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Spin-resolved microscopy of strongly correlated fermionic many-body states
Spin-resolved microscopy of strongly correlated fermionic many-body states
Mit ultrakalte Gasen in optischen Gittern lassen sich stark wechselwirkende Quantenvielteilchensysteme auf der Ebene einzelner Spins untersuchen. Diese Doktorarbeit fasst den Aufbau und die ersten Ergebnisse eines Quantengasmikroskops mit fermionischen Li-6 Atomen zusammen. Wir konnten erstmals antiferromagnetische Spinkorrelationen in Hubbard-Systemen beobachten und in eindimensionalen Systeme die Trennung von Ladungs- und Spinfreiheitsgraden mit Korrelationen nachweisen, die im thermischen Gleichgewicht gemessen wurden. Die Grundlage für diese Experimente ist das Quantengasmikroskop, welches während der Doktorarbeit geplant und aufgebaut wurde. Die Bilder, die man damit nehmen kann, sind Momentaufnahmen eines Quantenvielteilchensystems, auf denen man alle Atome einzeln auf ihren jeweiligen Gitterplätzen erkennen kann. Wir produzieren ein ultrakaltes Quantengas mit Standardverfahren wie Laserkühlung, optischen Fallen und Verdunstungskühlung und laden es in eine einzelne Ebene eines dreidimensionalen optischen Gitters. Vor dem Abbilden wird jedes Atom entsprechend seines Spin mit einem Stern-Gerlach-Magnetfeld um einen halben Gitterplatz nach links oder rechts verschoben. Zur Abbildung der Atome messen wir die Fluoreszenz eines Raman-Seitenbandkühlprozesses, welcher in einem zusätzlichen sehr tiefen optischen Gitter abläuft, und können so 97% der Atome erfolgreich detektieren. Ein Kapitel dieser Arbeit widmet sich den Details dieses Prozesses und kann die verbliebenen Verluste durch eine Nichtgleichgewichtsverteilung der lokalen Anregungen erklären. Die Messung der Dichteverteilung der stark wechelwirkenden Atome im inhomogenen Gitter erlaubt es die Zustandsgleichung des Fermi-Hubbard-Models zu bestimmen. Dabei beobachten wir die starke Unterdrückung der Kompressibilität in der Mott-Isolator-Phase. Mit unseren hochaufgelösten Bildern können wir auch die Dichtekorrelationen des Systems messen und so das Fluktuations-Dissipations-Theorem bestätigen, welches die Kompressibilität in Beziehung zu der Summe aller Dichtefluktuationen setzt. Für eine Entropie pro Teilchen von weniger als log(2) kB zeigt der Mott-Isolator antiferromagnetische Spinkorrelationen aufgrund der Austauschwechselwirkung. In eindimensionalen Spinketten konnten wir diese magnetische Ordnung bis zu einer Distanz von vier Gitterplätzen direkt messen. Die Stärke der beobachteten Korrelationen stimmt sehr gut überein mit Quanten-Monte-Carlo-Rechnungen bei einer Temperatur von einem Achtel der Bandbreite, welches einer Entropie von 0.4 kB pro Atom entspricht. Für Spinketten mit weniger als einem Atom pro Gitterplatz sehen wir eine charakteristische Verschiebung der Spinkorrelationen zu größeren Wellenlängen, die der einer Luttinger Flüssigkeit entspricht. Besonders interessante physikalische Phänomene treten auf, wenn man den Spinfreiheitsgrad mit der Bewegung der Atome koppelt. In eindimensionalen Systemen tritt hier die Spin-Ladungs-Trennung auf, die einem Loch eine freie Bewegung durch eine Spinkette ermöglicht. Allerdings scheint diese Delokalisierung zu einer Reduktionen der magnetischen Ordnung zu führen, da die Position der Teilchen nun fluktuiert. Normale Zweipunktkorrelatoren messen so kleinere Werte. Allerdings konnten wir zeigen, dass die Spins um einzelne Löcher herum primär antiparallel ausgerichtet sind und so nachweisen, dass die Spinordnung fast unabhängig vom Grad der Dotierung ist, wenn man die Lochposition mitberücksichtigt. Diese Messungen lassen sich als erster direkten Nachweis von Spin-Ladungs-Trennung durch Gleichgewichtskorrelationen interpretieren. Diese Arbeit umfasst die ersten Messungen von Spin-Loch-Korrelationen mit ultrakalten Atomen und sie stellt damit einen wichtigen Schritt auf dem Weg zu Quantensimulationen dotierter Antiferromagneten dar, die einen Beitrag zum Verständnis von Hochtemperatursupraleitern leisten könnten., Ultracold fermionic atoms in optical lattices allows to simulate the behavior of electrons in strongly correlated materials. In this thesis, we demonstrate the preparation and site- and spin-resolved imaging of Hubbard systems with fermionic Li-6 atoms. We realize and measure strong antiferromagnetic spin correlations and study their amplitude for various temperatures, interactions and dopings. In one-dimensional systems we observe spin-charge separation signatures by measuring equilibrium correlations for spin and density. The basis for these measurements is a quantum gas microscope for fermionic Li-6 atoms, which was built during this PhD thesis. It allows to take snapshots of the quantum many-body system with single-atom and single-site resolution. Using standard techniques of laser cooling, optical trapping, and evaporative cooling, ultracold Fermi gases are prepared and loaded into a single plane of a three-dimensional optical lattice of tunable geometry. The spin of each atom is converted to a spatial information via a local Stern-Gerlach splitting. The imaging is performed by collection of fluorescence light from Raman sideband cooling in an additional, deep optical lattice. A detailed analysis of this cooling process, which explains our imaging fidelity of 97% from the non-thermal distribution of excitations is presented. A study of the density distribution of the strongly interacting atoms in the lattice allows to derive the equatioän of state of the Fermi-Hubbard model, which shows a strongly reduced compressibility in the Mott insulating regime. From the high-resolution images we can, in addition, extract all density correlations. This allows us to experimentally confirm the fluctuation-dissipation theorem linking the compressibility to the sum of all density fluctuations. At entropies below log(2) kB per particle, antiferromagnetic correlations arise from exchange interactions in a Mott insulator. We directly observe magnetic correlations up to four sites in one-dimensional spin chains. The measured antiferromagnetic spin correlations agree well with quantum Monte-Carlo calculations at temperatures of 1/8 of the band width, which corresponds to an entropy per particle of only 0.4 kB. At fillings below one atom per site, we observe characteristic oscillations of the spin correlations vs density as predicted by Luttinger liquid theory. Interesting physics arises when one couples the spin degree of freedom with the motion of the quantum particles. In one dimension, the phenomenon of spin-charge separation allows the holes to propagate through a spin chain without energy cost. Their motion, however, hides the magnetic order from local observables. Thanks to our simultaneous imaging of spins and holes, we can directly study the spin alignment around individual holes. We reveal spin correlations which are almost fully independent of the degree of hole doping with string spin-density correlation functions. These measurement are the first experimental observation of spin-charge separation in equilibrium correlation measurements. This work demonstrates the experimental study of doped quantum magnetism with individual spin resolution and paves the way for quantum simulations of doped two-dimensional antiferromagnets relevant to high temperature superconductivity.
Ultracold atoms, Optical lattices, Quantum many-body, Antiferromagnetism, One-dimensional systems
Hilker, Timon
2017
English
Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München
Hilker, Timon (2017): Spin-resolved microscopy of strongly correlated fermionic many-body states. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

Mit ultrakalte Gasen in optischen Gittern lassen sich stark wechselwirkende Quantenvielteilchensysteme auf der Ebene einzelner Spins untersuchen. Diese Doktorarbeit fasst den Aufbau und die ersten Ergebnisse eines Quantengasmikroskops mit fermionischen Li-6 Atomen zusammen. Wir konnten erstmals antiferromagnetische Spinkorrelationen in Hubbard-Systemen beobachten und in eindimensionalen Systeme die Trennung von Ladungs- und Spinfreiheitsgraden mit Korrelationen nachweisen, die im thermischen Gleichgewicht gemessen wurden. Die Grundlage für diese Experimente ist das Quantengasmikroskop, welches während der Doktorarbeit geplant und aufgebaut wurde. Die Bilder, die man damit nehmen kann, sind Momentaufnahmen eines Quantenvielteilchensystems, auf denen man alle Atome einzeln auf ihren jeweiligen Gitterplätzen erkennen kann. Wir produzieren ein ultrakaltes Quantengas mit Standardverfahren wie Laserkühlung, optischen Fallen und Verdunstungskühlung und laden es in eine einzelne Ebene eines dreidimensionalen optischen Gitters. Vor dem Abbilden wird jedes Atom entsprechend seines Spin mit einem Stern-Gerlach-Magnetfeld um einen halben Gitterplatz nach links oder rechts verschoben. Zur Abbildung der Atome messen wir die Fluoreszenz eines Raman-Seitenbandkühlprozesses, welcher in einem zusätzlichen sehr tiefen optischen Gitter abläuft, und können so 97% der Atome erfolgreich detektieren. Ein Kapitel dieser Arbeit widmet sich den Details dieses Prozesses und kann die verbliebenen Verluste durch eine Nichtgleichgewichtsverteilung der lokalen Anregungen erklären. Die Messung der Dichteverteilung der stark wechelwirkenden Atome im inhomogenen Gitter erlaubt es die Zustandsgleichung des Fermi-Hubbard-Models zu bestimmen. Dabei beobachten wir die starke Unterdrückung der Kompressibilität in der Mott-Isolator-Phase. Mit unseren hochaufgelösten Bildern können wir auch die Dichtekorrelationen des Systems messen und so das Fluktuations-Dissipations-Theorem bestätigen, welches die Kompressibilität in Beziehung zu der Summe aller Dichtefluktuationen setzt. Für eine Entropie pro Teilchen von weniger als log(2) kB zeigt der Mott-Isolator antiferromagnetische Spinkorrelationen aufgrund der Austauschwechselwirkung. In eindimensionalen Spinketten konnten wir diese magnetische Ordnung bis zu einer Distanz von vier Gitterplätzen direkt messen. Die Stärke der beobachteten Korrelationen stimmt sehr gut überein mit Quanten-Monte-Carlo-Rechnungen bei einer Temperatur von einem Achtel der Bandbreite, welches einer Entropie von 0.4 kB pro Atom entspricht. Für Spinketten mit weniger als einem Atom pro Gitterplatz sehen wir eine charakteristische Verschiebung der Spinkorrelationen zu größeren Wellenlängen, die der einer Luttinger Flüssigkeit entspricht. Besonders interessante physikalische Phänomene treten auf, wenn man den Spinfreiheitsgrad mit der Bewegung der Atome koppelt. In eindimensionalen Systemen tritt hier die Spin-Ladungs-Trennung auf, die einem Loch eine freie Bewegung durch eine Spinkette ermöglicht. Allerdings scheint diese Delokalisierung zu einer Reduktionen der magnetischen Ordnung zu führen, da die Position der Teilchen nun fluktuiert. Normale Zweipunktkorrelatoren messen so kleinere Werte. Allerdings konnten wir zeigen, dass die Spins um einzelne Löcher herum primär antiparallel ausgerichtet sind und so nachweisen, dass die Spinordnung fast unabhängig vom Grad der Dotierung ist, wenn man die Lochposition mitberücksichtigt. Diese Messungen lassen sich als erster direkten Nachweis von Spin-Ladungs-Trennung durch Gleichgewichtskorrelationen interpretieren. Diese Arbeit umfasst die ersten Messungen von Spin-Loch-Korrelationen mit ultrakalten Atomen und sie stellt damit einen wichtigen Schritt auf dem Weg zu Quantensimulationen dotierter Antiferromagneten dar, die einen Beitrag zum Verständnis von Hochtemperatursupraleitern leisten könnten.

Abstract

Ultracold fermionic atoms in optical lattices allows to simulate the behavior of electrons in strongly correlated materials. In this thesis, we demonstrate the preparation and site- and spin-resolved imaging of Hubbard systems with fermionic Li-6 atoms. We realize and measure strong antiferromagnetic spin correlations and study their amplitude for various temperatures, interactions and dopings. In one-dimensional systems we observe spin-charge separation signatures by measuring equilibrium correlations for spin and density. The basis for these measurements is a quantum gas microscope for fermionic Li-6 atoms, which was built during this PhD thesis. It allows to take snapshots of the quantum many-body system with single-atom and single-site resolution. Using standard techniques of laser cooling, optical trapping, and evaporative cooling, ultracold Fermi gases are prepared and loaded into a single plane of a three-dimensional optical lattice of tunable geometry. The spin of each atom is converted to a spatial information via a local Stern-Gerlach splitting. The imaging is performed by collection of fluorescence light from Raman sideband cooling in an additional, deep optical lattice. A detailed analysis of this cooling process, which explains our imaging fidelity of 97% from the non-thermal distribution of excitations is presented. A study of the density distribution of the strongly interacting atoms in the lattice allows to derive the equatioän of state of the Fermi-Hubbard model, which shows a strongly reduced compressibility in the Mott insulating regime. From the high-resolution images we can, in addition, extract all density correlations. This allows us to experimentally confirm the fluctuation-dissipation theorem linking the compressibility to the sum of all density fluctuations. At entropies below log(2) kB per particle, antiferromagnetic correlations arise from exchange interactions in a Mott insulator. We directly observe magnetic correlations up to four sites in one-dimensional spin chains. The measured antiferromagnetic spin correlations agree well with quantum Monte-Carlo calculations at temperatures of 1/8 of the band width, which corresponds to an entropy per particle of only 0.4 kB. At fillings below one atom per site, we observe characteristic oscillations of the spin correlations vs density as predicted by Luttinger liquid theory. Interesting physics arises when one couples the spin degree of freedom with the motion of the quantum particles. In one dimension, the phenomenon of spin-charge separation allows the holes to propagate through a spin chain without energy cost. Their motion, however, hides the magnetic order from local observables. Thanks to our simultaneous imaging of spins and holes, we can directly study the spin alignment around individual holes. We reveal spin correlations which are almost fully independent of the degree of hole doping with string spin-density correlation functions. These measurement are the first experimental observation of spin-charge separation in equilibrium correlation measurements. This work demonstrates the experimental study of doped quantum magnetism with individual spin resolution and paves the way for quantum simulations of doped two-dimensional antiferromagnets relevant to high temperature superconductivity.