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Keitel, Jan (2015): The geometry and physics of Abelian gauge groups in F-Theory, Die Geometrie und Physik Abelscher Eichgruppen in F-Theorie. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik
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Abstract

In this thesis we study the geometry and the low-energy effective physics associated with Abelian gauge groups in F-theory compactifications. To construct suitable torus-fibered Calabi-Yau manifolds, we employ the framework of toric geometry. By identifying appropriate building blocks of Calabi-Yau manifolds that can be studied independently, we devise a method to engineer large numbers of manifolds that give rise to a specified gauge group and achieve a partial classification of toric gauge groups. Extending our analysis from gauge groups to matter spectra, we prove that the matter content of the most commonly studied F-theory set-ups is rather constrained. To circumvent such limitations, we introduce an algorithm to analyze torus-fibrations defined as complete intersections and present several novel kinds of F-theory compactifications. Finally, we show how torus-fibrations without section are linked to fibrations with multiple sections through a network of successive geometric transitions. In order to investigate the low-energy effective physics resulting from our compactifications, we apply M- to F-theory duality. After determining the effective action of F-theory with Abelian gauge groups in six dimensions, we compare the loop-corrected Chern-Simons terms to topological quantities of the compactification manifold to read off the massless matter content. Under certain assumptions, we show that all gravitational and mixed anomalies are automatically canceled in F-theory. Furthermore, we compute the low-energy effective action of F-theory compactifications without section and suggest that the absence of a section signals the presence of an additional massive Abelian gauge field. Adjusting our analysis to four dimensions, we show that remnants of this massive gauge field survive as discrete symmetries that impose selection rules on the Yukawa couplings of the effective theory.

Abstract

Diese Arbeit befasst sich mit der Geometrie und den effektiven physikalischen Theorien Abelscher Eichgruppen in F-Theorie-Kompaktifizierungen. Um passende Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten mit Torus-Faserung zu konstruieren, nutzen wir Methoden der torischen Geometrie. Wir bestimmen Komponenten dieser Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten, die dazu geeignet sind, unabhängig voneinander untersucht zu werden. Dies erlaubt die Entwicklung von Methoden zur Konstruktion großer Zahlen von Mannigfaltigkeiten, die zu gegebenen Eichgruppen führen. In dem selben Rahmen erreichen wir eine teilweise Klassifizierung torischer Eichgruppen. Wir zeigen, dass der Feldinhalt der gewöhnlich betrachteten F-Theorie-Modelle starken Einschränkungen unterliegt. Um diese Begrenzungen zu umgehen, entwickeln wir einen Algorithmus mittels dessen wir Torus-Faserungen, die als "complete intersections" definiert sind, untersuchen können. Unter Benutzung dieses Algorithmus entdecken wir mehrere neuartige F-Theorie-Kompaktifizierungen. Zuletzt zeigen wir, wie Torus-Faserungen ohne Schnitt durch ein Netzwerk sukzessiver geometrischer Übergänge mit Faserungen mit mehreren Schnitten verbunden werden können. Um die effektive Physik solcher Kompaktifizierungen bei niedrigen Energien zu untersuchen, nutzen wir die Dualität zwischen M-Theorie und F-Theorie. Nach der Bestimmung der effektiven Wirkung von F-Theorie mit Abelschen Eichgruppen in sechs Dimensionen vergleichen wir die quantenkorrigierten Chern-Simons-Kopplungen mit topologischen Größen der Kompaktifizierungsmannigfaltigkeit. Dies erlaubt es uns, den Materieinhalt der Theorien zu bestimmen. Unter bestimmten Bedingungen beweisen wir, dass gravitative und gemischte Anomalien in F-Theorie automatisch abwesend sind. Weiterhin berechnen wir die effektive Wirkung von F-Theorie-Kompaktifizierungen ohne Schnitt und schlagen vor, dass die Abwesenheit eines solchen Schnitts die Präsenz eines zusätzlichen massiven Eichfeldes zur Folge hat. Zuletzt zeigen wir durch Ausweitung unserer Analyse auf vier Dimensionen, dass Überbleibsel dieses massiven Eichfeldes sich in diskreten Symmetrien und entsprechenden Auswahlregeln für die Yukawa-Kopplungen der effektiven Theorie auswirken.