. Power laws can be found as solutions to differential equations whereas their validity is usually constrained by initial and boundary conditions which I demonstrate with several examples. An almost physics-free interpretation for the origin of observed mass functions, $\text{d}N / \text{d}M \sim M^{-\alpha}$ with $\alpha$ ~2, is given by a simple hierarchical fragmentation model which I discuss next to a more physical model of star formation. Cosmic ray energy spectra are power laws over many orders of magnitude in contrast to exponentially decaying energy distribution functions which are typical for equilibrium statistical mechanichs. Superstatistics is a particular generalization of statistical mechanics for nonequilibrium systems. It generates power law distribution functions from a superposition of equilibrium distributions with variable temperatures. I carefully assess the physical motivation for this model in order to apply it to the observed energy spectra of cosmic rays. This requires a relation between the superstatistical distribution function and the observed differential intensity which has been treated inaccurately by previous studies of superstatistics. Hence, the provided derivation clarifies and improves the theoretical basis of superstatistical models applied to particle physics. I apply this model to recent AMS data for primary (He, C, O) and secondary (Li, Be, B) cosmic rays in order to determine the best fit parameters. Smolla et al. (2020) interpret the two observed universality classes of cosmic ray spectra as resulting from the characteristic energy scale ~ 200 MeV in QCD scattering processes and two distinct types of superpositions of temperature fluctuations. In addition to presenting these results, I also provide a critical discussion for this novel interpretation and the superstatistical model in general. Interstellar turbulence, stellar initial mass function, star formation law, and far-infrared--radio correlation are examples for nearly universal power laws, in the sense that they are remarkably insensitive to variations in parameters of the respective physical system. For each case I review the available observational data and discuss models which account for their origin. Star formation turns out being an essential driver behind all these phenomena. I present a new schematic version of a galaxy model where thermal gas, turbulent gas, magnetic fields and cosmic rays all have comparable energy densities. The observed power laws characterize the interconnections between these four components and star formation. Due to the complexity and multi-scale nature of the galaxy, this model deliberately ignores many details. Its aim is to identify the self-regulating mechanisms which give rise to the observed power laws and the equipartition of energy.

Abstract

Potenzgesetze sind typische Signaturen von komplexen Systemen und in der Astrophysik gibt es zahlreiche Beispiele dafür. Die Ursachen dafür zu ergründen ist eine herausfordernde Aufgabe, für die es unterschiedliche Herangehensweisen gibt. In dieser Dissertation beginne ich mit einer mathematischen Betrachtung von Potenzgesetzen und der definierenden Eigenschaft der Skalen-Invarianz. Für physikalische Systeme ist diese Abwesenheit von charakteristischen Skalen lediglich in einem begrenzten Bereich erfüllt. Durch mehrere Beispiele zeige ich, dass Potenzgesetze als Lösungen von Differenzialgleichungen auftreten können, wobei ihre Gültigkeit üblicherweise durch die Anfangs- und Randbedingungen bestimmt wird. Für die beobachteten Massefunktionen, $\text{d}N / \text{d}M \sim M^{-\alpha}$ mit $\alpha$ ~ 2, diskutiere ich ein sehr allgemeingültiges Modell hierarchischer Fragmentation gegenüber einem mehr physikbasierten Modell der Sternentstehung. Cosmic Rays haben Energieverteilungen welche über viele Größenordnungen durch Potenzgesetze gekennzeichnet sind, im Gegensatz zu den exponentiell abfallenden Verteilungsfunktionen, die in der statistischen Mechanik für Systeme im Gleichgewicht charakteristisch sind. Superstatistics ist eine mögliche Verallgemeinerung der statistischen Mechanik für Nichtgleichgewichts-Systeme. Hier sind die auftretenden Potenzgesetze in den Verteilungsfunktionen das Ergebnis einer Überlagerung von Gleichgewichtsverteilungen mit unterschiedlichen Temperaturen. Ich untersuche die physikalischen Grundlagen dieses Modells, um es auf die beobachteten Energieverteilungen der Cosmic Rays anzuwenden. Dafür ist ein mathematischer Zusammenhang zwischen den beobachteten differentiellen Intensitäten und der aus Superstatistics hergeleiteten Verteilungsfunktion notwendig, was in vorausgehenden Studien fehlerhaft behandelt wurde. Insofern bietet diese Abhandlung eine Verbesserung der theoretischen Grundlagen des Superstatistics-Modells mit Anwendung in der Teilchenphysik. Dieses Modell nutze ich, um damit aus den Beobachtungsdaten von AMS für primäre (He, C, O) und sekundäre (Li, Be, B) Cosmic Rays die besten Fit-Parameter zu bestimmten. Smolla et al. (2020) führen die zwei beobachten Universalitätsklassen an Cosmic Ray Spektren auf die für QCD-Streuprozessen charakteristische Energieskala ~ 200 MeV und zwei unterschiedlichen Arten der Überlagerung von Temperaturfluktuationen zurück. Zu den Ergebnissen dieser Arbeit ergänze ich eine kritische Diskussion dieser neuartigen Interpretation und dem Superstatistics-Modell im Allgemeinen. Interstellare Turbulenz, die initiale Massenverteilung der Sterne, das Sternentstehungsgesetz, und die Ferninfrarot-Radio Korrelation sind Beispiele für nahezu universelle Potenzgesetze, in dem Sinn, dass sie überraschend schwach auf die Variation der detaillierten Parameter des jeweiligen physikalischen Systems reagieren. Ich fasse jeweils die Beobachtungsdaten zusammen und diskutiere physikalische Modelle, um das Auftreten der Potenzgesetze zu erklären. Die Sternentstehung zeigt sich als ein zentraler Treiber hinter all diesen Phänomenen. Ich präsentiere ein neues schematisches Galaxien-Modell, bei dem thermisches Gas, turbulentes Gas, Magnetfelder und Cosmic Rays vergleichbare Energiedichten haben. Die beobachteten Potenzgesetze kennzeichnen die Kopplungen zwischen diesen vier Hauptkomponenten und der Sternentstehung. Aufgrund der Komplexität und der Bandbreite an physikalischen Skalen in unserer Galaxie, ignoriert dieses Modell viele Details absichtlich. Das Ziel ist auf diese Weise die selbstregulierenden Mechanismen aufzudecken, welche für die beobachteten Potenzgesetze und die Gleichverteilung der Energie verantwortlich sind.

• Dokumententyp: Dissertationen (Dissertation, LMU München)
• Keywords: Astrophysik, Cosmic Rays, Sternentstehung, Turbulenz, Potenzgesetze
• Themengebiete: 500 Naturwissenschaften und Mathematik ; 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
• Fakultäten: Fakultät für Physik
• Sprache der Hochschulschrift: Englisch
• Datum der mündlichen Prüfung: 10. Oktober 2022
• 1. Bericht­erstatter:in: Lesch, Harald