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Dynamical mean-field theory studies on real materials
Dynamical mean-field theory studies on real materials
Numerical studies on strongly correlated fermionic systems are very complicated and still provide essential problems. The main reason is the exponential growth of the un- derlying Hilbert state space with the system size and the fermionic sign problem for Monte Carlo studies. Among the most widely employed numerical techniques for study- ing two-dimensional quantum many-body systems are cluster extensions of the dynamical mean-field theory (DMFT), e.g. dynamical cluster approximation (DCA). They map an infinitely large multi-dimensional lattice problem to a one-dimensional impurity problem. In 2015 it was shown that the density matrix renormalisation group (DMRG) used as an impurity solver for DMFT (DMFT+DMRG) on the imaginary-frequency axis allows to solve multi-site and multi-band problems extremely fast compared to other solvers. Within this thesis, we further develop this DMRG+DMFT approach to apply the method on real material settings. The step from artificial, completely degenerate multi-band mod- els with simple dispersion relations on a Bethe lattice, studied in 2015, to systems with realistic band structures and lifted degeneracies involves more challenges than originally suspected. In this thesis, we will first recapitulate relevant methods for our approach like matrix prod- uct states, the density matrix renormalisation group and several time evolution methods. In this context we will present several improvements ranging from optimised time evo- lutions to entanglement based optimisations of tensor networks. Second, we will present a very detailed description of the dynamical mean field theory. We will focus on both methodological aspects and implementation details. This chapter is intended to allow other researcher to implement their own DMFT code using DMRG as an impurity solver. Third, we will discuss three different models to show the extent of problems DMRG+ DMFT is able to solve. We will focus on multi-site DCA calculations in the case of the two-dimensional Hubbard model and show that DMRG allows to tackle systems with intermediate interaction strengths at low temperatures, which are unsolvable with other solvers. In the second case, the real material Sr2VO4, we will show the first two-site DCA results for a realistic three-band model. In contrast to assumptions, partly reintroducing the momentum dependence of the self-energy does not improve agreement between exper- imental observations and theoretical results. Finally, we will move on to another realistic three-band model, which describes Sr2RuO4, to show how to deal with the influence of spin-orbit coupling on DMFT. We will present the first low-temperature results for this material and will confirm previous results of simplified model calculations., Numerische Untersuchungen stark korrelierter fermionischer Systeme sind schwierig und beinhalten noch heute essentielle Probleme. Die Hauptgründe dafür sind das exponen- tielle Wachstum des Hilbertraumes der Quantenzustände mit der Systemgröße und das fermionische Vorzeichenproblem bei Monte-Carlo-Rechnungen. Eine der am häufigsten verwendeten Methoden zur Untersuchung zweidimensionaler Gittersysteme sind Cluster- Erweiterungen der dynamische Molekularfeld Theory (DMFT), wie zum Beispiel die dy- namische Cluster Approximation (DCA). Diese Methoden bilden mehrdimensionale Git- tersysteme auf eindimensionale Störstellen-Probleme ab. 2015 wurde gezeigt, dass DMFT auf der imaginären Frequenzachse kombiniert mit der Dichtematrix-Renormierungsgruppe (DMFT+DMRG) Mehrband- und Multisite-Systeme schneller lösen kann, als wenn an- dere Störstellen-Löser verwendet werden. In dieser Arbeit entwickeln wir diesen Ansatz weiter und wenden ihn auf Modelle realer Materialen an. Am Anfang dieser Arbeit besprechen wir relevante Methoden für DMRG+ DMFT, wie zum Beispiel Matrix-Produkt-Zustände, die Dichtematrix-Renormierungs- gruppe und mehrere Zeitentwicklungs-Methoden. In diesem Zusammenhang werden wir auch mehrere Verbesserungen besprechen, die von methodischen Anpassungen von Zeit- entwicklungen bis hin zur Neuordnung des Tensornetzwerkes basierend auf Verschrän- kungs-Eigenschaften reichen. Danach werden wir uns detailliert mit den methodologischen und programmiertechnischen Aspekten von DMFT beschäftigen. Dieses Kapitel dient als Grundlage für andere Forscher, die eigene DMRG+DMFT-Codes programmieren wollen. Abschließend werden wir drei verschiedene Modelle besprechen, um das Ausmaß der Sys- teme zu zeigen, die mit diesem Ansatz gelöst werden können. Wir werden uns im Kon- text des Hubbard-Modells detailliert mit Multisite-DCA beschäftigen und zeigen, dass DMRG+DMFT Ergebnisse für Systeme mit mittleren Wechselwirkungsstärken bei niedri- gen Temperaturen erzeugen kann. Das ist mit anderen Störstellen-Lösern bisher nicht möglich. Im zweiten Fall beschäftigen wir uns mit Strontiumvanadat Sr2VO4 und werden die ersten Zweisite-DCA-Ergebnisse für ein realistisches Dreiband-Modell präsentieren. Im Gegensatz zu bisherigen Erwartungen führt die teilweise Wiedereinführung der Im- pulsabhängigkeit der Selbstenergie nicht zu einer besseren Übereinstimmung von Theorie und Experiment. Das dritte Modell beschreibt Strontiumruthenat Sr2RuO4. In diesem Fall besprechen wir den Einfluss der Spin-Bahn-Kopplung auf DMFT und wie die damit verbundenen Probleme optimal gelöst werden können. Abschließend zeigen wir die ersten Ergebnisse für dieses Modell bei niedrigen Temperaturen.
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Linden, Nils-Oliver
2019
English
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Linden, Nils-Oliver (2019): Dynamical mean-field theory studies on real materials. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

Numerical studies on strongly correlated fermionic systems are very complicated and still provide essential problems. The main reason is the exponential growth of the un- derlying Hilbert state space with the system size and the fermionic sign problem for Monte Carlo studies. Among the most widely employed numerical techniques for study- ing two-dimensional quantum many-body systems are cluster extensions of the dynamical mean-field theory (DMFT), e.g. dynamical cluster approximation (DCA). They map an infinitely large multi-dimensional lattice problem to a one-dimensional impurity problem. In 2015 it was shown that the density matrix renormalisation group (DMRG) used as an impurity solver for DMFT (DMFT+DMRG) on the imaginary-frequency axis allows to solve multi-site and multi-band problems extremely fast compared to other solvers. Within this thesis, we further develop this DMRG+DMFT approach to apply the method on real material settings. The step from artificial, completely degenerate multi-band mod- els with simple dispersion relations on a Bethe lattice, studied in 2015, to systems with realistic band structures and lifted degeneracies involves more challenges than originally suspected. In this thesis, we will first recapitulate relevant methods for our approach like matrix prod- uct states, the density matrix renormalisation group and several time evolution methods. In this context we will present several improvements ranging from optimised time evo- lutions to entanglement based optimisations of tensor networks. Second, we will present a very detailed description of the dynamical mean field theory. We will focus on both methodological aspects and implementation details. This chapter is intended to allow other researcher to implement their own DMFT code using DMRG as an impurity solver. Third, we will discuss three different models to show the extent of problems DMRG+ DMFT is able to solve. We will focus on multi-site DCA calculations in the case of the two-dimensional Hubbard model and show that DMRG allows to tackle systems with intermediate interaction strengths at low temperatures, which are unsolvable with other solvers. In the second case, the real material Sr2VO4, we will show the first two-site DCA results for a realistic three-band model. In contrast to assumptions, partly reintroducing the momentum dependence of the self-energy does not improve agreement between exper- imental observations and theoretical results. Finally, we will move on to another realistic three-band model, which describes Sr2RuO4, to show how to deal with the influence of spin-orbit coupling on DMFT. We will present the first low-temperature results for this material and will confirm previous results of simplified model calculations.

Abstract

Numerische Untersuchungen stark korrelierter fermionischer Systeme sind schwierig und beinhalten noch heute essentielle Probleme. Die Hauptgründe dafür sind das exponen- tielle Wachstum des Hilbertraumes der Quantenzustände mit der Systemgröße und das fermionische Vorzeichenproblem bei Monte-Carlo-Rechnungen. Eine der am häufigsten verwendeten Methoden zur Untersuchung zweidimensionaler Gittersysteme sind Cluster- Erweiterungen der dynamische Molekularfeld Theory (DMFT), wie zum Beispiel die dy- namische Cluster Approximation (DCA). Diese Methoden bilden mehrdimensionale Git- tersysteme auf eindimensionale Störstellen-Probleme ab. 2015 wurde gezeigt, dass DMFT auf der imaginären Frequenzachse kombiniert mit der Dichtematrix-Renormierungsgruppe (DMFT+DMRG) Mehrband- und Multisite-Systeme schneller lösen kann, als wenn an- dere Störstellen-Löser verwendet werden. In dieser Arbeit entwickeln wir diesen Ansatz weiter und wenden ihn auf Modelle realer Materialen an. Am Anfang dieser Arbeit besprechen wir relevante Methoden für DMRG+ DMFT, wie zum Beispiel Matrix-Produkt-Zustände, die Dichtematrix-Renormierungs- gruppe und mehrere Zeitentwicklungs-Methoden. In diesem Zusammenhang werden wir auch mehrere Verbesserungen besprechen, die von methodischen Anpassungen von Zeit- entwicklungen bis hin zur Neuordnung des Tensornetzwerkes basierend auf Verschrän- kungs-Eigenschaften reichen. Danach werden wir uns detailliert mit den methodologischen und programmiertechnischen Aspekten von DMFT beschäftigen. Dieses Kapitel dient als Grundlage für andere Forscher, die eigene DMRG+DMFT-Codes programmieren wollen. Abschließend werden wir drei verschiedene Modelle besprechen, um das Ausmaß der Sys- teme zu zeigen, die mit diesem Ansatz gelöst werden können. Wir werden uns im Kon- text des Hubbard-Modells detailliert mit Multisite-DCA beschäftigen und zeigen, dass DMRG+DMFT Ergebnisse für Systeme mit mittleren Wechselwirkungsstärken bei niedri- gen Temperaturen erzeugen kann. Das ist mit anderen Störstellen-Lösern bisher nicht möglich. Im zweiten Fall beschäftigen wir uns mit Strontiumvanadat Sr2VO4 und werden die ersten Zweisite-DCA-Ergebnisse für ein realistisches Dreiband-Modell präsentieren. Im Gegensatz zu bisherigen Erwartungen führt die teilweise Wiedereinführung der Im- pulsabhängigkeit der Selbstenergie nicht zu einer besseren Übereinstimmung von Theorie und Experiment. Das dritte Modell beschreibt Strontiumruthenat Sr2RuO4. In diesem Fall besprechen wir den Einfluss der Spin-Bahn-Kopplung auf DMFT und wie die damit verbundenen Probleme optimal gelöst werden können. Abschließend zeigen wir die ersten Ergebnisse für dieses Modell bei niedrigen Temperaturen.