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Asymptotic symmetries in FLRW and deformations of gravitational symmetry algebras
Asymptotic symmetries in FLRW and deformations of gravitational symmetry algebras
This thesis conducts a two-fold study of gravity at the boundaries. In the first part, we explore the infrared regime of cosmological spacetimes, namely FLRW universes. In the second part, we describe two classes of algebras which appear ubiquitously as symmetry algebras in gravitational boundaries and investigate their deformations. In part I, we extend the asymptotic analysis in flat spacetimes at future null infinity to decelerating and spatially flat FLRW cosmologies. Besides their phenomenological relevance, depicting matter- and radiation-domination stages, they serve as a model to describe the asymptotia of more realistic inflationary scenarios. From a geometrical perspective, we define the spacetimes to be considered asymptotically decelerating and spatially flat FLRW at future null infinity, obtain the residual transformations which preserve this class of metrics and their effect on the asymptotic data. This analysis has little input from the dynamics and applies to generic gravity theories. Next, we compute the asymptotic Einstein equations, observing that the time evolution of the asymptotic data is constrained by the sources. This situation differs from the asymptotically flat case where the tensor degrees of freedom are propagating. Nonetheless, we find asymptotic charges associated with the cosmological supertranslations and whose evolution equation includes a Hubble term. In part II, we explore the deformations of the algebra of vector fields on the sphere and of Heisenberg boundary algebras. The former plays a major role in the description of apparently unrelated fields, such as the relativistic bosonic membrane and the asymptotic algebras in flat and FLRW spacetimes. The latter arise in gravitational boundary analysis, particularly at event horizons. Deformations inform us about rigidity of algebras and closeness relationships between them. Besides, they provide valuable information about representation theory and properties of the physical systems described by the algebras. In this regard, we find that the first algebra is rigid under linear deformations, whereas our analysis of the second explicitly shows that we can relate symmetry algebras obtained by imposing diverse boundary conditions at different spacetime loci via deformation procedure., Die vorliegende Arbeit untersucht Randeffekte der Gravitation in zweierlei Hinsicht. Teil I hat den Infrarotbereich von kosmologischen Raumzeiten, nämlich FLRW-Universen, zum Gegenstand. In Teil II beschreiben wir zwei Klassen von Algebren, die allgegenwärtig als Symmetriealgebren an Raumzeiträndern auftreten, und erforschen ihre Deformationen. In Teil I erweitern wir die Analyse asymptotisch flacher Raumzeiten an der zukünftigen Nullunendlichkeit auf räumlich flache FLRW-Modelle mit sich verlangsamender Ausdehnung. Neben ihrer phänomenologischen Relevanz für die materie- und die strahlungsdominierte Stadien der kosmischen Geschichte dienen sie als Modell zur Beschreibung der asymptotischen Regionen realistischerer inflationärer Szenarien. Rein geometrisch betrachtet, definieren wir zunächst die Klasse von Raumzeiten als asymptotische, räumlich flache FLRW-Modelle mit sich verlangsamender Ausdehnung. Anschließend ermitteln wir diejenigen Transformationen, welche diese definierenden Eigenschaften erhalten, und berechnen deren Wirkung auf die asymptotischen Expansionskoeffizienten. Diese Analyse ist quasi unabhängig von der Dynamik und gilt für generische Gravitationstheorien. Daraufhin berechnen wir die asymptotischen Einstein-Gleichungen und stellen fest, dass die zeitliche Entwicklung der asymptotischen Expansionskoeffizienten durch Quellterme beschränkt wird. Dies unterscheidet sich vom asymptotisch flachen Szenario, in dem die tensorartigen Freiheitsgrade propagieren. Gleichwohl finden wir asymptotische Ladungen, die mit den kosmologischen Supertranslationen zusammenhängen und deren Evolutionsgleichung einen Hubble-Term enthält. In Teil II untersuchen wir die Deformationen der Algebra der Vektorfelder auf einer Kugel und von Heisenberg-Randalgebren. Erstere spielt eine wichtige Rolle bei der Beschreibung scheinbar nicht verwandter Themen, etwa der relativistischen bosonischen Membran und der asymptotischen Algebren von flachen und FLRW-Raumzeiten. Letztere tauchen in der Analyse von Raumzeiträndern auf, insbesondere an Ereignishorizonten. Deformationen geben Aufschluss über die Starrheit von Algebren und ihre Nähebeziehungen sowie über die Darstellungstheorie und die Eigenschaften der durch die Algebren beschriebenen physikalischen Systeme. Dabei stellen wir fest, dass die erste Algebra unter linearen Deformationen starr ist. Hingegen zeigt unsere Analyse der zweiten Algebra explizit auf, dass wir Algebren, welche die Symmetrien unterschiedlicher Raumzeitregionen mit verschiedenen Randbedingungen erhalten, durch Deformationen in Beziehung setzen können.
Gravity, asymptotic symmetries, deformations, symmetry algebras
Enríquez Rojo, Martín
2022
English
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Enríquez Rojo, Martín (2022): Asymptotic symmetries in FLRW and deformations of gravitational symmetry algebras. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

This thesis conducts a two-fold study of gravity at the boundaries. In the first part, we explore the infrared regime of cosmological spacetimes, namely FLRW universes. In the second part, we describe two classes of algebras which appear ubiquitously as symmetry algebras in gravitational boundaries and investigate their deformations. In part I, we extend the asymptotic analysis in flat spacetimes at future null infinity to decelerating and spatially flat FLRW cosmologies. Besides their phenomenological relevance, depicting matter- and radiation-domination stages, they serve as a model to describe the asymptotia of more realistic inflationary scenarios. From a geometrical perspective, we define the spacetimes to be considered asymptotically decelerating and spatially flat FLRW at future null infinity, obtain the residual transformations which preserve this class of metrics and their effect on the asymptotic data. This analysis has little input from the dynamics and applies to generic gravity theories. Next, we compute the asymptotic Einstein equations, observing that the time evolution of the asymptotic data is constrained by the sources. This situation differs from the asymptotically flat case where the tensor degrees of freedom are propagating. Nonetheless, we find asymptotic charges associated with the cosmological supertranslations and whose evolution equation includes a Hubble term. In part II, we explore the deformations of the algebra of vector fields on the sphere and of Heisenberg boundary algebras. The former plays a major role in the description of apparently unrelated fields, such as the relativistic bosonic membrane and the asymptotic algebras in flat and FLRW spacetimes. The latter arise in gravitational boundary analysis, particularly at event horizons. Deformations inform us about rigidity of algebras and closeness relationships between them. Besides, they provide valuable information about representation theory and properties of the physical systems described by the algebras. In this regard, we find that the first algebra is rigid under linear deformations, whereas our analysis of the second explicitly shows that we can relate symmetry algebras obtained by imposing diverse boundary conditions at different spacetime loci via deformation procedure.

Abstract

Die vorliegende Arbeit untersucht Randeffekte der Gravitation in zweierlei Hinsicht. Teil I hat den Infrarotbereich von kosmologischen Raumzeiten, nämlich FLRW-Universen, zum Gegenstand. In Teil II beschreiben wir zwei Klassen von Algebren, die allgegenwärtig als Symmetriealgebren an Raumzeiträndern auftreten, und erforschen ihre Deformationen. In Teil I erweitern wir die Analyse asymptotisch flacher Raumzeiten an der zukünftigen Nullunendlichkeit auf räumlich flache FLRW-Modelle mit sich verlangsamender Ausdehnung. Neben ihrer phänomenologischen Relevanz für die materie- und die strahlungsdominierte Stadien der kosmischen Geschichte dienen sie als Modell zur Beschreibung der asymptotischen Regionen realistischerer inflationärer Szenarien. Rein geometrisch betrachtet, definieren wir zunächst die Klasse von Raumzeiten als asymptotische, räumlich flache FLRW-Modelle mit sich verlangsamender Ausdehnung. Anschließend ermitteln wir diejenigen Transformationen, welche diese definierenden Eigenschaften erhalten, und berechnen deren Wirkung auf die asymptotischen Expansionskoeffizienten. Diese Analyse ist quasi unabhängig von der Dynamik und gilt für generische Gravitationstheorien. Daraufhin berechnen wir die asymptotischen Einstein-Gleichungen und stellen fest, dass die zeitliche Entwicklung der asymptotischen Expansionskoeffizienten durch Quellterme beschränkt wird. Dies unterscheidet sich vom asymptotisch flachen Szenario, in dem die tensorartigen Freiheitsgrade propagieren. Gleichwohl finden wir asymptotische Ladungen, die mit den kosmologischen Supertranslationen zusammenhängen und deren Evolutionsgleichung einen Hubble-Term enthält. In Teil II untersuchen wir die Deformationen der Algebra der Vektorfelder auf einer Kugel und von Heisenberg-Randalgebren. Erstere spielt eine wichtige Rolle bei der Beschreibung scheinbar nicht verwandter Themen, etwa der relativistischen bosonischen Membran und der asymptotischen Algebren von flachen und FLRW-Raumzeiten. Letztere tauchen in der Analyse von Raumzeiträndern auf, insbesondere an Ereignishorizonten. Deformationen geben Aufschluss über die Starrheit von Algebren und ihre Nähebeziehungen sowie über die Darstellungstheorie und die Eigenschaften der durch die Algebren beschriebenen physikalischen Systeme. Dabei stellen wir fest, dass die erste Algebra unter linearen Deformationen starr ist. Hingegen zeigt unsere Analyse der zweiten Algebra explizit auf, dass wir Algebren, welche die Symmetrien unterschiedlicher Raumzeitregionen mit verschiedenen Randbedingungen erhalten, durch Deformationen in Beziehung setzen können.