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Alberte, Lāsma (2013): Non-linear massive gravity. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik
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Abstract

Massive gravity is a particular theoretical model that modifies gravity on cosmological scales and therefore could provide a dynamical explanation for the observed accelerated expansion of our Universe. In this thesis we investigate various theoretical problems of massive gravity, important for its consistency and phenomenological viability. It is known that the predictions from the linearized massive gravity contradict the predictions of General Relativity. It is, however, an artifact due to the breakdown of the perturbative expansion in the massless limit. In our work we investigate this problem in the diffeomorphism invariant formulation of massive gravity in which the graviton mass term is written in terms of four scalar fields. We determine the so-called Vainshtein scale below which the scalar modes of the massive graviton enter the non-perturbative regime for a wide class of non-linear mass terms. We find the asymptotic solutions of the spherically symmetric gravitational field below and above the Vainshtein radius, and show that massive gravity goes smoothly to the General Relativity below this scale. We also determine the corresponding corrections to the Newton potential. In general, any non-linear extension of the quadratic graviton mass term propagates the Boulware-Deser ghost. The only theory in which the ghost is not propagating in the high energy decoupling limit, is the de Rham-Gabadadze-Tolley theory. Here we show that the ghost arises in the fourth order of perturbations in this theory away from the decoupling limit. However, we further argue that the ghost can be avoided in the full non-linear theory if not all four scalar fields propagate independent degrees of freedom. In particular, we investigate the simple example of (1+1)-dimensional massive gravity and find that the theory exhibits a gauge symmetry, which reduces the number of degrees of freedom. We also generalize the diffeomorphism invariant formalism of massive gravity to arbitrary curved backgrounds. We find that, given a specific background metric, the resulting generally covariant massive gravity exhibits an internal symmetry in the configuration space of the scalar fields. The symmetry transformations of the scalar fields are given by the isometries of the reference metric. In particular, we investigate massive gravity on de Sitter space in this formalism. We confirm the known result that, in the case when the graviton mass is related to the cosmological constant as m^2=2\Lambda/3, the theory is partially massless and propagates only four degrees of freedom.

Abstract

Massive Gravitation ist ein theoretisches Modell, welches Gravitation auf kosmologischen Längenskalen modifiziert, und das so eine dynamische Erklärung für die beobachtete Beschleunigung der Expansion des Universums liefern könnte. In dieser Arbeit untersuchen wir verschiedene theoretische Probleme der massiven Gravitation, die wichtig bezüglich der Konsistenz und phänomenologischen Viabilität der Theorie sind. Es ist bekannt, dass die Vorhersagen der massiven Gravitation auf linearer Ordnung den Vorhersagen der allgemeinen Relativitätstheorie widersprechen. Dies ist jedoch ein Artefakt, das vom Zusammenbruch der perturbativen Entwicklung im masselosen Limes verursacht wird. In unserer Arbeit untersuchen wir dieses Problem in der Diffeomorphismen-invarianten Formulierung der massiven Gravitation, in der der Graviton-Massenterm mit vier skalare Feldern ausgedrückt wird. Wir bestimmen die sogenannte Vainshtein-Skala, unterhalb derer sich die skalaren Moden des massiven Gravitons nichtperturbativ verhalten, für eine große Klasse möglicher Massenterme. Wir finden die asymptotischen Lösungen des sphärisch symmetrischen Gravitationsfeldes inner- und außerhalb des Vainshtein-Radiuses und zeigen, dass massive Gravitation sich unterhalb dieser Skala kontinuierlich der Allgemeinen Relativitätstheorie annähert. Außerdem bestimmen wir die resultierenden Korrekturen zum Newton-Potential. Im Allgemeinen propagiert in jeder Theorie mit einer nichtlinearen Erweiterung des quadratischen Graviton-Massenterms ein Boulware-Deser Geist. Die einzige solche Theorie, in der der Geist im Hochenergie-Entkopplungslimes nicht propagiert, ist das de Rham-Gabadadze-Tolley Modell. Hier zeigen wir, dass der Geist selbst in dieser Theorie außerhalb des Entkopplungslimes in vierter Ordnung Störungstheorie erscheint. Wir argumentieren dann jedoch, dass der Geist in der voll nichtlinearen Theorie vermeiden werden kann, wenn nicht alle Skalarfelder unabhängige Freiheitsgrade darstellen. In dieser Hinsicht untersuchen wir das einfache Beispiel (1+1)-dimensionaler massiver Gravitation und finden, dass diese Theorie eine Eichsymmetrie enthält, die die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert. Schließlich verallgemeinern wir den Diffeomorphismen-invarianten Formalismus massiver Gravitation auf allgemeine gekrümmte Hintergründe. Wir finden, dass auf bestimmten Hintergründen die resultierende allgemein kovariante massive Gravitation eine Symmetrie im Konfigurationsraum der skalaren Felder aufweist. Die Symmetrietransformationen der skalaren Felder sind durch die Isometrien der Referenzmetrik gegeben. Insbesondere untersuchen wir massive Gravitation auf de Sitter-Raum in diesem Formalismus. Wir bestätigen das bekannte Ergebnis, dass, im Falle einer Gravitonmasse im Verhältnis zur kosmologischen Konstante von m^2=2\Lambda/3, die Theorie teilweise masselos ist. Dadurch propagieren in diesem Fall nur vier Freiheitsgrade.