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Minimal instances for ℤ₂ lattice gauge theories and spin pumps
Minimal instances for ℤ₂ lattice gauge theories and spin pumps
The implementation and characterization of minimal instances of complex many-body systems have fundamental importance for the development of quantum simulators. This thesis reports on the implementation of two such minimal instances: a minimal instance for ℤ₂ lattice gauge theories coupled to matter and a minimal instance for spin pumping. ℤ₂ lattice gauge theories are characterized by a ℤ₂ gauge degree-of-freedom on every lattice link. Matter particles moving across these links pick up a phase depending on the traversed link's gauge field. To conserve the local gauge symmetry during this motion, also the gauge field itself changes. A corresponding minimal instance consists of a single matter particle on two lattice sites, which are connected by a link. The presented implementation of this minimal instance is based on two-component ultracold rubidium atoms in a periodically-driven optical double-well potential with a state-dependent energy offset between neighboring sites. In this implementation, one component represents the matter, while the other component represents the gauge field. The resulting effective Floquet Hamiltonian exhibits ℤ₂ symmetry for specific modulation parameters, if the periodic driving is resonant with the on-site interaction energy. The dynamics was investigated for different initial states and compared to a numerical analysis. This numerical analysis is in agreement with the measurements and reveals nontrivial dynamics as expected from a ℤ₂ lattice gauge theory coupled to matter. Furthermore, symmetry-breaking terms are identified and routes to overcome these limitations are discussed. Finally, a way to couple minimal instances to a one-dimensional extended system is proposed. The results constitute a first step towards quantum simulation of gauge theories and provide important insights for future studies using Floquet-based techniques. A quantum spin pump generates a spin transport in response to a cyclic and adiabatic variation of a one-dimensional Hamiltonian. The spins are transported in opposite directions and thereby exhibit a vanishing charge transport. In a spin-conserving system with homogeneously filled bands, the spin transport per pump cycle is quantized and deeply connected to the pump cycle's topology. Therefore, such a spin pump can be interpreted as a dynamical version of a two-dimensional time-reversal symmetric quantum spin Hall system. In the experiment, a minimal instance of such a spin pump was implemented with ultracold rubidium atoms in an optical double-well potential. In the limit of piecewise isolated instances throughout the pump cycle, where each instance shifts by one lattice site per half pump cycle, a one-dimensional spin pump is realized. To characterize the response of the pump, the spin separation and the occurring spin currents are measured. For the detection of the spin separation, the center-of-mass positions of both spin components are analyzed in in-situ absorption images. For the detection of spin currents, a novel detection method was developed, which connects the superexchange oscillations after a projection onto static double wells to the instantaneous spin current. This newly developed method can be applied to a general class of systems and in combination with single-site detection, it also allows for a local detection of instantaneous spin currents. The results demonstrate a corner stone for the implementation of a spin pump, which can be extended, e.g. by adding time-reversal-invariant spin--orbit interactions or by breaking time-reversal symmetry. This extension then results either in a system described by a nontrivial ℤ₂ invariant or a quantum spin Hall system described by a spin-Chern number., Die Implementierung und Charakterisierung minimaler Bausteine von komplexen Vielteilchensystemen hat eine grundlegende Bedeutung für die Entwicklung von Quantensimulatoren. In dieser Doktorarbeit werden die Implementierungen zweier minimaler Bausteine präsentiert: Ein minimaler Baustein für ℤ₂-Gittereichtheorien gekoppelt an Materie und ein minimaler Baustein für Spinpumpen. ℤ₂-Gittereichtheorien sind durch einen ℤ₂-Eichfreiheitsgrad auf jeder Gitterkante charakterisiert. Wenn Materieteilchen sich über diese Kanten bewegen, sammeln sie eine Phase ein, die vom Eichfeld der überquerten Kante abhängt. Um die lokale Eichsymmetrie auch während dieser Bewegung zu erhalten, ändert sich das Eichfeld selbst. Ein entspreche der minimaler Baustein besteht aus einem Materieteilchen auf zwei Gitterplätzen, die durch eine Kante verknüpft sind. Die hier vorgestellte Implementierung des minimalen Bausteins basiert auf ultrakalten Rubidiumatomen mit zwei Komponenten in einem periodisch getriebenen, optischen Doppeltopfpotential, welches einen komponentenabhängigen Energieunterschied zwischen benachbarten Gitterplätzen aufweist. In dieser Implementierung stellt eine Komponente die Materie und die andere Komponente das Eichfeld dar. Der entsprechende effektive Floquet-Hamiltonoperator ist ℤ₂-symmetrisch für spezifische Modulationsparameter, wenn die periodische Modulation resonant mit der Wechselwirkungsenergie auf einem Gitterplatz ist. Die Dynamik für verschiedene Anfangszustände wurde untersucht und mit einer numerischen Analyse verglichen. Diese numerische Analyse stimmt mit den Messungen überein und zeigt, dass die Messungen einer nicht-triviale Dynamik folgen wie es von einer ℤ₂-Gittereichtheorie gekoppelt an Materie erwartet wird. Zudem werden eichsymmetriebrechende Terme identifiziert und Wege aufgezeigt diese Beschränkungen zu umgehen. Schießlich wird eine Möglichkeit vorgeschlagen wie aus minimalen Bausteinen ein eindimensionales erweitertes System entstehen kann. Diese Ergebnisse stellen einen ersten Schritt zur Quantensimulation von Eichtheorien dar und ermöglichen wichtige Einblicke für zukünftige Studien mit Floquet-basierten Techniken. Eine Quantenspinpumpe generiert einen Spintransport als Antwort auf eine zyklische und adiabatische Änderung eines eindimensionalen Hamiltonoperators. Dabei werden die Spins in entgegengesetzte Richtungen transportiert ohne dass Ladungstransport auftritt. In einem System mit Spinerhaltung und homogen gefüllten Bändern ist der Spintransport pro Pumpzyklus quantisiert und mit der Topologie des Pumpzykluses verknüpft. Im Experiment wurde ein minimaler Baustein für solch eine Spinpumpe mit ultrakalten Rubidiumatomen in optischen Doppeltopfpotentialen implementiert. Im Fall von während des Pumpzykluses abschnittsweise isolierten Bausteinen, die sich jeden halben Pumpzyklus um einen Gitterplatz verschieben, wird eine eindimensionale Spinpumpe realisiert. Um das Verhalten der Pumpe zu charakterisieren, werden die Spinauftrennung und die auftretenden Spinströme gemessen. Die Spinauftrennung wird aus den Schwerpunktspositionen der beiden Spinkomponenten in in-situ Absorptionsbildern bestimmt. Für die Detektion der Spinströme wurde eine neue Methode entwickelt, die die Superaustauschoszillationen nach einer Projektion auf statische Doppeltöpfe mit dem unmittelbaren Spinstrom verbindet. Diese neu entwickelte Methode kann auf allgemeine Systeme angewendet werden und in Kombination mit Einzelplatzauflösung sogar unmittelbare Spinströme lokal bestimmen. Diese Ergebnisse legen den Grundstein für die Implementierung von Spinpumpen, die dann beispielsweise durch das Hinzufügen von zeitumkehrerhaltenden Spin--Orbit-Wechselwirkungen oder das Brechen der Zeitumkehrsymmetrie erweitert werden können. Dadurch entsteht dann entweder ein System mit einer mit nicht-trivialen \Ztwo{}-Erhaltungsgröße oder ein nicht-triviales Quanten-Spin-Hall-System, welches durch eine Spin-Chernzahl beschrieben wird.
ultracold atoms, quantum gases, quantum simulation, topology, lattice gauge theory, spin pump, spin current, spin transport, superlattice, double well, Floquet
Schweizer, Christian
2019
English
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Schweizer, Christian (2019): Minimal instances for ℤ₂ lattice gauge theories and spin pumps. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

The implementation and characterization of minimal instances of complex many-body systems have fundamental importance for the development of quantum simulators. This thesis reports on the implementation of two such minimal instances: a minimal instance for ℤ₂ lattice gauge theories coupled to matter and a minimal instance for spin pumping. ℤ₂ lattice gauge theories are characterized by a ℤ₂ gauge degree-of-freedom on every lattice link. Matter particles moving across these links pick up a phase depending on the traversed link's gauge field. To conserve the local gauge symmetry during this motion, also the gauge field itself changes. A corresponding minimal instance consists of a single matter particle on two lattice sites, which are connected by a link. The presented implementation of this minimal instance is based on two-component ultracold rubidium atoms in a periodically-driven optical double-well potential with a state-dependent energy offset between neighboring sites. In this implementation, one component represents the matter, while the other component represents the gauge field. The resulting effective Floquet Hamiltonian exhibits ℤ₂ symmetry for specific modulation parameters, if the periodic driving is resonant with the on-site interaction energy. The dynamics was investigated for different initial states and compared to a numerical analysis. This numerical analysis is in agreement with the measurements and reveals nontrivial dynamics as expected from a ℤ₂ lattice gauge theory coupled to matter. Furthermore, symmetry-breaking terms are identified and routes to overcome these limitations are discussed. Finally, a way to couple minimal instances to a one-dimensional extended system is proposed. The results constitute a first step towards quantum simulation of gauge theories and provide important insights for future studies using Floquet-based techniques. A quantum spin pump generates a spin transport in response to a cyclic and adiabatic variation of a one-dimensional Hamiltonian. The spins are transported in opposite directions and thereby exhibit a vanishing charge transport. In a spin-conserving system with homogeneously filled bands, the spin transport per pump cycle is quantized and deeply connected to the pump cycle's topology. Therefore, such a spin pump can be interpreted as a dynamical version of a two-dimensional time-reversal symmetric quantum spin Hall system. In the experiment, a minimal instance of such a spin pump was implemented with ultracold rubidium atoms in an optical double-well potential. In the limit of piecewise isolated instances throughout the pump cycle, where each instance shifts by one lattice site per half pump cycle, a one-dimensional spin pump is realized. To characterize the response of the pump, the spin separation and the occurring spin currents are measured. For the detection of the spin separation, the center-of-mass positions of both spin components are analyzed in in-situ absorption images. For the detection of spin currents, a novel detection method was developed, which connects the superexchange oscillations after a projection onto static double wells to the instantaneous spin current. This newly developed method can be applied to a general class of systems and in combination with single-site detection, it also allows for a local detection of instantaneous spin currents. The results demonstrate a corner stone for the implementation of a spin pump, which can be extended, e.g. by adding time-reversal-invariant spin--orbit interactions or by breaking time-reversal symmetry. This extension then results either in a system described by a nontrivial ℤ₂ invariant or a quantum spin Hall system described by a spin-Chern number.

Abstract

Die Implementierung und Charakterisierung minimaler Bausteine von komplexen Vielteilchensystemen hat eine grundlegende Bedeutung für die Entwicklung von Quantensimulatoren. In dieser Doktorarbeit werden die Implementierungen zweier minimaler Bausteine präsentiert: Ein minimaler Baustein für ℤ₂-Gittereichtheorien gekoppelt an Materie und ein minimaler Baustein für Spinpumpen. ℤ₂-Gittereichtheorien sind durch einen ℤ₂-Eichfreiheitsgrad auf jeder Gitterkante charakterisiert. Wenn Materieteilchen sich über diese Kanten bewegen, sammeln sie eine Phase ein, die vom Eichfeld der überquerten Kante abhängt. Um die lokale Eichsymmetrie auch während dieser Bewegung zu erhalten, ändert sich das Eichfeld selbst. Ein entspreche der minimaler Baustein besteht aus einem Materieteilchen auf zwei Gitterplätzen, die durch eine Kante verknüpft sind. Die hier vorgestellte Implementierung des minimalen Bausteins basiert auf ultrakalten Rubidiumatomen mit zwei Komponenten in einem periodisch getriebenen, optischen Doppeltopfpotential, welches einen komponentenabhängigen Energieunterschied zwischen benachbarten Gitterplätzen aufweist. In dieser Implementierung stellt eine Komponente die Materie und die andere Komponente das Eichfeld dar. Der entsprechende effektive Floquet-Hamiltonoperator ist ℤ₂-symmetrisch für spezifische Modulationsparameter, wenn die periodische Modulation resonant mit der Wechselwirkungsenergie auf einem Gitterplatz ist. Die Dynamik für verschiedene Anfangszustände wurde untersucht und mit einer numerischen Analyse verglichen. Diese numerische Analyse stimmt mit den Messungen überein und zeigt, dass die Messungen einer nicht-triviale Dynamik folgen wie es von einer ℤ₂-Gittereichtheorie gekoppelt an Materie erwartet wird. Zudem werden eichsymmetriebrechende Terme identifiziert und Wege aufgezeigt diese Beschränkungen zu umgehen. Schießlich wird eine Möglichkeit vorgeschlagen wie aus minimalen Bausteinen ein eindimensionales erweitertes System entstehen kann. Diese Ergebnisse stellen einen ersten Schritt zur Quantensimulation von Eichtheorien dar und ermöglichen wichtige Einblicke für zukünftige Studien mit Floquet-basierten Techniken. Eine Quantenspinpumpe generiert einen Spintransport als Antwort auf eine zyklische und adiabatische Änderung eines eindimensionalen Hamiltonoperators. Dabei werden die Spins in entgegengesetzte Richtungen transportiert ohne dass Ladungstransport auftritt. In einem System mit Spinerhaltung und homogen gefüllten Bändern ist der Spintransport pro Pumpzyklus quantisiert und mit der Topologie des Pumpzykluses verknüpft. Im Experiment wurde ein minimaler Baustein für solch eine Spinpumpe mit ultrakalten Rubidiumatomen in optischen Doppeltopfpotentialen implementiert. Im Fall von während des Pumpzykluses abschnittsweise isolierten Bausteinen, die sich jeden halben Pumpzyklus um einen Gitterplatz verschieben, wird eine eindimensionale Spinpumpe realisiert. Um das Verhalten der Pumpe zu charakterisieren, werden die Spinauftrennung und die auftretenden Spinströme gemessen. Die Spinauftrennung wird aus den Schwerpunktspositionen der beiden Spinkomponenten in in-situ Absorptionsbildern bestimmt. Für die Detektion der Spinströme wurde eine neue Methode entwickelt, die die Superaustauschoszillationen nach einer Projektion auf statische Doppeltöpfe mit dem unmittelbaren Spinstrom verbindet. Diese neu entwickelte Methode kann auf allgemeine Systeme angewendet werden und in Kombination mit Einzelplatzauflösung sogar unmittelbare Spinströme lokal bestimmen. Diese Ergebnisse legen den Grundstein für die Implementierung von Spinpumpen, die dann beispielsweise durch das Hinzufügen von zeitumkehrerhaltenden Spin--Orbit-Wechselwirkungen oder das Brechen der Zeitumkehrsymmetrie erweitert werden können. Dadurch entsteht dann entweder ein System mit einer mit nicht-trivialen \Ztwo{}-Erhaltungsgröße oder ein nicht-triviales Quanten-Spin-Hall-System, welches durch eine Spin-Chernzahl beschrieben wird.