Functional approaches to Fermi polarons in cold atomic gases and solid-state systems

Gievers, Marcel (2025): Functional approaches to Fermi polarons in cold atomic gases and solid-state systems. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik

Abstract

Wenn ein attraktives Störstellenatom in ein Fermigas aus ultrakalten Atomen eingetaucht wird, so formt sich ein Fermi-Polaron. Dies ist ein prominentes Quasiteilchen und liefert ein faszinierendes Beispiel für einen korrelierten Quanten-Vielteilchenzustand. In dieser Dissertation benutzen wir verschiedene funktionale Ansätze, um physikalische Systeme zu beschreiben, die mit dem Fermi-Polaron-Problem zusammenhängen. Zunächst stellen wir eine neue Messmethode vor, um korrelierte ultrakalte atomare Gase mithilfe von Rydberg-Anregungen zu untersuchen. Wenn das Störstellenatom zu einem Rydberg-Zustand angeregt wird, verursacht es die Bildung von ultralangreichweitigen Rydberg-Molekülen mit den umgebenden Gasatomen. In Radiofrequenz-Spektren gibt die Besetzung dieser molekularen Zustände Auskunft über die Dichte- und Energieeigenschaften des umgebenden Mediums. Wir rekonstruieren Dichteprofile aus Absorptionsspektren, die mithilfe der funktionalen Determinanten-Methode berechnet werden, und veranschaulichen, dass die Rydbergatom-Spektroskopie eine in-situ-Messung des Fermi-Polarons ermöglicht. Des Weiteren diskutieren wir, wie diese Methode benutzt werden kann, um die zeitaufgelöste Formierung eines Fermi-Polarons und Eigenschaften einer BCS-Supraflüssigkeit zu untersuchen. Der Hauptteil dieser Dissertation widmet sich der Entwicklung von feldtheoretischen Methoden wie der funktionalen Renormierungsgruppe (fRG) und dem Parquet-Formalismus. In der Quantenfeldtheorie werden allgemeine Wechselwirkungen zwischen zwei Teilchen in der Vierpunkt-Vertexfunktion modelliert, die ein hochgradig kompliziertes Objekt hinsichtlich ihrer Frequenzabhängigkeit ist. Eine Aufteilung der Vertexfunktion in Austauschprozesse einzelner Bosonen (SBE, aus dem Englischen single-boson exchange) ist geeignet, um die Vertexfunktion numerisch zu behandeln, und bietet eine intuitive physikalische Interpretation der Wechselwirkungsprozesse. Wir verallgemeinern den SBE-Formalismus auf den Fall mit zwei unterscheidbaren Teilchenarten und entwickeln ein numerisches Programm, um die zugehörigen Vertexfunktionen für Probleme ohne Impulsabhängigkeit auszurechnen. Exakte Formeln für das Hubbard-Modell auf einem Gitterpunkt in Anwesenheit eines Magnetfeldes bieten dabei einen praktischen Anhaltspunkt. Darüber hinaus bewerten wir verschiedene selbstkonsistente Summierungsmethoden, um Potenzgesetze eines statischen Fermi-Polarons zu untersuchen. Hierbei zeigen wir, dass der Parquet-Formalismus die Singularität an der Fermikante in Röntgenabsorptionsspektren von Metallen auf Genauigkeit bis zum subführenden Logarithmus auflösen kann, wenn Austauschprozesse zwischen mehreren Bosonen miteinbezogen werden. Im Zusammenhang mit der fRG leiten wir Multiloop-Flussgleichungen für die SBE-Vertices her und zeigen, wie eine Cutoff-Abhängigkeit in der nackten Wechselwirkung eine flexiblere Behandlung von bosonischen Propagatoren ermöglicht. Wir präsentieren eine Anwendung der fRG im SBE-Formalismus für das zweidimensionale Hubbard-Modell. Im Verlauf der Arbeit ordnen wir die bisherigen fRG-Untersuchungen von Fermi-Polaronen ein und erörtern, wie diese in zukünftigen Nachforschungen erweitern werden können.

Abstract

When an attractive impurity atom is immersed in a Fermi gas of ultracold atoms, a Fermi polaron is formed. This is a paradigmatic quasi-particle and serves as a fascinating example of a correlated quantum many-body state. In this dissertation, we use different functional approaches to describe physical systems related to the Fermi polaron problem. In the first part, we present a new measurement technique for probing correlated ultracold atomic gases by using Rydberg excitations. When the impurity atom is excited to a Rydberg state, it induces the formation of ultralong-range Rydberg molecules with the surrounding gas atoms. In radio-frequency spectra, the occupation of these molecular states provides information about the density and energy properties of the surrounding medium. We reconstruct density profiles from absorption spectra, calculated using the functional determinant approach, and demonstrate that Rydberg atom spectroscopy allows for an in situ measurement of the Fermi polaron. Furthermore, we discuss how this technique can be applied to probe the time-dependent formation of a Fermi polaron and to analyze properties of a BCS superfluid. The main part of this dissertation is dedicated to the development of field-theoretical methods like the functional renormalization group (fRG) and the parquet formalism. In quantum field theory, general interactions between two particles are incorporated in the four-point vertex function, which is a highly complicated object in terms of its frequency dependence. A decomposition of the vertex function into single-boson exchanges (SBE) offers a convenient way of handling the vertex function numerically and provides an intuitive physical interpretation of interaction processes. We generalize the SBE formalism to the case of two distinct particle types and develop a numerical program to compute the corresponding vertex functions for problems without momentum dependence. Exact formulas for a single-site Hubbard model in the presence of a magnetic field offer a practical testing case. Moreover, we evaluate various self-consistent summation techniques to analyze the power-law behavior of a static Fermi polaron. Hereby, we show that the parquet formalism may resolve the Fermi-edge singularity in X-ray absorption spectra of metals up to subleading logarithmic accuracy when including multi-boson exchange processes. In the context of fRG, we derive multiloop flow equations for the SBE vertices and demonstrate how a cutoff dependence in the bare interaction provides a more flexible treatment of bosonic propagators. We include an application of fRG in the SBE formalism for the two-dimensional Hubbard model. Along the way, we classify the hitherto existing analyses of Fermi polarons using fRG and explain how these can be extended in future investigations.

• Dokumententyp: Dissertationen (Dissertation, LMU München)
• Themengebiete: 500 Naturwissenschaften und Mathematik ; 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
• Fakultäten: Fakultät für Physik
• Sprache der Hochschulschrift: Englisch
• Datum der mündlichen Prüfung: 20. Februar 2025
• 1. Bericht­erstatter:in: Delft, Jan von