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Nedelcu, Sorin (2014): Mathematical models for financial bubbles. Dissertation, LMU München: Fakultät für Mathematik, Informatik und Statistik
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Abstract

Financial bubbles have been present in the history of financial markets from the early days up to the modern age. An asset is said to exhibit a bubble when its market value exceeds its fundamental valuation. Although this phenomenon has been thoroughly studied in the economic literature, a mathematical martingale theory of bubbles, based on an absence of arbitrage has only recently been developed. In this dissertation, we aim to further contribute to the developement of this theory. In the first part we construct a model that allows us to capture the birth of a financial bubble and to describe its behavior as an initial submartingale in the build-up phase, which then turns into a supermartingale in the collapse phase. To this purpose we construct a flow in the space of equivalent martingale measures and we study the shifting perception of the fundamental value of a given asset. In the second part of the dissertation, we study the formation of financial bubbles in the valuation of defaultable claims in a reduced-form setting. In our model a bubble is born due to investor heterogeneity. Furthermore, our study shows how changes in the dynamics of the defaultable claim's market price may lead to a different selection of the martingale measure used for pricing. In this way we are able to unify the classical martingale theory of bubbles with a constructive approach to the study of bubbles, based on the interactions between investors.

Abstract

Finanz-Blasen sind seit der Entstehung der Finanzmärkte bis zur heutigen Zeit gegenwärtig. Es gilt, dass ein Vermögenswert eine Finanzblase aufweist, sobald dessen Marktwert die fundamentale Bewertung übersteigt. Obwohl dieses Phänomen in der Wirtschaftsliteratur ausgiebig behandelt wurde, ist eine mathematische Martingaltheorie von Blasen, die auf der Abwesenheit von Arbitragemöglichkeiten beruht, erst in letzter Zeit entwickelt worden. Das Ziel dieser Dissertation ist es einen Beitrag zur Weiterentwicklung dieser Theorie zu leisten. Im ersten Abschnitt konstruieren wir ein Model mit Hilfe dessen man die Entstehung einer Finanz-Blase erfassen und deren Verhalten anfänglich als Submartingal in der build-up phase beschrieben werden kann, welches dann in der collapse phase zu einem Supermartingal wird. Zu diesem Zweck entwickeln wir einen Zahlungsstrom im Raum der äquivalenten Martingalmaße und wir untersuchen die zu dem Vermögenswert passende Verschiebung des fundamentalen Werts. Der zweite Teil der Dissertation beschäftigt sich mit der Bildung von Finanz-Blasen bei der Bewertung von Forderungen, die mit Ausfallrisiken behaftet sind, in einer reduzierten Marktumgebung. In unserem Model ist die Entstehung einer Blase die Folge der Heterogenität der Investoren. Des Weiteren zeigen unsere Untersuchungen, inwieweit Veränderungen der Dynamik des Marktpreises einer risikobehafteten Forderung zu einer Veränderung des zur Bewertung verwendeten Martingalmaß es führen kann. Dadurch sind wir in der Lage die klassische Martingaltheorie von Finanz-Blasen mit einem konstruktivem Ansatz zur Untersuchung von Finanz-Blasen zu vereinigen, der auf den Interaktionen zwischen Marktteilnehmern basiert.