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Symmetries in string theory. application of machine learning to theoretical physics
Symmetries in string theory. application of machine learning to theoretical physics
In this thesis, we will develop new machine learning based methods to detect symmetries and use these tools on different problem settings in theoretical physics, specifically in string theory. This work is divided into two main parts. One is focused on the development of machine learning tools for symmetries, whereas in the second part we focus on examining the effects of already known symmetries of string theory. In the first part, we give a light introduction to the most important areas and methods of machine learning. Following this review, we present the different tools we developed. The first idea uses structures in the hidden layers of a neural network. Data points linked by symmetries are clustered in the training process of the neural network and therefore can be used to find points connected by a symmetry when examining the representation of the data points in the hidden layers. The second approach is the direct search for conserved quantities of a system through a coordinate transformation to ''partially'' cyclic coordinates and thus, the direct search of conserved quantities. The third mechanism constructs Lax pairs for various systems. By defining a suitable loss function, we can construct a neural network which gives us an analytical formula for a Lax pair. Lax pairs are the defining property of integrable systems. These pairs of operators allow us to compute conserved quantities and provide information on the stability of a system. In the second part, we investigate the effects of dualities in string theory. We give an overview of the symmetry groups of the S-duality and the T-duality, as well as their unification, the U-duality. In the next step we introduce exceptional field theory, which is manifestly invariant under the U-duality. Through this theory we find new locally non-geometric spaces of M-theory, which contain previously unknown locally non-geometric R-fluxes. In the following we construct duality chains that provide information about those new spaces that have missing momentum modes in connection with the new non-geometric R-fluxes. In the last chapter we examine the phase space of open string endpoints. For locally non-geometric string backgrounds we show that the phase space is non-associative., In dieser Doktorarbeit werden wir verschiedene neue Methoden entwickeln, um Symmetrien, mit Hilfe von maschinellem Lernen, zu erkennen und auf Probleme der theoretischen Physik, insbesondere der Stringtheorie, anzuwenden. Diese Arbeit ist in zwei Teile unterteilt. Im ersten Teil konzentrieren wir uns auf die Entwicklung von, auf maschinelles Lernen gestützte, Werkzeuge zur Symmetrie-Erkennung, während wir uns im zweiten darauf fokussieren, die Effekte bereits bekannter Symmetrien der Stringtheorie zu untersuchen. Im ersten Abschnitt dieser Arbeit geben wir eine kurze Einführung in die wichtigsten Bereiche und Methoden des maschinellen Lernens. Im Anschluss an diesen Review stellen wir die verschiedenen von uns entwickelten Tools vor. Die erste Idee verwendet Strukturen in den verborgenen Schichten des neuronalen Netzwerkes, die bei dem Trainieren des Neuronalen Netzwerkes entstehen. Datenpunkte, die durch eine Symmetrie verbunden sind, werden in den verborgenen Schichten gruppiert und können dadurch benutzt werden, um zusammengehörige Punkte zu finden. Der zweite Ansatz ist die direkte Suche von Erhaltungsgrößen eines Systems durch eine Koordinatentransformation zu "teilweise" zyklischen Koordinaten und damit die direkte Bestimmung von Erhaltungsgrößen. Die dritte Idee ist die Konstruktion von Lax-Paaren für verschiedene Systeme. Durch die Definition einer geeigneten Verlustfunktion können wir ein neuronales Netz konstruieren, das analytische Formeln für Lax-Paare bestimmen kann. Lax-Paare sind die definierende Eigenschaft integrierbarer Systeme. Diese Operatoren-Paare ermöglichen es uns, Erhaltungsgrößen zu berechnen und Informationen über die Stabilität eines Systems zu erhalten. Im zweiten Teil dieser Arbeit untersuchen wir die Effekte von Dualitäten in der Stringtheorie. Wir geben einen Überblick über die Symmetrie-Gruppen der S-Dualität und der T-Dualität, sowie ihre Vereinigung, der U-Dualität. Im nächsten Schritt betrachten wir die exzeptionelle Feldtheorie, die manifest invariant unter der U-Dualität ist. Durch diese finden wir neue lokal nicht-geometrische Räume der M-Theorie, die bisher unbekannte lokal nicht-geometrischer R-Flüsse enthalten. Im Folgenden konstruieren wir Dualitätsketten, die Informationen über jene neuen Räume enthalten, die fehlende Impulse in Verbindung mit den neuen nicht-geometrischen R-Flüssen aufweisen. Im letzten Kapitel untersuchen wir den Phasenraum offener String-Endpunkte. Für einen lokal nicht-geometrische String-Hintergrund zeigen wir, dass der Phasenraum nicht-assoziativ ist.
Stringtheorie, Machine Learning, Symmetrien
Syväri, Marc
2021
English
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Syväri, Marc (2021): Symmetries in string theory: application of machine learning to theoretical physics. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

In this thesis, we will develop new machine learning based methods to detect symmetries and use these tools on different problem settings in theoretical physics, specifically in string theory. This work is divided into two main parts. One is focused on the development of machine learning tools for symmetries, whereas in the second part we focus on examining the effects of already known symmetries of string theory. In the first part, we give a light introduction to the most important areas and methods of machine learning. Following this review, we present the different tools we developed. The first idea uses structures in the hidden layers of a neural network. Data points linked by symmetries are clustered in the training process of the neural network and therefore can be used to find points connected by a symmetry when examining the representation of the data points in the hidden layers. The second approach is the direct search for conserved quantities of a system through a coordinate transformation to ''partially'' cyclic coordinates and thus, the direct search of conserved quantities. The third mechanism constructs Lax pairs for various systems. By defining a suitable loss function, we can construct a neural network which gives us an analytical formula for a Lax pair. Lax pairs are the defining property of integrable systems. These pairs of operators allow us to compute conserved quantities and provide information on the stability of a system. In the second part, we investigate the effects of dualities in string theory. We give an overview of the symmetry groups of the S-duality and the T-duality, as well as their unification, the U-duality. In the next step we introduce exceptional field theory, which is manifestly invariant under the U-duality. Through this theory we find new locally non-geometric spaces of M-theory, which contain previously unknown locally non-geometric R-fluxes. In the following we construct duality chains that provide information about those new spaces that have missing momentum modes in connection with the new non-geometric R-fluxes. In the last chapter we examine the phase space of open string endpoints. For locally non-geometric string backgrounds we show that the phase space is non-associative.

Abstract

In dieser Doktorarbeit werden wir verschiedene neue Methoden entwickeln, um Symmetrien, mit Hilfe von maschinellem Lernen, zu erkennen und auf Probleme der theoretischen Physik, insbesondere der Stringtheorie, anzuwenden. Diese Arbeit ist in zwei Teile unterteilt. Im ersten Teil konzentrieren wir uns auf die Entwicklung von, auf maschinelles Lernen gestützte, Werkzeuge zur Symmetrie-Erkennung, während wir uns im zweiten darauf fokussieren, die Effekte bereits bekannter Symmetrien der Stringtheorie zu untersuchen. Im ersten Abschnitt dieser Arbeit geben wir eine kurze Einführung in die wichtigsten Bereiche und Methoden des maschinellen Lernens. Im Anschluss an diesen Review stellen wir die verschiedenen von uns entwickelten Tools vor. Die erste Idee verwendet Strukturen in den verborgenen Schichten des neuronalen Netzwerkes, die bei dem Trainieren des Neuronalen Netzwerkes entstehen. Datenpunkte, die durch eine Symmetrie verbunden sind, werden in den verborgenen Schichten gruppiert und können dadurch benutzt werden, um zusammengehörige Punkte zu finden. Der zweite Ansatz ist die direkte Suche von Erhaltungsgrößen eines Systems durch eine Koordinatentransformation zu "teilweise" zyklischen Koordinaten und damit die direkte Bestimmung von Erhaltungsgrößen. Die dritte Idee ist die Konstruktion von Lax-Paaren für verschiedene Systeme. Durch die Definition einer geeigneten Verlustfunktion können wir ein neuronales Netz konstruieren, das analytische Formeln für Lax-Paare bestimmen kann. Lax-Paare sind die definierende Eigenschaft integrierbarer Systeme. Diese Operatoren-Paare ermöglichen es uns, Erhaltungsgrößen zu berechnen und Informationen über die Stabilität eines Systems zu erhalten. Im zweiten Teil dieser Arbeit untersuchen wir die Effekte von Dualitäten in der Stringtheorie. Wir geben einen Überblick über die Symmetrie-Gruppen der S-Dualität und der T-Dualität, sowie ihre Vereinigung, der U-Dualität. Im nächsten Schritt betrachten wir die exzeptionelle Feldtheorie, die manifest invariant unter der U-Dualität ist. Durch diese finden wir neue lokal nicht-geometrische Räume der M-Theorie, die bisher unbekannte lokal nicht-geometrischer R-Flüsse enthalten. Im Folgenden konstruieren wir Dualitätsketten, die Informationen über jene neuen Räume enthalten, die fehlende Impulse in Verbindung mit den neuen nicht-geometrischen R-Flüssen aufweisen. Im letzten Kapitel untersuchen wir den Phasenraum offener String-Endpunkte. Für einen lokal nicht-geometrische String-Hintergrund zeigen wir, dass der Phasenraum nicht-assoziativ ist.