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Higher spin gravity. quantization and algebraic structures
Higher spin gravity. quantization and algebraic structures
Diese Dissertation ist den Quantenaspekten von Gravitationen höherer Spins (GRAHSs) und den ihnen zugrundeliegenden algebraischen Strukturen gewidmet. Theorien höherer Spins enthalten unendlichdimensionale Symmetrien, die mächtig genug sein sollten, um keine relevanten Gegenterme zuzulassen. Aus diesem Grund wird seit langem erwartet, dass GRAHSs endlich, oder zumindest renormierbar sind. Sobald gezeigt ist, dass diese Eigenschaft tatsächlich realisiert wird, macht sie Theorien höherer Spins zu interessanten Quantengravitationsmodellen. Wenn das keine-Gegenterme-Argument funktioniert, reduziert sich das Problem, eine quantenkonsistente Theorie höherer Spins zu konstruieren, bemerkenswerterweise auf das Problem, ein konsistentes klassisches Modell von GRAHS zu finden. Eine der interessantesten Klassen von GRAHSs ist die chirale GRAHS, die sowohl in der Minkowski- als auch in der AdS-Raumzeit existiert. Sie ist momentan die einzige Theorie mit propagierenden Feldern höherer Spins und einer recht einfachen Wirkung. Die Theorie ist auf perturbativer Ebene lokal. Die Wirkung der chiralen GRAHS ist in der Lichtkegel-Eichung bekannt und vermeidet alle Theoreme, welche die Existenz einer Theorie höherer Spins im flachen Raum verbieten. Wir studieren die Struktur der Quantenkorrekturen in der chiralen GRAHS im Minkowskiraum im Detail. Wir zeigen, dass aufgrund einer nichttrivialen Kürzung unter den Feynmandiagrammen dank einer spezifischen Form der Wechselwirkungen (dem Kopplungs-Verschwörungs-Mechanismus), alle Baumniveau-Amplituden verschwinden; wir analysieren im Detail zwei-, drei- und vier-Punkt Einschleifenamplituden und zeigen, dass diese UV-konvergent sind. Mit Hilfe von Unitaritätsschnitten berechnen wir die komplette n-Punkt Einschleifenamplitude und zeigen, dass sie aus drei Faktoren besteht: (i) der Einschleifenamplitude in QCD oder SDYM mit allen Helizitäten plus; (ii) einem bestimmten kinematischen Verzierungsfaktor für höhere Spins; (iii) einem rein numerischen Faktor der Gesamtanzahl der Freiheitsgrade. Im Kontext von AdS/KFT wird vermutet, dass GRAHSs dual zu recht einfachen konformen Feldtheorien (KFTs) sind: zu freien und kritischen Vektormodellen (Typ-A), freien Fermionen und Gross–Neveu-Modellen (Typ-B) und, allgemeiner, zu Chern–Simons-Materie- Theorien. Wir studieren im Detail die Vakuum-Einschleifenkorrekturen in verschiedenen Theorien höherer Spins in der anti-de Sitter (AdS) Raumzeit. Für die Typ-A-Theorie in AdSd+1 beweisen wir die Vermutung, dass die freie Energie für alle ganzzahligen Spins verschwindet und der freien Energie einer Kugel eines freien Skalarfeldes für alle geraden Spins gleicht. Wir erweitern dieses Resultat auf alle nicht-ganzzahligen Dimensionen und reproduzieren insbesondere die freie-Energie-Korrektur zur 4 − ε Wilson–Fisher KFT als einen Einschleifeneffekt in der Typ-A-Theorie auf AdS5−ε. Wir berechnen ebenfalls die Beiträge fermionischer Felder höherer Spins, die für supersymmetrische GRAHS relevant sind. Es wird gezeigt, dass diese exakt mit der Vorhersage der KFT übereinstimmen. Der Beitrag bestimmter Felder gemischter Symmetrie, die in Typ-B GRAHS vorkommen, wird ebenfalls berechnet. Der letztere Beitrag führt (in geraden Raumzeitdimensionen) auf eine Frage, die zu beantworten bleibt. Freie KFTs haben unendlichdimensionale globale Symmetrien, die in Algebras höherer Spins manifestiert sind. Die holographisch dualen GRAHSs sollten im Prinzip komplett durch diese Symmetrie bestimmt sein. Deshalb ist die einzige Information, die wir benötigen, um eine Theorie höherer Spins in AdS zu konstruieren, eine Algebra höherer Spins, die aus ihrer dualen freien KFT extrahiert werden kann. In dieser Dissertation rekonstruieren wir die Typ-A GRAHS in AdS5 auf der Ebene der formal konsistenten klassischen Bewegungsgleichungen (formale GRAHS)., This dissertation is dedicated to the quantum aspects of higher spin gravities (HSGRAs) and to their underlining algebraic structures. Higher-spin theories are governed by infinite-dimensional symmetries called higher-spin symmetries. Higher-spin symmetry should be powerful enough to leave no room for any relevant counterterms. Therefore, higher spin gravities have long been expected to be finite or at least renormalizable. This feature, once shown to be realized, makes higher-spin theories interesting toy models of Quantum Gravity. Remarkably, if the no-counterterm argument works, the problem of constructing a quantum consistent higher-spin theory downgrades to a problem of finding a consistent classical model of higher-spin gravity. One of the most interesting classes of HSGRAs is chiral HSGRA, which exists both in Minkowski and AdS spacetime. It is the only theory at present with propagating massless higher spin fields and a rather simple action. The theory is perturbatively local. The action of the chiral theory is known in the light-cone gauge and and avoids all No-Go theorems that forbid the existence of higher-spin theories in flat space. We study in detail the structure of quantum corrections in the Minkowski Chiral HSGRA. We show that all tree-level amplitudes vanish, which is due to a nontrivial cancellation among all Feynman diagrams thanks to the specific form of the interactions (coupling conspiracy mechanism); we analyze in detail two-, three- and four-point one-loop amplitudes and show that they are UV-convergent. Using unitarity cuts we compute the complete one-loop n-point amplitude and show that it consists of three factors: (i) all-plus helicity one-loop amplitude in QCD or SDYM; (ii) a certain kinematical higher spin dressing factor; (iii) a purely numerical factor of the total number of degrees of freedom. In the context of AdS/CFT, HSGRAs are conjectured to be dual to rather simple conformal field theories (CFT): free and critical vector models (Type-A), free fermion and Gross-Neveu models (Type-B) and, more generally, to Chern-Simons Matter theories. We study in detail vacuum one-loop corrections in various higher-spin theories in anti-de Sitter (AdS) spacetime. For the Type-A theory in AdSd+1 we prove the conjecture that the free energy vanishes for all integer spins and is equal to the sphere free energy of one free scalar field for all even spins. We extend this result to non-integer dimension and, in particular, reproduce the free energy correction to the 4 − ε Wilson-Fisher CFT as a one-loop effect in the Type- A theory on AdS5−ε. We also compute the contribution of fermionic higher spin fields that are relevant for supersymmetric HSGRA. These are shown to match precisely with the prediction of the CFT. The contribution of certain mixed-symmetry fields that appear in Type-B HSGRA is also computed. The latter leads to a puzzle (in even spacetime dimension) that remains to be resolved. Free CFTs have infinite-dimensional global symmetries manifested in higher spin algebras. The holographic dual HSGRAs should, in principle, be completely determined by this higher spin symmetry. Therefore, to construct a higher-spin theory in AdS, the only initial data we need is a higher spin algebra extracted from its free CFT dual. In this thesis, we reconstructed the Type-A HSGRA in AdS5 at the level of formally consistent classical equations of motion (Formal HSGRA).
Not available
Tran, Tung Vuong
2020
English
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Tran, Tung Vuong (2020): Higher spin gravity: quantization and algebraic structures. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

Diese Dissertation ist den Quantenaspekten von Gravitationen höherer Spins (GRAHSs) und den ihnen zugrundeliegenden algebraischen Strukturen gewidmet. Theorien höherer Spins enthalten unendlichdimensionale Symmetrien, die mächtig genug sein sollten, um keine relevanten Gegenterme zuzulassen. Aus diesem Grund wird seit langem erwartet, dass GRAHSs endlich, oder zumindest renormierbar sind. Sobald gezeigt ist, dass diese Eigenschaft tatsächlich realisiert wird, macht sie Theorien höherer Spins zu interessanten Quantengravitationsmodellen. Wenn das keine-Gegenterme-Argument funktioniert, reduziert sich das Problem, eine quantenkonsistente Theorie höherer Spins zu konstruieren, bemerkenswerterweise auf das Problem, ein konsistentes klassisches Modell von GRAHS zu finden. Eine der interessantesten Klassen von GRAHSs ist die chirale GRAHS, die sowohl in der Minkowski- als auch in der AdS-Raumzeit existiert. Sie ist momentan die einzige Theorie mit propagierenden Feldern höherer Spins und einer recht einfachen Wirkung. Die Theorie ist auf perturbativer Ebene lokal. Die Wirkung der chiralen GRAHS ist in der Lichtkegel-Eichung bekannt und vermeidet alle Theoreme, welche die Existenz einer Theorie höherer Spins im flachen Raum verbieten. Wir studieren die Struktur der Quantenkorrekturen in der chiralen GRAHS im Minkowskiraum im Detail. Wir zeigen, dass aufgrund einer nichttrivialen Kürzung unter den Feynmandiagrammen dank einer spezifischen Form der Wechselwirkungen (dem Kopplungs-Verschwörungs-Mechanismus), alle Baumniveau-Amplituden verschwinden; wir analysieren im Detail zwei-, drei- und vier-Punkt Einschleifenamplituden und zeigen, dass diese UV-konvergent sind. Mit Hilfe von Unitaritätsschnitten berechnen wir die komplette n-Punkt Einschleifenamplitude und zeigen, dass sie aus drei Faktoren besteht: (i) der Einschleifenamplitude in QCD oder SDYM mit allen Helizitäten plus; (ii) einem bestimmten kinematischen Verzierungsfaktor für höhere Spins; (iii) einem rein numerischen Faktor der Gesamtanzahl der Freiheitsgrade. Im Kontext von AdS/KFT wird vermutet, dass GRAHSs dual zu recht einfachen konformen Feldtheorien (KFTs) sind: zu freien und kritischen Vektormodellen (Typ-A), freien Fermionen und Gross–Neveu-Modellen (Typ-B) und, allgemeiner, zu Chern–Simons-Materie- Theorien. Wir studieren im Detail die Vakuum-Einschleifenkorrekturen in verschiedenen Theorien höherer Spins in der anti-de Sitter (AdS) Raumzeit. Für die Typ-A-Theorie in AdSd+1 beweisen wir die Vermutung, dass die freie Energie für alle ganzzahligen Spins verschwindet und der freien Energie einer Kugel eines freien Skalarfeldes für alle geraden Spins gleicht. Wir erweitern dieses Resultat auf alle nicht-ganzzahligen Dimensionen und reproduzieren insbesondere die freie-Energie-Korrektur zur 4 − ε Wilson–Fisher KFT als einen Einschleifeneffekt in der Typ-A-Theorie auf AdS5−ε. Wir berechnen ebenfalls die Beiträge fermionischer Felder höherer Spins, die für supersymmetrische GRAHS relevant sind. Es wird gezeigt, dass diese exakt mit der Vorhersage der KFT übereinstimmen. Der Beitrag bestimmter Felder gemischter Symmetrie, die in Typ-B GRAHS vorkommen, wird ebenfalls berechnet. Der letztere Beitrag führt (in geraden Raumzeitdimensionen) auf eine Frage, die zu beantworten bleibt. Freie KFTs haben unendlichdimensionale globale Symmetrien, die in Algebras höherer Spins manifestiert sind. Die holographisch dualen GRAHSs sollten im Prinzip komplett durch diese Symmetrie bestimmt sein. Deshalb ist die einzige Information, die wir benötigen, um eine Theorie höherer Spins in AdS zu konstruieren, eine Algebra höherer Spins, die aus ihrer dualen freien KFT extrahiert werden kann. In dieser Dissertation rekonstruieren wir die Typ-A GRAHS in AdS5 auf der Ebene der formal konsistenten klassischen Bewegungsgleichungen (formale GRAHS).

Abstract

This dissertation is dedicated to the quantum aspects of higher spin gravities (HSGRAs) and to their underlining algebraic structures. Higher-spin theories are governed by infinite-dimensional symmetries called higher-spin symmetries. Higher-spin symmetry should be powerful enough to leave no room for any relevant counterterms. Therefore, higher spin gravities have long been expected to be finite or at least renormalizable. This feature, once shown to be realized, makes higher-spin theories interesting toy models of Quantum Gravity. Remarkably, if the no-counterterm argument works, the problem of constructing a quantum consistent higher-spin theory downgrades to a problem of finding a consistent classical model of higher-spin gravity. One of the most interesting classes of HSGRAs is chiral HSGRA, which exists both in Minkowski and AdS spacetime. It is the only theory at present with propagating massless higher spin fields and a rather simple action. The theory is perturbatively local. The action of the chiral theory is known in the light-cone gauge and and avoids all No-Go theorems that forbid the existence of higher-spin theories in flat space. We study in detail the structure of quantum corrections in the Minkowski Chiral HSGRA. We show that all tree-level amplitudes vanish, which is due to a nontrivial cancellation among all Feynman diagrams thanks to the specific form of the interactions (coupling conspiracy mechanism); we analyze in detail two-, three- and four-point one-loop amplitudes and show that they are UV-convergent. Using unitarity cuts we compute the complete one-loop n-point amplitude and show that it consists of three factors: (i) all-plus helicity one-loop amplitude in QCD or SDYM; (ii) a certain kinematical higher spin dressing factor; (iii) a purely numerical factor of the total number of degrees of freedom. In the context of AdS/CFT, HSGRAs are conjectured to be dual to rather simple conformal field theories (CFT): free and critical vector models (Type-A), free fermion and Gross-Neveu models (Type-B) and, more generally, to Chern-Simons Matter theories. We study in detail vacuum one-loop corrections in various higher-spin theories in anti-de Sitter (AdS) spacetime. For the Type-A theory in AdSd+1 we prove the conjecture that the free energy vanishes for all integer spins and is equal to the sphere free energy of one free scalar field for all even spins. We extend this result to non-integer dimension and, in particular, reproduce the free energy correction to the 4 − ε Wilson-Fisher CFT as a one-loop effect in the Type- A theory on AdS5−ε. We also compute the contribution of fermionic higher spin fields that are relevant for supersymmetric HSGRA. These are shown to match precisely with the prediction of the CFT. The contribution of certain mixed-symmetry fields that appear in Type-B HSGRA is also computed. The latter leads to a puzzle (in even spacetime dimension) that remains to be resolved. Free CFTs have infinite-dimensional global symmetries manifested in higher spin algebras. The holographic dual HSGRAs should, in principle, be completely determined by this higher spin symmetry. Therefore, to construct a higher-spin theory in AdS, the only initial data we need is a higher spin algebra extracted from its free CFT dual. In this thesis, we reconstructed the Type-A HSGRA in AdS5 at the level of formally consistent classical equations of motion (Formal HSGRA).