Flexibility in dealing with additive word problems

Gabler, Laura (2021): Flexibility in dealing with additive word problems: theoretical foundation, development, and evaluation of an intervention program. Dissertation, LMU München: Fakultät für Mathematik, Informatik und Statistik

Abstract

Word problems have been the subject of extensive research for decades (Morales, Shute, & Pellegrino, 1985; Stern & Lehrndorfer, 1992; Verschaffel, Schukajlow, Star, & Van Dooren, 2020). This research paid particular attention to different types of additive word problems and differences in their difficulty. Many studies identified the word problem’s situation structure as a major factor influencing its difficulty (Cummins, Kintsch, Reusser, & Weimer, 1988; De Corte & Verschaffel, 1987; Stern, 1998). Tightly connected to this observation is the role of language in word-problem solving (Peng et al., 2020), since word problems represent arithmetic situations verbally (Verschaffel, Greer, & De Corte, 2000). Therefore, language-sensitive instructional approaches to support students dealing with difficult word problems are needed. Indeed, researchers have suggested strategies to help learners overcome such difficulties (Greeno, 1980; Stern, 1993). According to these suggestions, learners could reorganize their situation model by integrating different perspectives on the depicted situation. However, corresponding interventions are still not widely available and rarely investigated. The dissertation project addresses this research gap by considering the ability to integrate different perspectives into the situation model as a new ability construct (flexibility in dealing with arithmetic situations). A special characteristic of this construct is that it completely relies on the level of the situation and thus gets by without conducting mathematical operations. The main goal of this project was to investigate, if fostering students’ flexibility in dealing with arithmetic situations can be a feasible approach to support students with difficult additive word problems. Before an intervention study on fostering the pursued flexibility could be designed, a preliminary study was conducted to clarify two issues. On the one hand, most of the findings on the difficulty of additive word problems date back to the eighties and nineties. Thus, the long-standing research field was revisited by replicating and systematizing these prior findings within a preliminary study in second grade (N = 139). Although the study could replicate prior findings only partly, findings still revealed persisting differences in difficulty of additive word problems and thus the necessity to conceptualize corresponding interventions. On the other hand, the preliminary study investigated, if students already make use of flexibility in dealing with arithmetic situations spontaneously, when they encounter structurally similar word problems. Since it was not observed that students already made use of similar structures in this setting, it was investigated, if an explicit training to develop the pursued flexibility would help learners with solving difficult word problems. Consequently, an intervention was conceptualized guided by the proposed strategies (Greeno, 1980; Stern, 1993) and a hypothetical learning trajectory (Simon, 1995). Ten grade 2 classrooms (N = 113) participated at an experimental intervention study gathering information on students’ flexibility and word-problem solving skills in pretest, posttest, and follow-up test. The pretest also collected information on students’ language skills, general cognitive abilities, basic arithmetic skills and knowledge, and their socio-economic status as control variables. After the pretest, six second graders were selected from each classroom based on their language skills and took part at ten small-group sessions to develop flexibility in dealing with arithmetic situations. The remaining students served as a control group to facilitate the comparison of both groups’ development through the intervention. Since the intervention study served as a “feasibility study”, the students of the experimental group received the training additionally to regular math lessons. The analyses provided first indications that the intervention is a feasible way to foster the pursued flexibility and shows a positive long-term effect on word-problem solving skills. Regarding the influence of language skills, all learners seemed to benefit equally from the intervention. This supports the assumption that language skills, including the flexible use of language to describe arithmetic situations, play an important role in mathematics learning, and that corresponding language support is helpful for all students, not only for those with lower language skills. To gain more detailed insights into the effects of the intervention, a qualitative content analysis (Mayring, 2014) of the small-group intervention sessions was conducted with preselected students (N = 4) from the intervention group. The observations support the findings that the chosen approach is a feasible way to foster students’ flexibility and provide insights into students’ development. In particular, they point to necessary adaptations of the hypothetical learning trajectory to address a wider range of learning paths. In summary, this dissertation project contributes a new ability construct to the field, which was conceptualized based on existing theories. The project supplies a method how flexibility in dealing with arithmetic situations can be measured and instructional approaches how conceptual and language learning can be intertwined to foster students’ flexibility. Finally, the analyses provide empirical evidence that fostering students’ flexibility with the chosen instructional approach is not only feasible, but also supports learners with solving additive word problems. These findings can serve as a starting point to further investigate the construct of flexibility in dealing with arithmetic situations and how successful activities from the intervention could be integrated into regular math lessons effectively.

Abstract

Seit Jahrzehnten wird das Lösen von Textaufgaben intensiv beforscht (Morales et al., 1985; Stern & Lehrndorfer, 1992; Verschaffel et al., 2020). Besondere Aufmerksamkeit wurde dabei den Schwierigkeitsunterschieden verschiedener Typen additiver Textaufgaben gegeben. Zahlreiche Studien identifizierten die Situationsstruktur einer Textaufgabe als einen zentralen Einflussfaktor auf die Aufgabenschwierigkeit einer Textaufgabe (Cummins et al., 1988; De Corte & Verschaffel, 1987; Stern, 1998). Eng damit verbunden ist die Rolle von Sprachkompetenzen beim Lösen von Textaufgaben (Peng et al., 2020), da in diesen arithmetische Situationen verbal repräsentiert werden (Verschaffel et al., 2000). Zur Unterstützung von Lernenden beim Lösen schwieriger Textaufgaben sind Instruktionsansätze notwendig, in welchen sprachliches und konzeptuelles Lernen verknüpft wird (Pöhler & Prediger, 2015). In der Tat wurden in der bisherigen Literatur (Greeno, 1980; Stern, 1993) bereits verschiedene Strategien vorgeschlagen, mit deren Hilfe Lernende schwierige Textaufgaben besser lösen könnten. Diesen Vorschlägen zufolge könnten Lernende ihr individuelles Situationsmodell umstrukturieren, indem sie verschiedene Perspektiven auf die dargestellte Situation in ihr Situationsmodell integrieren. Entsprechende Interventionen wurden bisher jedoch kaum entwickelt und beforscht. Das Dissertationsprojekt knüpft an diese Forschungslücke an und betrachtet die Fähigkeit, verschiedene Perspektiven in ein Situationsmodell zu integrieren, als ein neues Fähigkeitskonstrukt (Flexibilität im Umgang mit arithmetischen Situationen). Ein spezielles Merkmal dieses Konstrukts ist der ausschließliche Fokus auf die Situationsebene, ohne dabei auf die Arbeit mit mathematischen Operationen zurückzugreifen. Das Hauptziel des Projekts war zu ermitteln, ob die Förderung von Flexibilität im Umgang mit arithmetischen Situationen einen möglichen Ansatz zur Unterstützung von Lernenden beim Lösen von schwierigen additiven Textaufgaben darstellt. Vor der Konzeption einer Interventionsstudie zur Förderung der angestrebten Flexibilität wurde eine Vorstudie durchgeführt. Das Ziel war zum einen, ältere Ergebnisse zur Schwierigkeit von additiven Textaufgaben auf ihre Aktualität zu prüfen und zu systematisieren. Dies wurde mit einer Stichprobe von N = 139 Kindern der zweiten Jahrgangsstufe untersucht. Obwohl die Vorstudie frühere Befunde nur zum Teil replizieren konnte, zeigten sich nach wie vor bestehende signifikante Schwierigkeitsunterschiede zwischen den verschiedenen Typen additiver Textaufgaben. Dies weist erneut auf die Notwendigkeit von Instruktionsansätzen zur Unterstützung von Lernenden hin. Zum anderen sollte in der Vorstudie untersucht werden, ob Lernende bereits von ihrer potentiell vorhandenen Flexibilität im Umgang mit arithmetischen Situationen spontan Gebrauch machen, wenn ihnen strukturell ähnliche Textaufgaben zur Verfügung gestellt werden. Da solch ein spontaner Gebrauch in diesem Rahmen nicht beobachtet wurde, stellte sich die Frage, ob ein explizites Training Lernende zur Entwicklung und Nutzung von Flexibilität anregen könnte. Folglich wurde eine Intervention basierend auf den vorgeschlagenen Strategien (Greeno, 1980; Stern, 1993) und eines antizipierten Lernweges (Simon, 1995) entwickelt. Eine experimentelle Interventionsstudie mit zehn zweiten Klassen (N = 113) erfasste die Flexibilität und die Fähigkeit der Lernenden, Textaufgaben zu lösen, in einem Vortest, einem Nachtest und einem Follow-up-Test, um den Leistungszuwachs in beiden Skalen abzubilden. Zudem wurden Sprachkompetenzen, kognitive Grundfähigkeiten, arithmetische Basisfertigkeiten und der sozioökonomische Status der Lernenden als Kontrollvariablen erhoben. Im Anschluss an den Vortest wurden sechs Lernende pro Klasse anhand ihrer Sprachkompetenzen ausgewählt und innerhalb von zehn Kleingruppensessions gefördert. Die übrigen Lernenden fungierten als Kontrollgruppe, sodass beide Gruppen hinsichtlich deren Leistungszuwachs über die drei Messzeitpunkte hinweg verglichen werden konnten. Da die Intervention als „Machbarkeitsstudie“ angelegt war, wurden die Lernenden der Experimentalgruppe zusätzlich zum regulären Mathematikunterricht gefördert. Die Analysen weisen darauf hin, dass das entwickelte Förderkonzept in der Tat eine Möglichkeit darstellt, die angestrebte Flexibilität zu fördern und zeigen einen positiven langfristigen Effekt auf die Fähigkeit der Lernenden, Textaufgaben zu lösen. Bezüglich des Einflusses von Sprachkompetenzen schienen alle Lernenden gleichermaßen von der Förderung zu profitieren. Dies stützt die Annahme, dass Sprachkompetenzen, eingeschlossen der flexible Einsatz von Sprache zur Beschreibung arithmetischer Situationen, eine wichtige Rolle bei der Entwicklung mathematischer Kompetenzen spielen. Darüber hinaus weist dies darauf hin, dass sprachliche Unterstützung nicht ausschließlich für Lernende mit niedrigeren Sprachkompetenzen, sondern für alle Lernenden, ungeachtet ihrer Sprachkompetenzen, hilfreich sein kann. Zur genaueren Untersuchung der Wirksamkeit der Intervention wurde eine qualitative Inhaltsanalyse (Mayring, 2014) der Fördersitzungen durchgeführt. Dafür wurden transkribierte Tonaufnahmen mithilfe eines Kodierschemas analysiert, um die Entwicklung von im Vorfeld ausgewählten, sprachlich schwächeren Lernenden (N = 4) im Detail abzubilden. Die Beobachtungen unterstützen die Ergebnisse der quantitativen Analysen, dass der gewählte Ansatz zur Förderung von Flexibilität im Umgang mit arithmetischen Situationen geeignet ist, und liefern detailliertere Einblicke in die Entwicklung der Lernenden. Insbesondere weisen die Beobachtungen auf notwendige Anpassungen des Förderkonzepts hin, sodass in Zukunft noch vielfältigere Lernwege angemessen unterstützt werden können. Zusammenfassend platziert dieses Dissertationsprojekt basierend auf bestehenden Theorien ein neues Fähigkeitskonstrukt im Feld der Mathematikdidaktik. Das Projekt generiert eine Methode zur Messung von Flexibilität im Umgang mit arithmetischen Situationen und darüber hinaus Instruktionsansätze, wie konzeptuelles und sprachliches Lernen zur Förderung von Flexibilität verknüpft werden kann. Schließlich liefern die Analysen empirische Evidenz, dass die Förderung von Flexibilität mit den gewählten Instruktionsansätzen nicht nur möglich ist, sondern Lernende auch beim Lösen von additiven Textaufgaben unterstützt. Diese Ergebnisse können als Ausgangspunkt für weitere Forschung genutzt werden, um das Konstrukt der Flexibilität im Umgang mit arithmetischen Situationen weiterzuentwickeln und die Wirksamkeit entsprechender Lerngelegenheiten im Regelunterricht zu untersuchen.

• Dokumententyp: Dissertationen (Dissertation, LMU München)
• Keywords: flexibility, additive word problems, language, mathematics education, intervention
• Themengebiete: 500 Naturwissenschaften und Mathematik ; 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
• Fakultäten: Fakultät für Mathematik, Informatik und Statistik
• Sprache der Hochschulschrift: Englisch
• Datum der mündlichen Prüfung: 7. Dezember 2021
• 1. Bericht­erstatter:in: Ufer, Stefan