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Topological charge pumping with ultracold bosonic atoms in optical superlattices
Topological charge pumping with ultracold bosonic atoms in optical superlattices
Elektrische Ströme werden üblicherweise durch eine externe Spannung hervorgerufen, die zu einem dissipativen Ladungstransport in Richtung des Gradienten führt. Schon in der Antike war jedoch bekannt, dass eine gerichtete Bewegung auch durch periodische Modulation eines Systems erzeugt werden kann wie etwa bei der Archimedes-Schraube. Ein quantenmechanisches Analogon wurde 1983 von David Thouless vorgeschlagen - die topologische Ladungspumpe. In einem solchen 1D System werden Teilchen durch eine adiabatische, zyklische Änderung des Hamilton-Operators gezielt in eine Richtung bewegt. Erstaunlicherweise können damit selbst in normalerweise isolierenden Medien Ströme erzeugt werden. Darüber hinaus ist die Bewegung für homogen besetzte Bänder in periodischen Potentialen quantisiert. Diese Quantisierung kann auf eine höherdimensionale topologische Invariante, die erste Chern-Zahl, zurückgeführt werden. Eine 1D topologische Ladungspumpe kann daher als eine dynamische Version des 2D Quanten-Hall-Effekts aufgefasst werden. Dies eröffnet die Möglichkeit, Quanten-Hall-Physik auch in höherdimensionalen Räumen experimentell zu untersuchen. Für 4D Systeme wurde ein neuartiger Quanten-Hall-Effekt vorhergesagt, bei dem ein quantisierter nichtlinearer Hall-Strom auftritt, der 4D topologische Eigenschaften aufweist. Dieser 4D Quanten-Hall-Effekt stellt das fundamentale Modell dar, auf dem die meisten niederdimensionalen topologischen Isolatoren basieren, und weist faszinierende Randeffekte wie isolierte Weyl-Punkte auf. Diese Arbeit befasst sich mit der experimentellen Realisierung von 1D und 2D topologischen Ladungspumpen für ultrakalte bosonische Atome in optischen Übergittern. Durch die periodische Modulation eines 1D Übergitters wird eine Bewegung von Atomen in einem fraktionellen Mott-Isolator induziert. Diese wird mit Hilfe von in-situ Abbildungen und sogenanntem site-resolved band mapping quantitativ vermessen. Damit wird zum ersten Mal für eine topologische Ladungspumpe ein quantisierter Transport in einem ausgedehnten System beobachtet. Daneben werden die Transporteigenschaften des ersten angeregten Bandes untersucht, in dem die Bewegung in die entgegengesetzte Richtung erfolgt. Dieses anomale Verhalten belegt unzweifelhaft den quantenmechanischen Ursprung dieses Transports. Des Weiteren kann in diesem Band die Existenz eines topologischen Übergangs in Abhängigkeit der Gittertiefen nachgewiesen werden. Mit Hilfe einer 2D topologischen Ladungspumpe wird eine dynamische Version des 4D Quanten-Hall-Effekt realisiert. Dessen Hauptmerkmal, der nichtlineare Hall-Strom, wird in einem zeitabhängigen, gewinkelten 2D Übergitter in-situ beobachtet - der erste Nachweis einer Bewegung mit intrinsischer 4D Symmetrie. Mit einer kleinen Atomwolke werden die geometrischen Eigenschaften dieser Bewegung lokal bestimmt und daraus das Verhalten eines unendlich großen Systems rekonstruiert. Die Quantisierung des Transports kann durch die Bestimmung der damit verknüpften 4D topologischen Invarianten, der zweiten Chern-Zahl, nachgewiesen werden. Die Nichtlinearität dieser Bewegung wird aufgezeigt, indem ihre Abhängigkeit von den verantwortlichen externen Störungen untersucht wird. Die hier zusammengefassten Ergebnisse stellen den ersten Schritt der Erforschung topologisch nichttrivialer Phasen in höherdimensionalen Systemen dar., Electric currents are usually generated by applying a voltage, leading to a dissipative transport of charge in the direction of the external bias. Yet, already in ancient times it was known that a motion can also be induced by a periodic modulation in absence of any bias as exemplified by the Archimedes screw. A quantum mechanical analogue of this was proposed by David Thouless in 1983 - the topological charge pump. In such a device, an adiabatic cyclic variation of the Hamiltonian of a one-dimensional (1D) system gives rise to a unidirectional motion of particles. Remarkably, this scheme enables the generation of currents even in otherwise insulating media. Moreover, the resulting transport is quantized for uniformly occupied bands in periodic potentials. This quantization can be related to a higher-dimensional topological invariant, the first Chern number. A 1D topological charge pump can thus be interpreted as a dynamical version of the 2D quantum Hall effect. As such, topological charge pumping provides a unique tool to study higher-dimensional quantum Hall physics, which is otherwise inaccessible to experiments. In 4D, a novel quantum Hall effect was predicted, whose characteristic feature is a quantized non-linear Hall response with 4D topology. Furthermore, 4D quantum Hall systems form the fundamental model for many lower-dimensional topological insulators and exhibit intriguing boundary effects such as isolated Weyl points. This thesis reports on the experimental implementation of 1D and 2D topological charge pumps for ultracold bosonic atoms in dynamically controlled optical superlattices. By periodically modulating a 1D superlattice, atoms forming a fractional Mott insulator are displaced by a quantized distance per cycle. This motion is studied quantitatively using in-situ imaging and site-resolved band mapping. A quantized bulk transport by a topological charge pump is observed for the first time. In addition, the transport properties of the first excited band are probed. This reveals an anomalous pumping response in the direction opposite to the one for ground-state atoms, thereby unambiguously demonstrating the transport's quantum mechanical origin. Additionally, a topological transition is detected in the excited band as a function of the lattice depths. The concept of topological charge pumping is extended to 2D systems to implement a dynamical version of the 4D integer quantum Hall effect. Its key signature, the non-linear Hall response, is observed in-situ in a time-dependent, angled 2D superlattice. This constitutes the first observation of a bulk response with intrinsic 4D symmetries in any physical system. By locally probing the geometric properties of the non-linear response with a small atom cloud, the response of an infinite system is reconstructed. Its quantization is demonstrated by determining the associated 4D topological invariant, the second Chern number. Furthermore, the non-linear character of the response is revealed by studying its dependence on the external perturbations that generate the response. The results presented here serve as the first step towards the exploration of topologically non-trivial phases in higher-dimensional systems.
Not available
Lohse, Michael
2018
English
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Lohse, Michael (2018): Topological charge pumping with ultracold bosonic atoms in optical superlattices. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

Elektrische Ströme werden üblicherweise durch eine externe Spannung hervorgerufen, die zu einem dissipativen Ladungstransport in Richtung des Gradienten führt. Schon in der Antike war jedoch bekannt, dass eine gerichtete Bewegung auch durch periodische Modulation eines Systems erzeugt werden kann wie etwa bei der Archimedes-Schraube. Ein quantenmechanisches Analogon wurde 1983 von David Thouless vorgeschlagen - die topologische Ladungspumpe. In einem solchen 1D System werden Teilchen durch eine adiabatische, zyklische Änderung des Hamilton-Operators gezielt in eine Richtung bewegt. Erstaunlicherweise können damit selbst in normalerweise isolierenden Medien Ströme erzeugt werden. Darüber hinaus ist die Bewegung für homogen besetzte Bänder in periodischen Potentialen quantisiert. Diese Quantisierung kann auf eine höherdimensionale topologische Invariante, die erste Chern-Zahl, zurückgeführt werden. Eine 1D topologische Ladungspumpe kann daher als eine dynamische Version des 2D Quanten-Hall-Effekts aufgefasst werden. Dies eröffnet die Möglichkeit, Quanten-Hall-Physik auch in höherdimensionalen Räumen experimentell zu untersuchen. Für 4D Systeme wurde ein neuartiger Quanten-Hall-Effekt vorhergesagt, bei dem ein quantisierter nichtlinearer Hall-Strom auftritt, der 4D topologische Eigenschaften aufweist. Dieser 4D Quanten-Hall-Effekt stellt das fundamentale Modell dar, auf dem die meisten niederdimensionalen topologischen Isolatoren basieren, und weist faszinierende Randeffekte wie isolierte Weyl-Punkte auf. Diese Arbeit befasst sich mit der experimentellen Realisierung von 1D und 2D topologischen Ladungspumpen für ultrakalte bosonische Atome in optischen Übergittern. Durch die periodische Modulation eines 1D Übergitters wird eine Bewegung von Atomen in einem fraktionellen Mott-Isolator induziert. Diese wird mit Hilfe von in-situ Abbildungen und sogenanntem site-resolved band mapping quantitativ vermessen. Damit wird zum ersten Mal für eine topologische Ladungspumpe ein quantisierter Transport in einem ausgedehnten System beobachtet. Daneben werden die Transporteigenschaften des ersten angeregten Bandes untersucht, in dem die Bewegung in die entgegengesetzte Richtung erfolgt. Dieses anomale Verhalten belegt unzweifelhaft den quantenmechanischen Ursprung dieses Transports. Des Weiteren kann in diesem Band die Existenz eines topologischen Übergangs in Abhängigkeit der Gittertiefen nachgewiesen werden. Mit Hilfe einer 2D topologischen Ladungspumpe wird eine dynamische Version des 4D Quanten-Hall-Effekt realisiert. Dessen Hauptmerkmal, der nichtlineare Hall-Strom, wird in einem zeitabhängigen, gewinkelten 2D Übergitter in-situ beobachtet - der erste Nachweis einer Bewegung mit intrinsischer 4D Symmetrie. Mit einer kleinen Atomwolke werden die geometrischen Eigenschaften dieser Bewegung lokal bestimmt und daraus das Verhalten eines unendlich großen Systems rekonstruiert. Die Quantisierung des Transports kann durch die Bestimmung der damit verknüpften 4D topologischen Invarianten, der zweiten Chern-Zahl, nachgewiesen werden. Die Nichtlinearität dieser Bewegung wird aufgezeigt, indem ihre Abhängigkeit von den verantwortlichen externen Störungen untersucht wird. Die hier zusammengefassten Ergebnisse stellen den ersten Schritt der Erforschung topologisch nichttrivialer Phasen in höherdimensionalen Systemen dar.

Abstract

Electric currents are usually generated by applying a voltage, leading to a dissipative transport of charge in the direction of the external bias. Yet, already in ancient times it was known that a motion can also be induced by a periodic modulation in absence of any bias as exemplified by the Archimedes screw. A quantum mechanical analogue of this was proposed by David Thouless in 1983 - the topological charge pump. In such a device, an adiabatic cyclic variation of the Hamiltonian of a one-dimensional (1D) system gives rise to a unidirectional motion of particles. Remarkably, this scheme enables the generation of currents even in otherwise insulating media. Moreover, the resulting transport is quantized for uniformly occupied bands in periodic potentials. This quantization can be related to a higher-dimensional topological invariant, the first Chern number. A 1D topological charge pump can thus be interpreted as a dynamical version of the 2D quantum Hall effect. As such, topological charge pumping provides a unique tool to study higher-dimensional quantum Hall physics, which is otherwise inaccessible to experiments. In 4D, a novel quantum Hall effect was predicted, whose characteristic feature is a quantized non-linear Hall response with 4D topology. Furthermore, 4D quantum Hall systems form the fundamental model for many lower-dimensional topological insulators and exhibit intriguing boundary effects such as isolated Weyl points. This thesis reports on the experimental implementation of 1D and 2D topological charge pumps for ultracold bosonic atoms in dynamically controlled optical superlattices. By periodically modulating a 1D superlattice, atoms forming a fractional Mott insulator are displaced by a quantized distance per cycle. This motion is studied quantitatively using in-situ imaging and site-resolved band mapping. A quantized bulk transport by a topological charge pump is observed for the first time. In addition, the transport properties of the first excited band are probed. This reveals an anomalous pumping response in the direction opposite to the one for ground-state atoms, thereby unambiguously demonstrating the transport's quantum mechanical origin. Additionally, a topological transition is detected in the excited band as a function of the lattice depths. The concept of topological charge pumping is extended to 2D systems to implement a dynamical version of the 4D integer quantum Hall effect. Its key signature, the non-linear Hall response, is observed in-situ in a time-dependent, angled 2D superlattice. This constitutes the first observation of a bulk response with intrinsic 4D symmetries in any physical system. By locally probing the geometric properties of the non-linear response with a small atom cloud, the response of an infinite system is reconstructed. Its quantization is demonstrated by determining the associated 4D topological invariant, the second Chern number. Furthermore, the non-linear character of the response is revealed by studying its dependence on the external perturbations that generate the response. The results presented here serve as the first step towards the exploration of topologically non-trivial phases in higher-dimensional systems.