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Transport through inhomogeneous interacting low-dimensional systems
Transport through inhomogeneous interacting low-dimensional systems
Diese Arbeit zielt darauf ab, auftretende Phänomene beim Transport von Elektronen durch inhomogene Systeme in niedriegen Dimensionen in zwei unterschiedlichen Fällen zu erklären: (i) Transport durch eine kurze Verengung (QPC), und (ii) Transport durch einen Quantendraht, welcher mit magnetischen Störstellen ausgestattet ist. Während Fall (i), mit welchem wir uns vornehmlich befassen wollen, durch unerwartete experimentelle Signaturen getrieben wird, ist Fall (ii) bisher lediglich theoretisch erforscht. Transport durch einen QPC ist – wenn der Transport durch den Leitwert G (d.h. die Ableitung des Stroms j bezügliche einer angelegten Quellspannung V sd , G = ∂ V sd j) beschrieben wird – quantisiert in Einheiten von G Q = 2e 2 /h. Diese Quantisierung ist theoretisch verstanden [Lan57] und auf die Quantisierung des Impulses senkrecht zur Transportrichtung zurückzuführen. Die erste Leitwertstufe allerdings zeigt im Experiment ein Verhalten, welches nicht mit einem nicht-wechselwirkenden Modell erklärt werden kann: Wird das Experiment bei einem endlichen Magnetfeld oder einer endlichen Temperatur ausgeführt, so entwickelt die erste Leitwertstufe eine Asymmetrie. Diese Asymmetrie ist eine starke Unterdrückung des Leitwerts im sub-offenen Bereich (bei einem Leitwert von ca. 0.7G Q ), wohingegen der Ansatz der Stufe (der geschlossene QPC) nahezu unverändert ist. Aufgrund der reichhaltigen experimentellen Beobachtungen (eindeutig wechselwirkende Effekte werden in z.B. der Entwicklung des Leitwerts bei Veränderung der Temperatur, des angelegten Magnetfeldes, oder der Quellspannung gemessen; außerdem sind derartige Effekte u.a. in der Messung des thermoelektrischen Effekts oder den Streuphasen sichtbar; [Mic11] gewährt einen guten Überblick) gibt es eine Vielzahl theoretischer Erklärungsversuche, welche oftmals inkompatibel erscheinen. Auf demjenigen minimalen Modell aufbauend, welches in [BHS + 13] dargelegt wurde, zeigen wir durch das Studium dynamischer Größen, dass verschiedene, scheinbar inkompatible Erklärungen tatsächlich aus einem zugrundeliegenden, mikrosokopischen Modell hervorgehen und lediglich auf verschiedenen Interpretationen der gleichen Daten beruhen. Das Modell enthält lediglich die minimalen Zutaten, über die Einigkeit unter Forschern in diesem Feld besteht: Es ist eindimensional (in der ersten Leitwertstufe ist nur eine transversale Mode angeregt), wechselwirkend, und enthält eine glatte Inhomogenität, welche zu Impuls-ändernden Streuprozessen führt. Die Berechnung der dynamischen Größen ist essentiell für diese Erklärungen, da wir eine zuverlässige Extraktion von Zeitskalen benötigen. Wir zeigen Resultate bei endlicher Temperatur, endlicher Energie, und – in einem geringerenMaß – auch bei endlicher Quellspannung. In einer anders gelagerten Fragestellung untersuchen wir geschützten Transport in einem Quantendraht mit magnetischen Störstellen. Mit “geschütztem Transport” meinen wir, dass die Ladungsträger nur schwach an lokale nicht-magnetische Störstellen koppeln, und der Quantendraht daher eine hohe Leitfähigkeit besitzt. Der geschützte Transport wird dadurch erreicht, dass die Niederenergie-Freiheitsgrade in einem Quantendraht mit zufälligen magnetischen Störstellen, an welche die Elektronen des Drahts anisotropisch koppeln, aus helikalen Moden besteht, was eine Rückstreuung an nicht-magnetischen Störstellen stark unterdrückt. Die helikalen Moden entstehen aus dem spontanen Brechen einer Z 2 -Symmetrie. Hierbei erweitern wir vorangegangene Arbeiten [TY15], indem wir kurzreichweitige Elektron-Elektron Wechselwirkungen hinzufügen. Außerdem bestimmen wir den Ordnungsparameter der Z2-Symmetriebrechung., This thesis aims to highlight transport phenomena in low dimensions through an inhomogeneous system in two different cases: (i) Transport through a narrow, short constriction (a QPC), and (ii) transport along a quantum wire functionalized with magnetic impurities (or – equivalently – transport along a quantum wire with magnetic disorder). While case (i) – which will be the main focus of this work – is driven by anomalous signatures in experiment, case (ii) is not yet experimentally realized and thus a purely theoretical prediction. Transport through a QPC, when characterized through the conductance G (i.e. the derivative of the current j with respect to an applied bias voltage V sd , G = ∂ V sd j), is quantized in units of G Q = 2e 2 /h. This quantization is well understood theoretically [Lan57] and is simply due to the quantization of momenta orthogonal to the direction of transport in a narrow constriction. However, at finite but small temperature or magnetic field the very first conductance step experimentally shows behavior impossible to explain in a simple non-interacting model: The first step is skewed in a manner which may best be viewed as a strong suppression of the conductance in the subopen regime, which is to say at a conductance of about 0.7G Q , while the closed regime shows almost no change at the corresponding temperature or magnetic field. The rich experimental features (phenomena in contradiction with a simple, non-interacting model are seen in almost all observables, e.g. the evolution of the conductance at finite temperature, source-drain bias voltage, or magnetic field; the thermo-power; the scattering phases at finite bias voltage, . . . ; for a review see [Mic11]) have led to a variety of seemingly mutually exclusive theoretical explanations. Based on the model put forward in [BHS + 13], we show how different theoretical explanations may be seen to emerge from a common model and simply constitute different ways of interpreting the same data. The ingredients of the model are only the minimal ingredients researchers in the field agree on: It is one-dimensional (as we consider the first conductance step, only one transverse mode is occupied), interacting, and contains a smooth inhomogeneity, leading to momentum-changing scattering processes. In an extension of the methods used in [BHS + 13], we obtain data on the real frequency axis, allowing us to compare physical timescales. This is essential to merge different explanations. We show results at finite temperature, finite energy, and – to a lesser extent – finite bias. In a completely orthogonal problem, recently there has been a lot of excitement about the prospect of protected transport. By “protected transport” we mean transport that only very weakly couples to potential disorder, leading to a low resistivity. One candidate system is a one-dimensional quantum wire with magnetic impurites. If the coupling between the electrons in the wire and the magnetic impurities is anisotropic, in the easy-plane scenario the low-energy sector is described by helical modes (a helical mode links the orientation of the spin to the direction of motion), which follow from the spontaneous breaking of a Z 2 symmetry. Due to their helical nature, backscattering of the low-energy modes by potential impurites is reduced, leading to transport with low losses. We extend early studies of this system [TY15], by taking into account short-ranged electron-electron interactions and determining the order parameter of the Z 2 -breaking.
Quantumpointcontacts, local density of states, transport properties, van Hove singularity, functional renormalization group, helical order, interacting one-dimensional systems, bosonization, Kondo-chain
Schimmel, Dennis
2018
English
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Schimmel, Dennis (2018): Transport through inhomogeneous interacting low-dimensional systems. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

Diese Arbeit zielt darauf ab, auftretende Phänomene beim Transport von Elektronen durch inhomogene Systeme in niedriegen Dimensionen in zwei unterschiedlichen Fällen zu erklären: (i) Transport durch eine kurze Verengung (QPC), und (ii) Transport durch einen Quantendraht, welcher mit magnetischen Störstellen ausgestattet ist. Während Fall (i), mit welchem wir uns vornehmlich befassen wollen, durch unerwartete experimentelle Signaturen getrieben wird, ist Fall (ii) bisher lediglich theoretisch erforscht. Transport durch einen QPC ist – wenn der Transport durch den Leitwert G (d.h. die Ableitung des Stroms j bezügliche einer angelegten Quellspannung V sd , G = ∂ V sd j) beschrieben wird – quantisiert in Einheiten von G Q = 2e 2 /h. Diese Quantisierung ist theoretisch verstanden [Lan57] und auf die Quantisierung des Impulses senkrecht zur Transportrichtung zurückzuführen. Die erste Leitwertstufe allerdings zeigt im Experiment ein Verhalten, welches nicht mit einem nicht-wechselwirkenden Modell erklärt werden kann: Wird das Experiment bei einem endlichen Magnetfeld oder einer endlichen Temperatur ausgeführt, so entwickelt die erste Leitwertstufe eine Asymmetrie. Diese Asymmetrie ist eine starke Unterdrückung des Leitwerts im sub-offenen Bereich (bei einem Leitwert von ca. 0.7G Q ), wohingegen der Ansatz der Stufe (der geschlossene QPC) nahezu unverändert ist. Aufgrund der reichhaltigen experimentellen Beobachtungen (eindeutig wechselwirkende Effekte werden in z.B. der Entwicklung des Leitwerts bei Veränderung der Temperatur, des angelegten Magnetfeldes, oder der Quellspannung gemessen; außerdem sind derartige Effekte u.a. in der Messung des thermoelektrischen Effekts oder den Streuphasen sichtbar; [Mic11] gewährt einen guten Überblick) gibt es eine Vielzahl theoretischer Erklärungsversuche, welche oftmals inkompatibel erscheinen. Auf demjenigen minimalen Modell aufbauend, welches in [BHS + 13] dargelegt wurde, zeigen wir durch das Studium dynamischer Größen, dass verschiedene, scheinbar inkompatible Erklärungen tatsächlich aus einem zugrundeliegenden, mikrosokopischen Modell hervorgehen und lediglich auf verschiedenen Interpretationen der gleichen Daten beruhen. Das Modell enthält lediglich die minimalen Zutaten, über die Einigkeit unter Forschern in diesem Feld besteht: Es ist eindimensional (in der ersten Leitwertstufe ist nur eine transversale Mode angeregt), wechselwirkend, und enthält eine glatte Inhomogenität, welche zu Impuls-ändernden Streuprozessen führt. Die Berechnung der dynamischen Größen ist essentiell für diese Erklärungen, da wir eine zuverlässige Extraktion von Zeitskalen benötigen. Wir zeigen Resultate bei endlicher Temperatur, endlicher Energie, und – in einem geringerenMaß – auch bei endlicher Quellspannung. In einer anders gelagerten Fragestellung untersuchen wir geschützten Transport in einem Quantendraht mit magnetischen Störstellen. Mit “geschütztem Transport” meinen wir, dass die Ladungsträger nur schwach an lokale nicht-magnetische Störstellen koppeln, und der Quantendraht daher eine hohe Leitfähigkeit besitzt. Der geschützte Transport wird dadurch erreicht, dass die Niederenergie-Freiheitsgrade in einem Quantendraht mit zufälligen magnetischen Störstellen, an welche die Elektronen des Drahts anisotropisch koppeln, aus helikalen Moden besteht, was eine Rückstreuung an nicht-magnetischen Störstellen stark unterdrückt. Die helikalen Moden entstehen aus dem spontanen Brechen einer Z 2 -Symmetrie. Hierbei erweitern wir vorangegangene Arbeiten [TY15], indem wir kurzreichweitige Elektron-Elektron Wechselwirkungen hinzufügen. Außerdem bestimmen wir den Ordnungsparameter der Z2-Symmetriebrechung.

Abstract

This thesis aims to highlight transport phenomena in low dimensions through an inhomogeneous system in two different cases: (i) Transport through a narrow, short constriction (a QPC), and (ii) transport along a quantum wire functionalized with magnetic impurities (or – equivalently – transport along a quantum wire with magnetic disorder). While case (i) – which will be the main focus of this work – is driven by anomalous signatures in experiment, case (ii) is not yet experimentally realized and thus a purely theoretical prediction. Transport through a QPC, when characterized through the conductance G (i.e. the derivative of the current j with respect to an applied bias voltage V sd , G = ∂ V sd j), is quantized in units of G Q = 2e 2 /h. This quantization is well understood theoretically [Lan57] and is simply due to the quantization of momenta orthogonal to the direction of transport in a narrow constriction. However, at finite but small temperature or magnetic field the very first conductance step experimentally shows behavior impossible to explain in a simple non-interacting model: The first step is skewed in a manner which may best be viewed as a strong suppression of the conductance in the subopen regime, which is to say at a conductance of about 0.7G Q , while the closed regime shows almost no change at the corresponding temperature or magnetic field. The rich experimental features (phenomena in contradiction with a simple, non-interacting model are seen in almost all observables, e.g. the evolution of the conductance at finite temperature, source-drain bias voltage, or magnetic field; the thermo-power; the scattering phases at finite bias voltage, . . . ; for a review see [Mic11]) have led to a variety of seemingly mutually exclusive theoretical explanations. Based on the model put forward in [BHS + 13], we show how different theoretical explanations may be seen to emerge from a common model and simply constitute different ways of interpreting the same data. The ingredients of the model are only the minimal ingredients researchers in the field agree on: It is one-dimensional (as we consider the first conductance step, only one transverse mode is occupied), interacting, and contains a smooth inhomogeneity, leading to momentum-changing scattering processes. In an extension of the methods used in [BHS + 13], we obtain data on the real frequency axis, allowing us to compare physical timescales. This is essential to merge different explanations. We show results at finite temperature, finite energy, and – to a lesser extent – finite bias. In a completely orthogonal problem, recently there has been a lot of excitement about the prospect of protected transport. By “protected transport” we mean transport that only very weakly couples to potential disorder, leading to a low resistivity. One candidate system is a one-dimensional quantum wire with magnetic impurites. If the coupling between the electrons in the wire and the magnetic impurities is anisotropic, in the easy-plane scenario the low-energy sector is described by helical modes (a helical mode links the orientation of the spin to the direction of motion), which follow from the spontaneous breaking of a Z 2 symmetry. Due to their helical nature, backscattering of the low-energy modes by potential impurites is reduced, leading to transport with low losses. We extend early studies of this system [TY15], by taking into account short-ranged electron-electron interactions and determining the order parameter of the Z 2 -breaking.