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Probing weak ergodicity breaking in the one-dimensional Fermi-Hubbard model
Probing weak ergodicity breaking in the one-dimensional Fermi-Hubbard model
We employ an analog quantum simulator with ultracold fermionic K-40 atoms in an optical lattice confined to one dimension to probe the dynamics of a given initial state far from equilibrium. While generic closed quantum systems are expected to behave ergodically and thus reach thermal equilibrium as predicted by the eigenstate thermalization hypothesis, there are well-known exceptions to this paradigm. Above all, integrability and many-body localization avoid thermalization through an extensive set of conserved quantities. However, recently new types of systems that can neither be classified uniquely as thermal or integrable and that are commonly summarized as weakly ergodicity breaking, attracted considerable interest. In this thesis we investigate two such classes, mobility edges and Hilbert space fragmentation, experimentally and support our findings with complementary theoretical insights. In the first project we realize a lattice model with quasiperiodic on-site detuning with a single-particle mobility edge such that the non-interacting system can be prepared in a coexistence of localized and extended eigenstates. Upon the addition of local interactions two central questions that are in the focus of a current theoretical debate, arise: Does many-body localization occur in the presence of a single-particle mobility edge? Does a many-body intermediate phase characterized by a coexistence of localized and extended many-body states emerge? In our work we establish the existence of many-body localization in such a model in a regime where all single-particle states are localized. Further, we observe that the presence of extended states does not lead to a faster relaxation of the system to a thermal ensemble such that extended many-body states do not serve as an efficient heat bath. This does not explicitly exclude the existence of a many-body intermediate phase. The second project is dedicated to the one-dimensional Fermi-Hubbard model in the presence of a strong linear external potential, the so-called tilt. This model is the ideal setting to probe the physics of Hilbert space fragmentation, a recently discovered mechanism that avoids thermalization with only few conserved quantities. We probe the dynamics of various initial states that differ by the fraction of doubly occupied sites. Herein we employ new experimental methods to characterize the initial state by means of microwave spectroscopy and to tune the spin-dependent tilt via radio-frequency dressing. We observe a strong dependence on the initial conditions, a characteristic property of weakly ergodicity-breaking systems. Together with numerical simulations of a leading-order effective Hamiltonian we can provide evidence that our experimental observations are in agreement with this effective description such that we can indeed implement a fragmented model in our system., Wir benutzen einen analogen Quantensimulator mit ultrakalten fermionischen K-40-Atomen in einem eindimensionalen optischen Gitter, um die Dynamik eines Anfangszustandes fernab des Gleichgewichts zu untersuchen. Während sich generische abgeschlossene Quantensysteme ergodisch verhalten und ihr thermisches Gleichgewicht erreichen - eine Vorhersage der Hypothese der Eigenzustandsthermalisierung - gibt es bekannte Ausnahmen von diesem Grundsatz. Insbesondere Integrabilität und Vielteilchenlokalisierung führen zu nicht-thermischem Verhalten aufgrund einer extensiven Zahl von Erhaltungsgrößen. Zuletzt sind hingegen weitere Systeme in den wissenschaftlichen Fokus gerückt, die weder eindeutig als thermisch noch als integrabel klassifiziert und typischerweise als schwach ergodizitätsverletzend zusammengefasst werden können. In dieser Doktorarbeit betrachten wir mit Vielteilchen-Mobilitätskanten und Hilbertraumfragmentierung zwei Vertreter dieser neuen Klassen von der experimentellen Seite und unterstützen die Ergebnisse mit komplementären theoretischen Resultaten. Im ersten Projekt realisieren wir ein Gittermodell mit quasiperiodischer Unordnung und einer Einteilchen-Mobilitätskante. Dieses nicht-wechselwirkende System können wir dadurch in einer Koexistenz aus lokalisierten und ausgedehnten Zuständen präparieren. Die Einführung lokaler Wechselwirkungen motiviert in diesem Kontext zwei zentrale Fragen, die Gegenstand aktueller theoretischer Debatten sind: Kann Vielteilchenlokalisierung in einem System mit einer Mobilitätskante überhaupt vorkommen? Existiert dazwischen eine neue Vielteilchenphase, die durch eine Koexistenz lokalisierter und ausgedehnter Vielteilchenzustände definiert ist? In dieser Arbeit demonstrieren wir Vielteilchenlokalisierung in einem Parameterbereich, in dem alle zugehörigen Einteilchenzustände lokalisiert sind. Weiterhin beobachten wir, dass nicht-lokalisierte Zustände nicht zu einer beschleunigten Relaxation des Systems hin zu einem thermischen Zustand führen und somit kein effizientes Bad darstellen. Dies schließt die Möglichkeit einer neuen (intermediären) Vielteilchenphase nicht explizit aus. Das zweite Projekt untersucht das eindimensionale Fermi-Hubbard-Modell in der Gegenwart eines starken linearen externen Potentials, des sogenannten Tilts. Dieses Modell dient als ideales Versuchsfeld, um die Physik fragmentierter Hilberträume zu untersuchen. Dabei handelt es sich um einen neu entdeckten Mechanismus, der in der Gegenwart nur weniger Erhaltungsgrößen zu nicht-thermischen Eigenschaften führt. Wir untersuchen die Dynamik verschiedener Anfangszustände, die sich durch den Anteil doppelt besetzter Gitterplätze unterscheiden. Dabei kommen neue experimentelle Methoden zur Charakterisierung des Anfangszustands mittels Mikrowellenspektroskopie und zur Kontrolle des spinabhängigen Tilts durch Radiofrequenz-Dressing zum Einsatz. Wir beobachten eine starke Abhängigkeit der Dynamik von den jeweiligen Anfangsbedingungen, was ein charakteristisches Merkmal schwacher Ergodizitätsverletzung darstellt. Zusammen mit numerischen Simulationen des effektiven Hamiltonians führender Ordnung in Störungstheorie können wir Beweise liefern, dass unsere experimentellen Befunde mit dieser effektiven Beschreibung übereinstimmen und wir daher ein fragmentiertes Modell in unserem System implementieren können.
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Kohlert, Thomas
2021
English
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Kohlert, Thomas (2021): Probing weak ergodicity breaking in the one-dimensional Fermi-Hubbard model. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

We employ an analog quantum simulator with ultracold fermionic K-40 atoms in an optical lattice confined to one dimension to probe the dynamics of a given initial state far from equilibrium. While generic closed quantum systems are expected to behave ergodically and thus reach thermal equilibrium as predicted by the eigenstate thermalization hypothesis, there are well-known exceptions to this paradigm. Above all, integrability and many-body localization avoid thermalization through an extensive set of conserved quantities. However, recently new types of systems that can neither be classified uniquely as thermal or integrable and that are commonly summarized as weakly ergodicity breaking, attracted considerable interest. In this thesis we investigate two such classes, mobility edges and Hilbert space fragmentation, experimentally and support our findings with complementary theoretical insights. In the first project we realize a lattice model with quasiperiodic on-site detuning with a single-particle mobility edge such that the non-interacting system can be prepared in a coexistence of localized and extended eigenstates. Upon the addition of local interactions two central questions that are in the focus of a current theoretical debate, arise: Does many-body localization occur in the presence of a single-particle mobility edge? Does a many-body intermediate phase characterized by a coexistence of localized and extended many-body states emerge? In our work we establish the existence of many-body localization in such a model in a regime where all single-particle states are localized. Further, we observe that the presence of extended states does not lead to a faster relaxation of the system to a thermal ensemble such that extended many-body states do not serve as an efficient heat bath. This does not explicitly exclude the existence of a many-body intermediate phase. The second project is dedicated to the one-dimensional Fermi-Hubbard model in the presence of a strong linear external potential, the so-called tilt. This model is the ideal setting to probe the physics of Hilbert space fragmentation, a recently discovered mechanism that avoids thermalization with only few conserved quantities. We probe the dynamics of various initial states that differ by the fraction of doubly occupied sites. Herein we employ new experimental methods to characterize the initial state by means of microwave spectroscopy and to tune the spin-dependent tilt via radio-frequency dressing. We observe a strong dependence on the initial conditions, a characteristic property of weakly ergodicity-breaking systems. Together with numerical simulations of a leading-order effective Hamiltonian we can provide evidence that our experimental observations are in agreement with this effective description such that we can indeed implement a fragmented model in our system.

Abstract

Wir benutzen einen analogen Quantensimulator mit ultrakalten fermionischen K-40-Atomen in einem eindimensionalen optischen Gitter, um die Dynamik eines Anfangszustandes fernab des Gleichgewichts zu untersuchen. Während sich generische abgeschlossene Quantensysteme ergodisch verhalten und ihr thermisches Gleichgewicht erreichen - eine Vorhersage der Hypothese der Eigenzustandsthermalisierung - gibt es bekannte Ausnahmen von diesem Grundsatz. Insbesondere Integrabilität und Vielteilchenlokalisierung führen zu nicht-thermischem Verhalten aufgrund einer extensiven Zahl von Erhaltungsgrößen. Zuletzt sind hingegen weitere Systeme in den wissenschaftlichen Fokus gerückt, die weder eindeutig als thermisch noch als integrabel klassifiziert und typischerweise als schwach ergodizitätsverletzend zusammengefasst werden können. In dieser Doktorarbeit betrachten wir mit Vielteilchen-Mobilitätskanten und Hilbertraumfragmentierung zwei Vertreter dieser neuen Klassen von der experimentellen Seite und unterstützen die Ergebnisse mit komplementären theoretischen Resultaten. Im ersten Projekt realisieren wir ein Gittermodell mit quasiperiodischer Unordnung und einer Einteilchen-Mobilitätskante. Dieses nicht-wechselwirkende System können wir dadurch in einer Koexistenz aus lokalisierten und ausgedehnten Zuständen präparieren. Die Einführung lokaler Wechselwirkungen motiviert in diesem Kontext zwei zentrale Fragen, die Gegenstand aktueller theoretischer Debatten sind: Kann Vielteilchenlokalisierung in einem System mit einer Mobilitätskante überhaupt vorkommen? Existiert dazwischen eine neue Vielteilchenphase, die durch eine Koexistenz lokalisierter und ausgedehnter Vielteilchenzustände definiert ist? In dieser Arbeit demonstrieren wir Vielteilchenlokalisierung in einem Parameterbereich, in dem alle zugehörigen Einteilchenzustände lokalisiert sind. Weiterhin beobachten wir, dass nicht-lokalisierte Zustände nicht zu einer beschleunigten Relaxation des Systems hin zu einem thermischen Zustand führen und somit kein effizientes Bad darstellen. Dies schließt die Möglichkeit einer neuen (intermediären) Vielteilchenphase nicht explizit aus. Das zweite Projekt untersucht das eindimensionale Fermi-Hubbard-Modell in der Gegenwart eines starken linearen externen Potentials, des sogenannten Tilts. Dieses Modell dient als ideales Versuchsfeld, um die Physik fragmentierter Hilberträume zu untersuchen. Dabei handelt es sich um einen neu entdeckten Mechanismus, der in der Gegenwart nur weniger Erhaltungsgrößen zu nicht-thermischen Eigenschaften führt. Wir untersuchen die Dynamik verschiedener Anfangszustände, die sich durch den Anteil doppelt besetzter Gitterplätze unterscheiden. Dabei kommen neue experimentelle Methoden zur Charakterisierung des Anfangszustands mittels Mikrowellenspektroskopie und zur Kontrolle des spinabhängigen Tilts durch Radiofrequenz-Dressing zum Einsatz. Wir beobachten eine starke Abhängigkeit der Dynamik von den jeweiligen Anfangsbedingungen, was ein charakteristisches Merkmal schwacher Ergodizitätsverletzung darstellt. Zusammen mit numerischen Simulationen des effektiven Hamiltonians führender Ordnung in Störungstheorie können wir Beweise liefern, dass unsere experimentellen Befunde mit dieser effektiven Beschreibung übereinstimmen und wir daher ein fragmentiertes Modell in unserem System implementieren können.