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Finite-ranged interactions and multiband effects in quantum point contacts. a functional renormalization group study
Finite-ranged interactions and multiband effects in quantum point contacts. a functional renormalization group study
Seit ihrer Entdeckung im Jahre 1996, hat die 0.7-Anomalie in Quantenpunktkontakten (QP- Cs) große experimentelle und theoretische Aufmerksamkeit erregt. Dabei hat sich heraus gestellt, dass die 0.7-Anomalie, neben ihrer zunächst entdeckten Ausprägung als schulter- ähnliche Struktur im Leitwert bei endlicher Temperatur, praktisch auch in allen anderen QPC Observablen, wie z.B. Thermopower, Schrottrauschen, etc. zu beobachten ist. Die damit assozierten anomalen Effekte werden mittlerweile zusammengefasst als 0.7-Physik bezeichnet. Trotz ihrer umfangreichen experimentellen Untersuchung steht die Ursache der 0.7-Anomalie nach wie vor zur Diskussion. Es existieren zahlreiche theoretische Erklärungsversuche, denen unterschiedliche Mechanismen zu Grunde liegen und die sich zum Teil auf unterschiedliche Aspekte der 0.7-Physik konzentrieren. In 2013 hat die von Delft Gruppe die sog. van-Hove ridge Erklärung vorgestellt. Diese erlaubt eine intuitive Erklärung der 0.7-Physik, basierend auf den Eigenschaften der nichtwechselwirkenden lokalen Zustandsdichte (LDOS), welche durch die Geometrie des QPCs festgelegt ist. Zur Untermauerung und dem weiteren Ausbau dieser Idee wurde die funktionale Renormalisierungsgruppe (fRG) verwendet, um zahlreiche QPC Observablen zu berechnen. Diesen Berechnungen wurde ein mikroskopisches Model, bestehend aus einem Hüpfterm, einer QPC Barriere und einem Onsite Wechselwirkungsterm zu Grunde gelegt. Wichtige 0.7-Aspekte, wie z.B. die asymmetrische Magnetfeldabhängigkeit des Leitwerts, wurden mittels dieser Berechnungen untersucht. Nichtsdestotrotz konnte das Markenzeichen der 0.7-Anomalie, nämlich eine ausgeprägte Schulter im Leitwert bei endlicher Temperatur, bislang nicht reproduziert werden. In dieser Arbeit untersuchen wir QPC Modelle, die anstelle reiner Onsite Wechselwirkun- gen auch Wechselwirkungen mit endlicher Reichweite enthalten. Dies ist besonders interessant, da es die Zahl der möglichen Wechselwirkungsprozesse drastisch erhöht, und daher womöglich das fehlende Bindeglied dastellt, um die charakteristische 0.7-Schulter im Leitwert aus einem mikroskopischen Model zu erhalten. Neben der unmittelbaren Anwendung im Rahmen von Standard QPCs, stellt die Berücksichtigung von Wechselwirkungen mit endlicher Reichweite auch einen wichtigen Schritt zur Behandlung von längeren QPCs und dem Übergang zu Quantendrähten dar. Für diese ausgedehnteren Systeme ist die endliche Reichweite der Wech- selwirkung, wegen der reduzierten Abschirmung in Bereichen von niedriger Elektrondichte, besonders relevant. Zur Untersuchung endlicher Wechselwirkungsreichweiten erweitern wir die existierende fRG Approximationsmethode der gekoppelte Leiter (CLA) durch eine Ausweitung des räum- lichen Feedbacks zwischen unterschiedlichen fRG Kanälen. In einer Reihe von Publikationen wenden wir diese neue, erweiterte CLA Methode (eCLA) in Implementationen von wachsender Komplexität auf QPC- und Quantenpunktmodelle (QD Modelle) an. Den Höhepunkt dieser Arbeiten bildet die semi-dynamische Behandlung von Wechselwirkungen endlicher Reichweite in QPCs. Trotz Problemen unserer Methode bezüglich der Verletzung von Ward Identitäten haben wir vielversprechende Anzeichen dafür gefunden, dass eine endliche Wechselwirkungs- reichweite – vergleichbar mit der charakteristischen QPC Länge – ein Schlüsselbestandteil einer ausgeprägten 0.7-Schulter im Leitwert sein könnte. Neben der Behandlung von QPCs mit endlicher Wechselwirkungsreichweite haben wir unsere verbesserte eCLA Methode auch auf einige weitere Problemstellungen angewendet, von denen zwei besonders erwähnenswert sind. (i) Wir haben bemerkt, dass die erweiterte Rückfütterung zwischen den fRG Kanälen den fRG Fluss stabilisiert und dadurch die Untersuchung von physikalischen Parameterbereichen ermöglicht, die mit vorhergehenden fRG Methoden nicht zugänglich waren. So waren wir beispielsweise in der Lage den Leitwert eines Quanten- punkts zu berechnen, der nur einige wenige Elektronen nahe dem chemischen Potential enthält. (ii) Die Fähigkeit Wechselwirkungen mit endlicher Reichweite zu behandeln ermöglicht es auch (mittels einer geeigneten Abbildung) QPCs mit mehreren wechselwirkenden Bändern zu behandeln. Wir nutzen dies zur Untersuchung des 0.7-Analogs, der bei großem externen Magnetfeld am Schnittpunkt von Subbändern unterschiedlicher Spinspezies auftritt. Anhand unserer fRG Berechnungen waren wir in der Lage die Magnetfeldabhängigkeit des Analogs zu reproduzieren und konnten, darauf aufbauend, die auftretende Formasymmetrie des Leitwerts – je nachdem ob man sich dem Leitwert von größeren oder kleineren Magnetfeldern nähert – mittels eines intuitiven Hartree Arguments erklären. Zusätzlich zu unseren eCLA Arbeiten haben wir mit der einfacheren CLA Vorgänger- methode eindimensionale ungeordnete Systeme betrachtet und Anzeichen eines möglichen Vielteilchenlokalisierungsübergangs (MBL-Übergangs) untersucht., Since its discovery in 1996, the 0.7-anomaly in quantum point contacts (QPCs) has drawn a lot of experimental and theoretical attention. Initially found as the development of a shoulder-like structure in the conductance with increasing temperature, it soon became clear that virtually all QPC observables like thermal power, shot-noise, etc., show anomalous behavior in the 0.7-region, constituting a whole set of phenomena collectively known as 0.7-physics. Although experimentally well established, the origin of the 0.7-anomaly is still under debate. There exist numerous theoretical explanation attempts, evoking different mechanisms and partially focusing on different aspects of the 0.7-physics. In 2013, the von Delft group presented the so called van-Hove ridge explanation, which provides an intuitive explanation of the 0.7-physics, tracing its root back to the properties of the non-interacting local density of states (LDOS) which is defined by the geometry of the QPC. To develop and corroborate this explanation, the functional renormalization group (fRG) was used to compute various QPC observables starting from a microscopic one-dimensional model comprised of hopping term, QPC barrier and onsite interaction term. Important 0.7-features like the asymmetric magnetic field dependence of the conductance could be studied using those calculations. However, the trademark feature of the 0.7-anomaly – the pronounced shoulder in the finite temperature conductance had not yet been reproduced. In this thesis, we investigate QPC models that in addition to onsite interactions also include a finite interaction range. This is an interesting endeavor, since it increases the number of interaction processes tremendously, possibly contributing the final step to reproduce the trademark 0.7-shoulder from a microscopic model. Besides this immediate application to standard QPCs, it also constitutes an important step towards the treatment of longer QPCs and the transition to quantum wires. For these longer systems, the finite-ranged character of the interactions is especially significant due to reduced screening in the extended spatial regions of low electron density. In order to achieve the goal of treating finite interaction ranges, we extend a previously used coupled ladder fRG approximation (CLA) scheme, by extending the spatial feedback between different fRG channels. In a series of publications, we apply this new extended CLA (eCLA) scheme in rising levels of sophistication to QPC and quantum dot (QD) models, culminating in a semi-dynamic treatment of finite-ranged interactions in QPCs. Despite methodological problems arising from the violation of Ward identities, we indeed find promising evidence that a finite interaction range, comparable to the characteristic QPC length, is a key ingredient in obtaining a pronounced 0.7-shoulder in the conductance. Alongside this main application, we also applied our improved eCLA method to various other problems, of which two are especially mention-worthy. (i) We noticed that the extended feedback between fRG channels stabilizes the fRG flow, enabling the study of physical parameter regimes that were not accessible with the previously existing fRG methods. As a prime example, we were able to calculate the conductance of a quantum dot, containing only a few electrons close to the chemical potential. (ii) Being able to treat finite-ranged interactions also enables us (via a suitable mapping) to treat QPC models with multiple interacting bands. We use this to study the 0.7-analog occuring at the intersection of different subbands with opposite spin at large magnetic fields. Using eCLA calculations, we could reproduce the magnetic field dependence of the analog, and devise an intuitive Hartree explanation that explains the occurring shape-asymmetry depending on whether the 0.7-analog is approached from lower or higher magnetic fields. Additionally, we investigated one-dimensional disordered systems with the previous CLA method and searched for signs of a possible many-body localization (MBL) transition.
QPC, fRG, finite-ranged interaction
Weidinger, Lukas
2021
English
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Weidinger, Lukas (2021): Finite-ranged interactions and multiband effects in quantum point contacts: a functional renormalization group study. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

Seit ihrer Entdeckung im Jahre 1996, hat die 0.7-Anomalie in Quantenpunktkontakten (QP- Cs) große experimentelle und theoretische Aufmerksamkeit erregt. Dabei hat sich heraus gestellt, dass die 0.7-Anomalie, neben ihrer zunächst entdeckten Ausprägung als schulter- ähnliche Struktur im Leitwert bei endlicher Temperatur, praktisch auch in allen anderen QPC Observablen, wie z.B. Thermopower, Schrottrauschen, etc. zu beobachten ist. Die damit assozierten anomalen Effekte werden mittlerweile zusammengefasst als 0.7-Physik bezeichnet. Trotz ihrer umfangreichen experimentellen Untersuchung steht die Ursache der 0.7-Anomalie nach wie vor zur Diskussion. Es existieren zahlreiche theoretische Erklärungsversuche, denen unterschiedliche Mechanismen zu Grunde liegen und die sich zum Teil auf unterschiedliche Aspekte der 0.7-Physik konzentrieren. In 2013 hat die von Delft Gruppe die sog. van-Hove ridge Erklärung vorgestellt. Diese erlaubt eine intuitive Erklärung der 0.7-Physik, basierend auf den Eigenschaften der nichtwechselwirkenden lokalen Zustandsdichte (LDOS), welche durch die Geometrie des QPCs festgelegt ist. Zur Untermauerung und dem weiteren Ausbau dieser Idee wurde die funktionale Renormalisierungsgruppe (fRG) verwendet, um zahlreiche QPC Observablen zu berechnen. Diesen Berechnungen wurde ein mikroskopisches Model, bestehend aus einem Hüpfterm, einer QPC Barriere und einem Onsite Wechselwirkungsterm zu Grunde gelegt. Wichtige 0.7-Aspekte, wie z.B. die asymmetrische Magnetfeldabhängigkeit des Leitwerts, wurden mittels dieser Berechnungen untersucht. Nichtsdestotrotz konnte das Markenzeichen der 0.7-Anomalie, nämlich eine ausgeprägte Schulter im Leitwert bei endlicher Temperatur, bislang nicht reproduziert werden. In dieser Arbeit untersuchen wir QPC Modelle, die anstelle reiner Onsite Wechselwirkun- gen auch Wechselwirkungen mit endlicher Reichweite enthalten. Dies ist besonders interessant, da es die Zahl der möglichen Wechselwirkungsprozesse drastisch erhöht, und daher womöglich das fehlende Bindeglied dastellt, um die charakteristische 0.7-Schulter im Leitwert aus einem mikroskopischen Model zu erhalten. Neben der unmittelbaren Anwendung im Rahmen von Standard QPCs, stellt die Berücksichtigung von Wechselwirkungen mit endlicher Reichweite auch einen wichtigen Schritt zur Behandlung von längeren QPCs und dem Übergang zu Quantendrähten dar. Für diese ausgedehnteren Systeme ist die endliche Reichweite der Wech- selwirkung, wegen der reduzierten Abschirmung in Bereichen von niedriger Elektrondichte, besonders relevant. Zur Untersuchung endlicher Wechselwirkungsreichweiten erweitern wir die existierende fRG Approximationsmethode der gekoppelte Leiter (CLA) durch eine Ausweitung des räum- lichen Feedbacks zwischen unterschiedlichen fRG Kanälen. In einer Reihe von Publikationen wenden wir diese neue, erweiterte CLA Methode (eCLA) in Implementationen von wachsender Komplexität auf QPC- und Quantenpunktmodelle (QD Modelle) an. Den Höhepunkt dieser Arbeiten bildet die semi-dynamische Behandlung von Wechselwirkungen endlicher Reichweite in QPCs. Trotz Problemen unserer Methode bezüglich der Verletzung von Ward Identitäten haben wir vielversprechende Anzeichen dafür gefunden, dass eine endliche Wechselwirkungs- reichweite – vergleichbar mit der charakteristischen QPC Länge – ein Schlüsselbestandteil einer ausgeprägten 0.7-Schulter im Leitwert sein könnte. Neben der Behandlung von QPCs mit endlicher Wechselwirkungsreichweite haben wir unsere verbesserte eCLA Methode auch auf einige weitere Problemstellungen angewendet, von denen zwei besonders erwähnenswert sind. (i) Wir haben bemerkt, dass die erweiterte Rückfütterung zwischen den fRG Kanälen den fRG Fluss stabilisiert und dadurch die Untersuchung von physikalischen Parameterbereichen ermöglicht, die mit vorhergehenden fRG Methoden nicht zugänglich waren. So waren wir beispielsweise in der Lage den Leitwert eines Quanten- punkts zu berechnen, der nur einige wenige Elektronen nahe dem chemischen Potential enthält. (ii) Die Fähigkeit Wechselwirkungen mit endlicher Reichweite zu behandeln ermöglicht es auch (mittels einer geeigneten Abbildung) QPCs mit mehreren wechselwirkenden Bändern zu behandeln. Wir nutzen dies zur Untersuchung des 0.7-Analogs, der bei großem externen Magnetfeld am Schnittpunkt von Subbändern unterschiedlicher Spinspezies auftritt. Anhand unserer fRG Berechnungen waren wir in der Lage die Magnetfeldabhängigkeit des Analogs zu reproduzieren und konnten, darauf aufbauend, die auftretende Formasymmetrie des Leitwerts – je nachdem ob man sich dem Leitwert von größeren oder kleineren Magnetfeldern nähert – mittels eines intuitiven Hartree Arguments erklären. Zusätzlich zu unseren eCLA Arbeiten haben wir mit der einfacheren CLA Vorgänger- methode eindimensionale ungeordnete Systeme betrachtet und Anzeichen eines möglichen Vielteilchenlokalisierungsübergangs (MBL-Übergangs) untersucht.

Abstract

Since its discovery in 1996, the 0.7-anomaly in quantum point contacts (QPCs) has drawn a lot of experimental and theoretical attention. Initially found as the development of a shoulder-like structure in the conductance with increasing temperature, it soon became clear that virtually all QPC observables like thermal power, shot-noise, etc., show anomalous behavior in the 0.7-region, constituting a whole set of phenomena collectively known as 0.7-physics. Although experimentally well established, the origin of the 0.7-anomaly is still under debate. There exist numerous theoretical explanation attempts, evoking different mechanisms and partially focusing on different aspects of the 0.7-physics. In 2013, the von Delft group presented the so called van-Hove ridge explanation, which provides an intuitive explanation of the 0.7-physics, tracing its root back to the properties of the non-interacting local density of states (LDOS) which is defined by the geometry of the QPC. To develop and corroborate this explanation, the functional renormalization group (fRG) was used to compute various QPC observables starting from a microscopic one-dimensional model comprised of hopping term, QPC barrier and onsite interaction term. Important 0.7-features like the asymmetric magnetic field dependence of the conductance could be studied using those calculations. However, the trademark feature of the 0.7-anomaly – the pronounced shoulder in the finite temperature conductance had not yet been reproduced. In this thesis, we investigate QPC models that in addition to onsite interactions also include a finite interaction range. This is an interesting endeavor, since it increases the number of interaction processes tremendously, possibly contributing the final step to reproduce the trademark 0.7-shoulder from a microscopic model. Besides this immediate application to standard QPCs, it also constitutes an important step towards the treatment of longer QPCs and the transition to quantum wires. For these longer systems, the finite-ranged character of the interactions is especially significant due to reduced screening in the extended spatial regions of low electron density. In order to achieve the goal of treating finite interaction ranges, we extend a previously used coupled ladder fRG approximation (CLA) scheme, by extending the spatial feedback between different fRG channels. In a series of publications, we apply this new extended CLA (eCLA) scheme in rising levels of sophistication to QPC and quantum dot (QD) models, culminating in a semi-dynamic treatment of finite-ranged interactions in QPCs. Despite methodological problems arising from the violation of Ward identities, we indeed find promising evidence that a finite interaction range, comparable to the characteristic QPC length, is a key ingredient in obtaining a pronounced 0.7-shoulder in the conductance. Alongside this main application, we also applied our improved eCLA method to various other problems, of which two are especially mention-worthy. (i) We noticed that the extended feedback between fRG channels stabilizes the fRG flow, enabling the study of physical parameter regimes that were not accessible with the previously existing fRG methods. As a prime example, we were able to calculate the conductance of a quantum dot, containing only a few electrons close to the chemical potential. (ii) Being able to treat finite-ranged interactions also enables us (via a suitable mapping) to treat QPC models with multiple interacting bands. We use this to study the 0.7-analog occuring at the intersection of different subbands with opposite spin at large magnetic fields. Using eCLA calculations, we could reproduce the magnetic field dependence of the analog, and devise an intuitive Hartree explanation that explains the occurring shape-asymmetry depending on whether the 0.7-analog is approached from lower or higher magnetic fields. Additionally, we investigated one-dimensional disordered systems with the previous CLA method and searched for signs of a possible many-body localization (MBL) transition.