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New perspectives on solitons and instantons in the Standard Model and beyond
New perspectives on solitons and instantons in the Standard Model and beyond
In der ersten Hälfte dieser Arbeit entwickle ich eine neuartige Perspektive auf die Dynamik topologischer Solitone. Die Grundlage dieser Betrachtungsweise ist eine neue Art von Feldern, die eine größtenteils von den Eigenschaften der zugrundeliegenden Theorie unabhängige Parametrisierung gewisser Anregungen beliebiger Solitone ermöglichen. Durch deren Eigenschaften ist es möglich universelle Wirkungen zu konstruieren, in denen sich verschiedene Theorien und Solitone ausschließlich über eine endliche Anzahl von Hintergrundfunktionen manifestieren. Diese Beschreibung lässt sich durch eine Verallgemeinerung der kollektiven Koordinaten des Solitons konstruieren. Hieraus lässt sich ebenfalls eine physikalische Interpretation der involvierten Felder ableiten, die ich ausführlich darlege. Dieser Diskussion folgt eine detaillierte Analyse ihrer klassischen Dynamik in einer räumlichen Dimension, insbesondere im Hinblick auf die genannte Interpretation. Ein besonderer Fokus liegt hierbei auf der Frage der Anwendbarkeit der Beschreibung, für die sich ebenfalls eine klare physikalische Interpretation finden lässt. Anschließend erläutere ich die Verallgemeinerung des Formalismus auf Theorien in beliebig vielen räumlichen Dimensionen und veranschauliche sie an besonders instruktiven Beispielen. Anhand dieser untersuche ich auch den Zusammenhang zwischen der neuen Parametrisierung mit einer möglichen Eichinvarianz der zugrundeliegenden Theorie. Dieser erste Teil wird abgerundet von einem Überblick über die Grundlagen der Quantisierung der Theorie in diesem Rahmen. Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit Instantonen und dem Zerfall des elektroschwachen Vakuums. Die Grundlage meiner Arbeit zu diesem Thema bildet eine ausführliche Analyse des Zusammenspiels der Skalenabhängigkeit der Higgs-Kopplung durch ihren Renormalierungsgruppenfluss mit Korrekturen des Higgs-Potentials durch Physik jenseits des Standardmodells. Das Ergebnis ist eine einfache Relation für die Renormierungs-Skala des Tunnelprozesses und die damit zusammenhängende Größe des Instantons. Diese ist essentiell für eine verlässliche Berechnung der Zerfallsrate des Vakuums, und damit auch seiner Lebenszeit, im Standardmodell und typischen Erweiterungen. Zur Veranschaulichung präsentiere ich die zur Zeit genausten und aktuellsten Werte für die Lebenszeit im Standardmodell sowie seiner Erweiterung um die minimalen Realisierungen von Neutrinomassen und der Idee des Higgs als Pseudo-Nambu-Goldstone-Boson eines stark gekoppelten Technifermionenkondensats. Sowohl die genauen Werte für die Lebenszeiten und deren Abhängigkeit von den Parametern der Erweiterungen als auch das präzise Verständnis der Skalenabhängigkeit bilden die Grundlage für das nächste Ergebnis, nämlich einen bisher unbekannten Zusammenhang zwischen der Metastabilität des elektroschwachen Vakuums mit der unnatürlichen Kleinheit der Higgsmasse, die sich im sogenannten Hierarchieproblem manifestiert. Ich lege dar dass beide Eigenschaften nicht unabhängig voneinander sind, da Metastabilität eine Higgsmasse mehrere Größenordnungen kleiner als ihren natürlichen Wert voraussetzt. Ich zeige dies zunächst durch einige analytische Abschätzungen, die eine obere Schranke an die Higgs-Masse als Funktion der Lebenszeit des Vakuums liefern. Diese Relation gilt sowohl im Standardmodell als auch in allen generischen Erweiterungen, was ich anhand der bereits etablierten Beispiele numerisch veranschauliche. Den Abschluss dieser Arbeit bildet ein Ausblick auf eine potentielle Vertiefung dieses Ergebnisses.
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Steingasser, Thomas
2022
English
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Steingasser, Thomas (2022): New perspectives on solitons and instantons in the Standard Model and beyond. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

In der ersten Hälfte dieser Arbeit entwickle ich eine neuartige Perspektive auf die Dynamik topologischer Solitone. Die Grundlage dieser Betrachtungsweise ist eine neue Art von Feldern, die eine größtenteils von den Eigenschaften der zugrundeliegenden Theorie unabhängige Parametrisierung gewisser Anregungen beliebiger Solitone ermöglichen. Durch deren Eigenschaften ist es möglich universelle Wirkungen zu konstruieren, in denen sich verschiedene Theorien und Solitone ausschließlich über eine endliche Anzahl von Hintergrundfunktionen manifestieren. Diese Beschreibung lässt sich durch eine Verallgemeinerung der kollektiven Koordinaten des Solitons konstruieren. Hieraus lässt sich ebenfalls eine physikalische Interpretation der involvierten Felder ableiten, die ich ausführlich darlege. Dieser Diskussion folgt eine detaillierte Analyse ihrer klassischen Dynamik in einer räumlichen Dimension, insbesondere im Hinblick auf die genannte Interpretation. Ein besonderer Fokus liegt hierbei auf der Frage der Anwendbarkeit der Beschreibung, für die sich ebenfalls eine klare physikalische Interpretation finden lässt. Anschließend erläutere ich die Verallgemeinerung des Formalismus auf Theorien in beliebig vielen räumlichen Dimensionen und veranschauliche sie an besonders instruktiven Beispielen. Anhand dieser untersuche ich auch den Zusammenhang zwischen der neuen Parametrisierung mit einer möglichen Eichinvarianz der zugrundeliegenden Theorie. Dieser erste Teil wird abgerundet von einem Überblick über die Grundlagen der Quantisierung der Theorie in diesem Rahmen. Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit Instantonen und dem Zerfall des elektroschwachen Vakuums. Die Grundlage meiner Arbeit zu diesem Thema bildet eine ausführliche Analyse des Zusammenspiels der Skalenabhängigkeit der Higgs-Kopplung durch ihren Renormalierungsgruppenfluss mit Korrekturen des Higgs-Potentials durch Physik jenseits des Standardmodells. Das Ergebnis ist eine einfache Relation für die Renormierungs-Skala des Tunnelprozesses und die damit zusammenhängende Größe des Instantons. Diese ist essentiell für eine verlässliche Berechnung der Zerfallsrate des Vakuums, und damit auch seiner Lebenszeit, im Standardmodell und typischen Erweiterungen. Zur Veranschaulichung präsentiere ich die zur Zeit genausten und aktuellsten Werte für die Lebenszeit im Standardmodell sowie seiner Erweiterung um die minimalen Realisierungen von Neutrinomassen und der Idee des Higgs als Pseudo-Nambu-Goldstone-Boson eines stark gekoppelten Technifermionenkondensats. Sowohl die genauen Werte für die Lebenszeiten und deren Abhängigkeit von den Parametern der Erweiterungen als auch das präzise Verständnis der Skalenabhängigkeit bilden die Grundlage für das nächste Ergebnis, nämlich einen bisher unbekannten Zusammenhang zwischen der Metastabilität des elektroschwachen Vakuums mit der unnatürlichen Kleinheit der Higgsmasse, die sich im sogenannten Hierarchieproblem manifestiert. Ich lege dar dass beide Eigenschaften nicht unabhängig voneinander sind, da Metastabilität eine Higgsmasse mehrere Größenordnungen kleiner als ihren natürlichen Wert voraussetzt. Ich zeige dies zunächst durch einige analytische Abschätzungen, die eine obere Schranke an die Higgs-Masse als Funktion der Lebenszeit des Vakuums liefern. Diese Relation gilt sowohl im Standardmodell als auch in allen generischen Erweiterungen, was ich anhand der bereits etablierten Beispiele numerisch veranschauliche. Den Abschluss dieser Arbeit bildet ein Ausblick auf eine potentielle Vertiefung dieses Ergebnisses.