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Clemente, Lucas (2016): Quantum violation of classical physics in macroscopic systems. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik
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Abstract

While quantum theory has been tested to an incredible degree on microscopic scales, quantum effects are seldom observed in our everyday macroscopic world. The curious results of applying quantum mechanics to macroscopic objects are perhaps best illustrated by Erwin Schrödinger's famous thought experiment, where a cat can be put into a superposition state of being both dead and alive. Obviously, these quantum predictions are in stark contradiction to our common experience. Even with plenty of theoretical explanations put forward to explain this discrepancy, a large number of questions about the frontier between the quantum and the classical world remain unanswered. To distinguish between classical and quantum behavior, two fundamental concepts inherent to classical physics have been established over the years: The world view of local realism limits the power of classical experiments to establish correlations over space, while the world view of macroscopic realism (or macrorealism) restricts temporal correlations. Necessary conditions for both world views have been formulated in the form of Bell and Leggett-Garg inequalities, and Bell inequalities have been shown to be violated by quantum mechanics through increasingly conclusive experiments. Furthermore, many challenging steps towards convincing violations of macrorealism have been taken in a number of recent experiments. In the first part of this thesis, conditions for macrorealism are analyzed in detail. Two necessary conditions for macrorealism, the original Leggett-Garg inequality and the recently proposed no-signaling in time condition, are presented. It is then shown that a combination of no-signaling in time conditions is not only necessary but also sufficient for the existence of a macrorealistic description. Finally, an operational formulation of no-signaling in time, in terms of positive-operator valued measurements and Hamiltonians, is derived. In the next part, we argue that these results lead to a suitable definition of classical behavior. In particular, we provide a formalism to judge the classicality of measurements and time evolutions. We then proceed to apply it to a number of exemplary measurement operators and Hamiltonians. Finally, we argue for the importance of spontaneously realized Hamiltonians in our intuition of classical behavior. Next, differences between local realism and macrorealism are analyzed. For this purpose, the probability polytopes for spatially and temporally separated experiments are compared, and a fundamental difference in the power of quantum mechanics to build both types of correlations is discovered. This result shows that Fine's theorem, which states that a set of Bell inequalities is necessary and sufficient for local realism, is not transferable to macrorealism. Thus, (Leggett-Garg) inequalities are in principle not well-suited for tests of macrorealism, as they can never form a necessary and sufficient condition, and unnecessarily restrict the violating parameter space. No-signaling in time is both better suited and more strongly motivated from the underlying physical theory. In the final part of this thesis, a concrete experimental setup for implementing quantum experiments with macroscopic objects is proposed. It consists of a superconducting micro-sphere in the Meißner state, which is levitated by magnetic fields. Through its expelled magnetic field, the sphere's center-of-mass motion couples to a superconducting quantum circuit. Properly tuned, ground state cooling can be realized, since the sphere's motion is extremely well isolated from the surrounding environment. This setup therefore is a promising candidate for the observation of quantum effects in macroscopic systems.

Abstract

Obwohl Quantenmechanik auf mikroskopischen Skalen Vorhersagen trifft, die mit unglaublicher Präzision experimentell bestätigt sind, beobachten wir in unserer alltäglichen makroskopischen Welt kaum ihren Einfluss. Die Anwendung von Quantentheorie auf makroskopische Objekte liefert vielmehr außerordentlich seltsame Ergebnisse. Das bekannte Beispiel, Erwin Schrödinger's Gedankenexperiment, in dem eine Katze in einen Überlagerungszustand aus tot und lebendig gebracht werden kann, illustriert dies anschaulich. Offensichtlicherweise entspricht das nicht unseren alltäglichen Erfahrungen. Obwohl unzählige Theorien versuchen, diesen Unterschied zwischen Quantenmechanik und klassischer Physik zu erklären, bleiben viele Fragen über die Grenze zwischen diesen beiden Welten offen. Im Laufe des letzten Jahrhunderts wurden zwei fundamentale Charakteristika von klassischer Physik identifiziert, die eine Unterscheidung von klassischem und quantenmechanischem Verhalten ermöglichen: Die Weltbilder lokaler Realismus und makroskopischer Realismus (oder Makrorealismus) setzen dem Aufbau von räumlichen bzw. zeitlichen Korrelationen in klassischen Theorien prinzipielle Grenzen. Notwendige Bedingungen für beide Weltbilder wurden in Form von Bell-Ungleichungen und Leggett-Garg-Ungleichungen formuliert. Die Verletzung von Bell-Ungleichungen (und damit von lokalem Realismus) durch Quantenmechanik ist durch Experimente mit zunehmender Zuverlässigkeit bestätigt, und wichtige Schritte hin zu experimentellen Tests von Makrorealismus wurden in den letzten Jahren unternommen. Im ersten Teil dieser Dissertation werden Bedingungen für Makrorealismus im Detail analysiert. Zwei notwendige Bedingungen, die ursprüngliche Leggett-Garg-Ungleichung und die kürzlich vorgeschlagene Bedingung namens no-signaling in time werden vorgestellt. Es wird ferner gezeigt, dass eine Kombination aus no-signaling in time und Kausalitätsbedingungen sowohl hinreichend als auch notwendig für die Existenz einer makrorealistischen Beschreibung eines Experiments ist. Zuletzt wird eine operationelle Formulierung von no-signaling in time als Forderungen an POVM-Messoperatoren und den Hamiltonoperator hergeleitet. Der nächste Teil legt dar, dass sich aus den obigen Ergebnissen eine passende Definition von klassischem Verhalten ergibt. Wir definieren die Klassizität von Messungen und Zeitentwicklungen, und wenden unsere Ergebnisse auf einige beispielhafte Messoperatoren und Hamiltonoperatoren an. Ferner wird die Wichtigkeit der in der Natur spontan realisierten Wechselwirkungen für jede Definition von klassischem Verhalten diskutiert. Im dritten Teil werden Unterschiede zwischen lokalem Realismus und makroskopischem Realismus analysiert. Wir betrachten hierfür die Form der Räume, die durch die Wahrscheinlichkeitsverteilungen in beiden Fällen aufgespannt werden. Wir finden fundamentale Unterschiede in der Struktur beider Polytope, insbesondere in Bezug auf Quantenmechanik. Unsere Ergebnisse belegen, dass Fines Theorem, welches besagt, dass Bell-Ungleichungen hinreichend und notwendig für lokalen Realismus sind, nicht auf Makrorealismus übertragbar ist. Daraus folgern wir, dass (Leggett-Garg-)Ungleichungen prinizpiell nicht optimal für experimentelle Tests von Makrorealismus sind, da sie niemals hinreichend sein können, und den verletzenden Parameterraum unnötig einschränken. No-signaling in time ist somit sowohl mächtiger, als auch besser durch die zugrundeliegende Theorie motiviert. Im letzten Teil dieser Dissertation schlagen wir einen konkreten experimentellen Aufbau für Quantenexperimente mit makroskopischen Objekten vor. Er besteht aus einer supraleitenden Kugel im Mikrometerbereich im Meißner-Zustand. Die Kugel wird durch ein starkes Magnetfeld in der Schwebe gehalten und gefangen. Über das verdrängte Magnetfeld koppelt die Schwerpunktsposition der Kugel an einen supraleitenden Quantenstromkreis. Mit einem passenden Antriebsfeld kann die Schwerpunktsbewegung dann in den Quantengrundzustand gekühlt werden, da die Kugel extrem gut von der Umgebug isoliert ist. Unser Vorschlag ist damit ein vielversprechender Kandidat für die Beobachtung von Quanteneffekten in makroskopischen Systemen.