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Quantum scalar field theory in AdS and the AdS/CFT correspondence
Quantum scalar field theory in AdS and the AdS/CFT correspondence
In dieser Arbeit berechnen wir Quantenkorrekturen zu den Zwei- und Vierpunktsfunktionen bis zur zweiten Ordnung in der Kopplungskonstante für eine konform gekoppelte Skalarfeldtheorie mit quartischer Selbstwechselwirkung in der vierdimensionalen Anti–de Sitter-Raumzeit (AdS). Unsere Berechnungen werden durchgeführt, indem die übliche Feynman-Störungstheorie in flacher Raumzeit auf den Poincaré-Patch des Euklidischen AdS verallgemeinert wird. Insbesondere wenden wir keine Kenntnisse in konformer Feldtheorie (CFT) an. Die erhaltenen Ergebnisse für die Zwei- und Vierpunktsfunktionen sind miteinander konsistent. Darüber hinaus argumentieren wir, dass die kritischen Exponenten von Korrelationsfunktionen nahe des dreidimensionalen konformen Randes von AdS die erforderlichen Daten für die Renormierungsbedingungen liefern und somit die üblichen on-shell Bedingungen ersetzen. Die holographische Vierpunktsfunktion kann systematisch in den konformen Invarianten entwickelt und mit der konformen Block-Entwicklung auf dem Rand von AdS verglichen werden. Dies wird hier in niedriger Ordnung in den konformen Invarianten durchgeführt, wobei gezeigt wird, dass die entsprechenden Expansionskoeffizienten die Daten der konformen Block-Entwicklung eindeutig festlegen. Trotz Feinheiten bei UV- und (manchmal) IR-Divergenzen tritt kein Widerspruch auf. Wir zeigen ferner, dass die resultierende duale Randtheorie, stark eingeschränkt aufgrund der konformen Symmetrie und daher einer Reihe nichttrivialer Bedingungen unterliegend, tatsächlich eine mathematisch und physikalisch konsistente CFT ist. Unsere Theorie liefert daher eine erste explizite Bestätigung einer Quanten-AdS/CFT-Korrespondenz. Schließlich wird die Struktur der Operatorproduktentwicklung (OPE) der dualen CFT, einer deformierten verallgemeinerten freien Feldtheorie, zusammen mit den Korrekturen sowohl der OPE-Koeffizienten als auch der konformen Dimensionen der primären Operatoren dargelegt. Insbesondere wird das Fehlen des Energie-Impuls-Tensors und jeglicher erhaltener Ströme deutlich. Analytische Ausdrücke für die anomalen Dimensionen werden bei einer Loop-Ordnung gefunden, sowohl für Neumann- als auch für Dirichlet-Randbedingungen., In this thesis we compute quantum corrections to the two- and four-point correlation functions up to second order in the coupling constant for a conformally coupled scalar field theory with quartic selfinteraction in four-dimensional anti–de Sitter space-time (AdS). Our calculations are performed by generalizing the usual flat space-time Feynman perturbation theory to the Poincaré patch of Euclidean AdS. In particular, we do not exert any conformal field theory (CFT) knowledge. The obtained results for the two- and four-point functions are mutually consistent. In addition, we argue that the critical exponents of correlation functions near the three-dimensional conformal boundary of AdS provide the necessary data for the renormalization conditions, thus replacing the usual on-shell condition. The holographic four-point function can systematically be expanded in the conformal invariants and compared with the conformal block expansion on the boundary of AdS. This is carried out here at low order in the conformal invariants, where the corresponding expansion coefficients are shown to uniquely fix the data for the conformal block expansion. No contradiction arises despite subtleties with UV and (sometimes) IR divergences. We also show that the disclosed boundary dual, subject to a set of nontrivial conditions dictated by the strong constraint of conformal symmetry, is indeed a mathematically and physically consistent CFT. Hence, our theory provides a first explicit confirmation of a quantum AdS/CFT correspondence. Finally, the operator product expansion (OPE) structure of the dual CFT, a deformed generalized free field theory, is revealed, along with the corrections to both the OPE coefficients and conformal dimensions of primary operators. In particular, the absence of the stress tensor and of any conserved current becomes explicit. Analytic expressions for the anomalous dimensions are found at one loop, both for Neumann and Dirichlet boundary conditions.
QFT, AdS, CFT
Bertan, Igor
2019
English
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Bertan, Igor (2019): Quantum scalar field theory in AdS and the AdS/CFT correspondence. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

In dieser Arbeit berechnen wir Quantenkorrekturen zu den Zwei- und Vierpunktsfunktionen bis zur zweiten Ordnung in der Kopplungskonstante für eine konform gekoppelte Skalarfeldtheorie mit quartischer Selbstwechselwirkung in der vierdimensionalen Anti–de Sitter-Raumzeit (AdS). Unsere Berechnungen werden durchgeführt, indem die übliche Feynman-Störungstheorie in flacher Raumzeit auf den Poincaré-Patch des Euklidischen AdS verallgemeinert wird. Insbesondere wenden wir keine Kenntnisse in konformer Feldtheorie (CFT) an. Die erhaltenen Ergebnisse für die Zwei- und Vierpunktsfunktionen sind miteinander konsistent. Darüber hinaus argumentieren wir, dass die kritischen Exponenten von Korrelationsfunktionen nahe des dreidimensionalen konformen Randes von AdS die erforderlichen Daten für die Renormierungsbedingungen liefern und somit die üblichen on-shell Bedingungen ersetzen. Die holographische Vierpunktsfunktion kann systematisch in den konformen Invarianten entwickelt und mit der konformen Block-Entwicklung auf dem Rand von AdS verglichen werden. Dies wird hier in niedriger Ordnung in den konformen Invarianten durchgeführt, wobei gezeigt wird, dass die entsprechenden Expansionskoeffizienten die Daten der konformen Block-Entwicklung eindeutig festlegen. Trotz Feinheiten bei UV- und (manchmal) IR-Divergenzen tritt kein Widerspruch auf. Wir zeigen ferner, dass die resultierende duale Randtheorie, stark eingeschränkt aufgrund der konformen Symmetrie und daher einer Reihe nichttrivialer Bedingungen unterliegend, tatsächlich eine mathematisch und physikalisch konsistente CFT ist. Unsere Theorie liefert daher eine erste explizite Bestätigung einer Quanten-AdS/CFT-Korrespondenz. Schließlich wird die Struktur der Operatorproduktentwicklung (OPE) der dualen CFT, einer deformierten verallgemeinerten freien Feldtheorie, zusammen mit den Korrekturen sowohl der OPE-Koeffizienten als auch der konformen Dimensionen der primären Operatoren dargelegt. Insbesondere wird das Fehlen des Energie-Impuls-Tensors und jeglicher erhaltener Ströme deutlich. Analytische Ausdrücke für die anomalen Dimensionen werden bei einer Loop-Ordnung gefunden, sowohl für Neumann- als auch für Dirichlet-Randbedingungen.

Abstract

In this thesis we compute quantum corrections to the two- and four-point correlation functions up to second order in the coupling constant for a conformally coupled scalar field theory with quartic selfinteraction in four-dimensional anti–de Sitter space-time (AdS). Our calculations are performed by generalizing the usual flat space-time Feynman perturbation theory to the Poincaré patch of Euclidean AdS. In particular, we do not exert any conformal field theory (CFT) knowledge. The obtained results for the two- and four-point functions are mutually consistent. In addition, we argue that the critical exponents of correlation functions near the three-dimensional conformal boundary of AdS provide the necessary data for the renormalization conditions, thus replacing the usual on-shell condition. The holographic four-point function can systematically be expanded in the conformal invariants and compared with the conformal block expansion on the boundary of AdS. This is carried out here at low order in the conformal invariants, where the corresponding expansion coefficients are shown to uniquely fix the data for the conformal block expansion. No contradiction arises despite subtleties with UV and (sometimes) IR divergences. We also show that the disclosed boundary dual, subject to a set of nontrivial conditions dictated by the strong constraint of conformal symmetry, is indeed a mathematically and physically consistent CFT. Hence, our theory provides a first explicit confirmation of a quantum AdS/CFT correspondence. Finally, the operator product expansion (OPE) structure of the dual CFT, a deformed generalized free field theory, is revealed, along with the corrections to both the OPE coefficients and conformal dimensions of primary operators. In particular, the absence of the stress tensor and of any conserved current becomes explicit. Analytic expressions for the anomalous dimensions are found at one loop, both for Neumann and Dirichlet boundary conditions.