Measures and dynamics of entangled states

Mintert, Florian (2004): Measures and dynamics of entangled states. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik

Abstract

In the first part of the present thesis, we derive a theory for quantifying entanglement of mixed bipartite quantum states. We derive upper and lower bounds for the concurrence of quantum states in arbitrary finite dimensions, such as to confine its actual value to a finite interval. We test these estimates for various sets of states with very satisfactory results. In particular, our lower bound detects entangled states with positive partial transpose. In view of the specific requirements of laboratory experiments, we derive an approximate expression for the concurrence of almost pure - i.e. weakly mixed - states. Comparison of this quasi-pure approximation with the above upper and lower bounds shows that its range of validity even comprises states with relatively large mixing. Finally, we propose a generalised concurrence for multipartite mixed states. For its quantitative characterisation, we can use the same strategies as in our treatment of bipartite systems. These novel techniques for a quantitative description of the entanglement of mixed states allow to monitor the production and the decay of entanglement under coherent and incoherent forcing - as we show by applying our theory to a realistic scenario of ion trap experiments. In the second part of the thesis, we introduce suitably defined quasi probability representations such as to quantify the entanglement of pure bipartite states, with an immediate generalisation for pure states of multipartite systems. It is shown that the statistical moments as well as various entropies of these representations - characterising their localisation properties - are non-increasing under local operations and classical communication, hence that they are proper entanglement monotones.

Abstract

Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit entwickeln wir eine Theorie zur quantitativen Abschaetzung der Verschraenkung gemischter Quantenzustaende von Zweiparteiensystemen. Wir leiten obere und untere Schranken der Concurrence fuer beliebige endliche Dimensionen her, was es insbesondere ermoeglicht, ein endliches Intervall fuer deren tatsaechlichen Wert anzugeben. Wir testen diese Schranken an unterschiedlichen Typen quantenmechanischer Zustaende und erhalten verlaessliche Beschreibungen. Ausserdem ist unsere untere Schranke in der Lage, die nichttriviale Verschraenkung von Zustaenden mit positiver partieller Transponierter zu erkennen. Im Hinblick auf konkrete experimentelle Anforderungen geben wir eine explizite Naeherung fuer nahezu reine - d.h. schwach gemischte - Zustaende an, die eine rein algebraische Abschaetzung ermoeglicht. Deren Vergleich mit den allgemeiner gueltigen oberen und unteren Schranken zeigt, dass ihr Gueltigkeitsbereich sich sogar auf Zustaende mit relativ starkem Mischungsgrad erstreckt. Schliesslich schlagen wir eine moegliche Verallgemeinerung der Concurrence fuer Systeme mit beliebig vielen Untersystemen vor. Es zeigt sich, dass diese verallgemeinerte Concurrence mit Hilfe derselben Methoden quantitativ gefasst werden kann, die auch in unserer Behandlung von Zweiparteiensystemen zum Ziel fuehren. Diese neuen Methoden zur Abschaetzung des Verschraenkungsgrades beliebiger gemischter Zustaende ermoeglichen es, die Erzeugung und den Zerfall von Verschraenkung unter dem Einfluss kohaerenter und inkohaerenter Prozesse mit vergleichweise geringem Aufwand zu verfolgen, was wir mit der Anwendung unserer Theorie auf ein fuer Ionenfallenexperimente typisches Szenario zeigen. Der zweite Teil der Arbeit liefert eine quantitative Charakterisierung reiner Zustaende von Zweiparteiensystemen, die sich direkt auf Systeme mit einer beliebigen Anzahl von Unterteilungen verallgemeinern laesst. Hierzu benutzen wir geeignet definierte Quasiwahrscheinlichkeitsverteilungen und zeigen, dass deren statistische Momente oder Entropien, die ihre Lokalisierungseigenschaften beschreiben, unter lokalen Operationen und klassischer Kommunikation nicht anwachsen und somit Verschraenkungsmonotone sind.

• Dokumententyp: Dissertationen (Dissertation, LMU München)
• Keywords: Verschraenkung, Dynamik, zeitliche Entwicklung, Concurrence, Verschraenkungsmass
• Themengebiete: 500 Naturwissenschaften und Mathematik ; 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
• Fakultäten: Fakultät für Physik
• Sprache der Hochschulschrift: Englisch
• Datum der mündlichen Prüfung: 7. Mai 2004