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The massless limit of massive gauge theories
The massless limit of massive gauge theories
Wir untersuchen massive, nicht-lineare Eichtheorien mit von Handeingefügtem Massenterm. Zunächst betrachten wir die massive Yang-Mills-Theorie, die Theorie eines nicht-abelschen Vektorfeldes. Die konventionelle Herangehensweise suggeriert, dass der Grenzfall verschwindender Massen für diese Theorie nicht kontinuierlich ist. Um weitere Einblicke in diese Theorie zu erhalten, betrachten wir darüber hinaus das einfachere Modell einer Proca-Theorie mit kubischer Selbstwechselwirkung und zeigen, dass diese Theorie unter einer perturbativen Unstetigkeit im Grenzfall verschwindender Massen leidet. Wir bestätigen, dass dies in beiden Theorien auf die longitudinale Moden zurückgeführt werden kann, d.h. auf Freiheitsgrade, die in den masselosen Theorien abwesend sind. Wir zeigen, dass diese Moden allerdings durch nicht-lineare Terme jenseits der Vainshtein-Skala stark koppeln und damit von den übrigen Freiheitsgraden, bis auf kleine Korrekturen, entkoppeln. Daher finden wir, dass der Grenzfall verschwindender Massen der massiven Yang-Mills-Theorie kontinuierlich ist, wir von A. I. Vainshtein und I. B. Khriplovich vermutet. Wir erweitern dann unsere Untersuchung auf die Kalb-Ramond-Theorie, d.h. die Theorie einer massiven, antisymmetrischen Zweiform, sowie die Theorie einer massiven Dreiform. Wir vergleichen die beiden Theorien mit der Proca-Theorie sowie der Theorie eines massiven Skalarfelds, wobei wir alle vier durch eine Selbstwechselwirkung modifizieren. Wir finden, dass alle Theorien, abgesehen von der des massiven Skalarfelds, die selbe Vainshtein-Skala haben. Die Freiheitsgrade der beiden Paare von Theorien verhalten sich jedoch unterschiedlich. In der Proca-Theorie geht die longitudinale Mode in ein stark gekoppeltes Regime über und entkoppelt von den transversalen Moden, welche weiterhin schwach gekoppelt sind und im Grenzfall verschwindender Masse überleben. In der Kalb-Ramond-Theorie koppeln die transversalen Moden stark und entkoppeln von der transversalen Mode, welche weiterhin schwach koppelt und daher im Grenzfall verschwindender Masse überlebt. Auf ähnliche Weise zeigen wir, dass das Pseudoskalar, der Freiheitsgrad der massiven Dreiform, stark koppelt. Hieraus folgt, dass diese Theorie im Granzfall verschwindender Massen keine dynamischen Freiheitsgrade enthält. Diese Ergebnisse deuten auf einen Widerspruch mit zahlreichen Behauptungen in der Literatur, dass die Theorien eines massiven Kalb-Ramond-Feldes und des Proca-Feldes sowie einer massiven Dreiform und eines reellen Skalarfelds jeweils dual zueinander sind., We study massive non-linear gauge theories with mass added by hand. First, we consider the massive Yang-Mills theory, the theory of a non-Abelian vector field. The conventional approaches suggest that this theory does not have a smooth massless limit. To gain further insight into this theory, we also consider a toy model of Proca theory with a cubic self-interaction and show that this theory also suffers from perturbative discontinuity. We confirm that in both theories this is due to the longitudinal modes, degrees of freedom that are absent in the massless theories. Nevertheless, we show that due to the non-linear terms, these modes become strongly coupled at the Vainshtein scale which coincides with that of unitarity violation. Beyond it, they remain strongly coupled and decouple from the remaining degrees of freedom up to small corrections. Thus, we find that the massless limit of the massive Yang-Mills theory is smooth, as conjectured by A. I. Vainshtein and I. B. Khriplovich. We then extend our study to the theory of a massive antisymmetric two-form -- the Kalb-Ramond theory -- and a theory of a massive three-form. We compare the two theories with Proca theory and a theory of a massive scalar field respectively, modifying them by a quartic self-interaction. We find that all theories apart from the massive scalar theory have the same Vainshtein scale. However, the degrees of freedom of the two pairs of theories do not behave the same. In Proca theory, the longitudinal mode enters a strong coupling regime and decouples from the transverse modes which remain weakly coupled and survive in the massless limit. In contrast, in Kalb-Ramond theory, the transverse modes become strongly coupled and decouple from the longitudinal mode that is in the weak coupling regime and survives in the massless limit. Similarly, we show that the pseudoscalar -- the degree of freedom of a massive three-form -- becomes strongly coupled. Thus in the massless limit, this theory has no propagating degrees of freedom. These results indicate a contradiction with numerous claims in the literature, that the theories of massive Kalb-Ramond and Proca field, and theories of massive three form and a scalar field are dual.
Massive gauge fields, Vainshtein mechanism, massive Yang-Mills theory, Dualities
Hell, Anamaria
2022
English
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Hell, Anamaria (2022): The massless limit of massive gauge theories. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

Wir untersuchen massive, nicht-lineare Eichtheorien mit von Handeingefügtem Massenterm. Zunächst betrachten wir die massive Yang-Mills-Theorie, die Theorie eines nicht-abelschen Vektorfeldes. Die konventionelle Herangehensweise suggeriert, dass der Grenzfall verschwindender Massen für diese Theorie nicht kontinuierlich ist. Um weitere Einblicke in diese Theorie zu erhalten, betrachten wir darüber hinaus das einfachere Modell einer Proca-Theorie mit kubischer Selbstwechselwirkung und zeigen, dass diese Theorie unter einer perturbativen Unstetigkeit im Grenzfall verschwindender Massen leidet. Wir bestätigen, dass dies in beiden Theorien auf die longitudinale Moden zurückgeführt werden kann, d.h. auf Freiheitsgrade, die in den masselosen Theorien abwesend sind. Wir zeigen, dass diese Moden allerdings durch nicht-lineare Terme jenseits der Vainshtein-Skala stark koppeln und damit von den übrigen Freiheitsgraden, bis auf kleine Korrekturen, entkoppeln. Daher finden wir, dass der Grenzfall verschwindender Massen der massiven Yang-Mills-Theorie kontinuierlich ist, wir von A. I. Vainshtein und I. B. Khriplovich vermutet. Wir erweitern dann unsere Untersuchung auf die Kalb-Ramond-Theorie, d.h. die Theorie einer massiven, antisymmetrischen Zweiform, sowie die Theorie einer massiven Dreiform. Wir vergleichen die beiden Theorien mit der Proca-Theorie sowie der Theorie eines massiven Skalarfelds, wobei wir alle vier durch eine Selbstwechselwirkung modifizieren. Wir finden, dass alle Theorien, abgesehen von der des massiven Skalarfelds, die selbe Vainshtein-Skala haben. Die Freiheitsgrade der beiden Paare von Theorien verhalten sich jedoch unterschiedlich. In der Proca-Theorie geht die longitudinale Mode in ein stark gekoppeltes Regime über und entkoppelt von den transversalen Moden, welche weiterhin schwach gekoppelt sind und im Grenzfall verschwindender Masse überleben. In der Kalb-Ramond-Theorie koppeln die transversalen Moden stark und entkoppeln von der transversalen Mode, welche weiterhin schwach koppelt und daher im Grenzfall verschwindender Masse überlebt. Auf ähnliche Weise zeigen wir, dass das Pseudoskalar, der Freiheitsgrad der massiven Dreiform, stark koppelt. Hieraus folgt, dass diese Theorie im Granzfall verschwindender Massen keine dynamischen Freiheitsgrade enthält. Diese Ergebnisse deuten auf einen Widerspruch mit zahlreichen Behauptungen in der Literatur, dass die Theorien eines massiven Kalb-Ramond-Feldes und des Proca-Feldes sowie einer massiven Dreiform und eines reellen Skalarfelds jeweils dual zueinander sind.

Abstract

We study massive non-linear gauge theories with mass added by hand. First, we consider the massive Yang-Mills theory, the theory of a non-Abelian vector field. The conventional approaches suggest that this theory does not have a smooth massless limit. To gain further insight into this theory, we also consider a toy model of Proca theory with a cubic self-interaction and show that this theory also suffers from perturbative discontinuity. We confirm that in both theories this is due to the longitudinal modes, degrees of freedom that are absent in the massless theories. Nevertheless, we show that due to the non-linear terms, these modes become strongly coupled at the Vainshtein scale which coincides with that of unitarity violation. Beyond it, they remain strongly coupled and decouple from the remaining degrees of freedom up to small corrections. Thus, we find that the massless limit of the massive Yang-Mills theory is smooth, as conjectured by A. I. Vainshtein and I. B. Khriplovich. We then extend our study to the theory of a massive antisymmetric two-form -- the Kalb-Ramond theory -- and a theory of a massive three-form. We compare the two theories with Proca theory and a theory of a massive scalar field respectively, modifying them by a quartic self-interaction. We find that all theories apart from the massive scalar theory have the same Vainshtein scale. However, the degrees of freedom of the two pairs of theories do not behave the same. In Proca theory, the longitudinal mode enters a strong coupling regime and decouples from the transverse modes which remain weakly coupled and survive in the massless limit. In contrast, in Kalb-Ramond theory, the transverse modes become strongly coupled and decouple from the longitudinal mode that is in the weak coupling regime and survives in the massless limit. Similarly, we show that the pseudoscalar -- the degree of freedom of a massive three-form -- becomes strongly coupled. Thus in the massless limit, this theory has no propagating degrees of freedom. These results indicate a contradiction with numerous claims in the literature, that the theories of massive Kalb-Ramond and Proca field, and theories of massive three form and a scalar field are dual.