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Entanglement and control of quantum states
Entanglement and control of quantum states
In the first part of this thesis,we examine the preparation of a single- mode radiation field in arbitrary pure quantum states via resonant inter- action with a sequence of two-level atoms.The preparation is achieved by choosing an appropriate (in general entangled)initial state of the atomic sequence,and does neither require a final state measurement of the atoms,nor a control of the atom-field interaction.Furthermore,the method is applicable also when starting from mixed initial field states. We show how to determine the optimal initial atomic state which pre- pares the desired field state with the maximum fidelity,and prove the feasibility of our state preparation method by numerical calculations. In the second part,we demonstrate the noise-induced control of quantum jumps in a fundamental open quantum system.Here,in addition to the subsequent interaction with a flux of two-level atoms,the quantized field is also coupled to a thermal environment.Under certain experimental conditions,the photon field exhibits a bistable behavior,with quantum jumps between two metastable states.In the presence of a small peri- odic signal (i.e.,a modulation of the initial state of the two-level atoms crossing the single-mode resonator),the best synchronization of these quantum jumps with the signal is achieved at an optimal,nonvanishing temperature of the environment.This stochastic resonance e ffect can be observed in di fferent components of the atomic Bloch vector on exit from the cavity. The third part treats a speci fic problem concerning the characterization of entanglement between two quantum mechanical two-level systems. We consider the optimal decomposition of a two-qubit state into an en- tangled and a separable part,with maximal weight of the latter,and derive necessary and su fficient conditions for the optimality of the de- composition., Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit untersuchen wir die Pr ¨aparation einer einzelnen Mode des quantisierten Strahlungsfeldes in einen beliebi- gen Quantenzustand durch resonante Wechselwirkung mit einer Reihe von Zwei-Niveau-Atomen.Die Pr ¨aparation erfolgt durch Wahl eines geeigneten (im allgemeinen verschr ¨ankten)Anfangszustands der Atome, und ben ¨otigt weder eine Messung des atomaren Endzustands,noch eine Kontrolle der Atom-Feld-Wechselwirkung.Dieses Verfahren ist auch bei gemischten Anfangszust ¨anden des Feldes anwendbar.Wir erl ¨autern, wie man den optimalen atomaren Anfangszustand au ffinden kann, welcher den gew ¨unschten Feldzustand mit maximaler G ¨ute erzeugt, und zeigen durch numerische Berechnungen die Umsetzbarkeit unseres Pr ¨aparationsverfahrens. Im zweiten Teil demonstrieren wir die rauschinduzierte Kontrolle von Quantenspr ¨ungen in einem fundamentalen o ffenen Quantensystem. Neben der Wechselwirkung mit einem Fluss aufeinanderfolgender Zwei- Niveau-Atome ist das Feld hierbei auch an eine thermische Umgebung gekoppelt.Bei bestimmter Wahl der experimentellen Parameter wird das Photonenfeld bistabil und vollzieht Quantenspr ¨unge zwischen zwei metastabilen Zust ¨anden.In der Gegenwart eines schwachen,periodi- schen Signals (d.h.einer Modulation des Anfangszustandes der den Resonator durchquerenden Zwei-Niveau-Atome)wird die beste Synchro- nisierung der Quantenspr ¨unge mit diesem Signal bei einer optimalen, nichtverschwindenden Temperatur der Umgebung erzielt.Dieser Ef- fekt der stochastischen Resonanz ist in verschiedenen Komponenten des Blochvektors nach Austritt der Atome aus dem Resonator beobachtbar. Der dritte Teil behandelt ein spezielles Problem in der Charakterisierung von Verschr ¨ankung zwischen zwei quantenmechanischen Zwei-Niveau- Systemen.Wir betrachten die optimale Zerlegung eines Zustands zweier Qubits in einen verschr ¨ankten und einen separablen Anteil,wobei das Gewicht von letzterem maximiert wird,und leiten notwendige und hin- reichende Bedingungen f ¨ur die Optimalit ¨at der Zerlegung her.
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Wellens, Thomas
2002
Englisch
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Wellens, Thomas (2002): Entanglement and control of quantum states. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik
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Abstract

In the first part of this thesis,we examine the preparation of a single- mode radiation field in arbitrary pure quantum states via resonant inter- action with a sequence of two-level atoms.The preparation is achieved by choosing an appropriate (in general entangled)initial state of the atomic sequence,and does neither require a final state measurement of the atoms,nor a control of the atom-field interaction.Furthermore,the method is applicable also when starting from mixed initial field states. We show how to determine the optimal initial atomic state which pre- pares the desired field state with the maximum fidelity,and prove the feasibility of our state preparation method by numerical calculations. In the second part,we demonstrate the noise-induced control of quantum jumps in a fundamental open quantum system.Here,in addition to the subsequent interaction with a flux of two-level atoms,the quantized field is also coupled to a thermal environment.Under certain experimental conditions,the photon field exhibits a bistable behavior,with quantum jumps between two metastable states.In the presence of a small peri- odic signal (i.e.,a modulation of the initial state of the two-level atoms crossing the single-mode resonator),the best synchronization of these quantum jumps with the signal is achieved at an optimal,nonvanishing temperature of the environment.This stochastic resonance e ffect can be observed in di fferent components of the atomic Bloch vector on exit from the cavity. The third part treats a speci fic problem concerning the characterization of entanglement between two quantum mechanical two-level systems. We consider the optimal decomposition of a two-qubit state into an en- tangled and a separable part,with maximal weight of the latter,and derive necessary and su fficient conditions for the optimality of the de- composition.

Abstract

Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit untersuchen wir die Pr ¨aparation einer einzelnen Mode des quantisierten Strahlungsfeldes in einen beliebi- gen Quantenzustand durch resonante Wechselwirkung mit einer Reihe von Zwei-Niveau-Atomen.Die Pr ¨aparation erfolgt durch Wahl eines geeigneten (im allgemeinen verschr ¨ankten)Anfangszustands der Atome, und ben ¨otigt weder eine Messung des atomaren Endzustands,noch eine Kontrolle der Atom-Feld-Wechselwirkung.Dieses Verfahren ist auch bei gemischten Anfangszust ¨anden des Feldes anwendbar.Wir erl ¨autern, wie man den optimalen atomaren Anfangszustand au ffinden kann, welcher den gew ¨unschten Feldzustand mit maximaler G ¨ute erzeugt, und zeigen durch numerische Berechnungen die Umsetzbarkeit unseres Pr ¨aparationsverfahrens. Im zweiten Teil demonstrieren wir die rauschinduzierte Kontrolle von Quantenspr ¨ungen in einem fundamentalen o ffenen Quantensystem. Neben der Wechselwirkung mit einem Fluss aufeinanderfolgender Zwei- Niveau-Atome ist das Feld hierbei auch an eine thermische Umgebung gekoppelt.Bei bestimmter Wahl der experimentellen Parameter wird das Photonenfeld bistabil und vollzieht Quantenspr ¨unge zwischen zwei metastabilen Zust ¨anden.In der Gegenwart eines schwachen,periodi- schen Signals (d.h.einer Modulation des Anfangszustandes der den Resonator durchquerenden Zwei-Niveau-Atome)wird die beste Synchro- nisierung der Quantenspr ¨unge mit diesem Signal bei einer optimalen, nichtverschwindenden Temperatur der Umgebung erzielt.Dieser Ef- fekt der stochastischen Resonanz ist in verschiedenen Komponenten des Blochvektors nach Austritt der Atome aus dem Resonator beobachtbar. Der dritte Teil behandelt ein spezielles Problem in der Charakterisierung von Verschr ¨ankung zwischen zwei quantenmechanischen Zwei-Niveau- Systemen.Wir betrachten die optimale Zerlegung eines Zustands zweier Qubits in einen verschr ¨ankten und einen separablen Anteil,wobei das Gewicht von letzterem maximiert wird,und leiten notwendige und hin- reichende Bedingungen f ¨ur die Optimalit ¨at der Zerlegung her.