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Bierdel, Lotte Beata (2017): On the relevance of rotational and divergent modes of motion to mesoscale dynamics and upscale error growth. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik
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Abstract

The atmospheric mesoscales encompass dynamical and thermodynamical processes that are characterized by length scales between a few and a couple of hundred kilometers and temporal scales of several minutes to one day. These processes are associated with mid-latitudinal weather and their skillful prediction is a major aim of meteorological research. In there, two fundamental issues arise: first, there is no consensus about the principal dynamical agent on the mesoscales that gives rise to the observed kinetic energy spectrum. Second, a dominant scale-interaction mechanism that governs the growth of initially small-scale errors to large scales remains undetermined. This thesis contributes to an improved understanding of these two aspects with an emphasis on the relevance of rotational and divergent modes of motion and their interplay. An important observational test of theoretical studies regarding the horizontal mesoscale kinetic energy spectrum is decoupling its rotational and divergent constituents from one-dimensional atmospheric wind measurements. Such a one-dimensional Helmholtz-decomposition method was recently suggested. The first part of this dissertation addresses the validity of the strong mathematical homogeneity and isotropy assumptions underlying this method. To that end, new high-resolution global atmospheric numerical simulations are employed. Rotational and divergent modes of motion are derived by applying the one-dimensional Helmholtz-decomposition method to one-dimensional transects of the horizontal wind field. The results are then compared to the divergent and rotational components obtained from the unambiguous decomposition of the two-dimensional wind field. The mathematical assumptions are found to be fulfilled such that the mesoscale ratio of divergent to rotational kinetic energy can be derived correctly with the one-dimensional Helmholtz-decomposition method. The results suggest a significant dependence of the horizontal divergent- and rotational kinetic energy spectra on the considered height- and latitude ranges. This finding points to the non-universality of the dynamics governing the mesoscale kinetic energy spectrum. Recent studies suggest that small-scale errors in numerical weather predictions quickly amplify through the convective instability and the release of latent heat of condensation within clouds. These errors then propagate to larger scales, whereby their dynamics transition from significantly divergent to mainly rotational. The second part of this dissertation explores the possibility that geostrophic adjustment following deep moist convection is the dominant dynamical process governing this transition with an analytical- and a numerical approach. An analytical framework for the geostrophic adjustment of an initial point-like pulse of heat (representing the error within the prediction of a cloud) is developed based on the linearized, hydrostatic Boussinesq-equations. The solution includes the Green's function of the problem and contains the full temporal evolution of all transient and balanced flow components. Characteristic spatial and temporal scales of the geostrophic adjustment mechanism are deduced and three diagnostics that can be used to identify this process in numerical simulations are proposed. These predictions are then tested in the framework of error growth experiments in highly idealized numerical simulations of a convective cloud field in a rotating environment. The error growth characteristics feature a high level of agreement with the analytical predictions. The results of this thesis suggest that the geostrophic adjustment following convective heating governs upscale error growth through the atmospheric mesoscales.

Abstract

Die atmosphärischen Mesoskalen beinhalten dynamische und thermodynamische Prozesse, die durch Längenskalen von einigen bis zu einigen hundert Kilometern und Zeitskalen von Minuten bis zu einem Tag charakterisiert werden. Atmosphärische Strömungen auf diesem Skalenbereich werden als Wetter der mittleren Breiten verstanden und ihre verlässliche Vorhersage ist ein Hauptziel meteorologischer Forschung. Dabei treten zwei grundlegende Probleme auf: Erstens besteht kein Konsens darüber, welcher Prozess die mesoskalige Dynamik dominiert und insbesondere dem beobachteten horizontalen kinetischen Energiespektrum zugrunde liegt. Zweitens konnte bisher kein dominanter Skalenwechselwirkungsmechanismus bestimmt werden, auf dem das Anwachsen zunächst kleinskaliger Fehler zu großen Skalen basiert. Die vorliegende Dissertation trägt zu einem verbesserten Verständnis dieser beiden Aspekte bei, wobei der Fokus auf dem relativen Beitrag rotationeller und divergenter Moden des horizontalen Geschwindigkeitsfeldes und deren Wechselwirkung liegt. Eine fundamentale Überprüfung existierender Theorien bezüglich des horizontalen mesoskaligen Energiespektrums wird durch die Aufspaltung eindimensionaler atmosphärischer Windmessungen in rotationelle und divergente Anteile ermöglicht. Eine dementsprechende eindimensionale Helmholtz-Zerlegungsmethode wurde kürzlich veröffentlicht. Diese Aufspaltung basiert auf den mathematischen Annahmen der Homogenität und Isotropie, deren Gültigkeit im ersten Teil der vorliegenden Dissertation getestet wird. Dazu werden neue, hochaufgelöste globale numerische Simulationen der Atmosphäre verwendet. Die rotationellen- und divergenten Strömungsanteile werden mit der Helmholtz-Zerlegungsmethode aus eindimensionalen Segmenten des Windfeldes abgeleitet. Diese werden dann mit den rotationellen und divergenten Beiträgen des zweidimensionalen Windfeldes, welche als Referenz verwendet werden, verglichen. Die mathematischen Annahmen der eindimensionalen Helmholtz-Zerlegungsmethode sind auf den Mesoskalen hinreichend gut erfüllt, so dass hier das mesoskalige Verhältnis rotationeller zu divergenten Geschwindigkeitsmoden korrekt reproduziert werden kann. Beide Anteile des horizontalen Windfeldes zeigen des Weiteren eine signifikante Abhängigkeit von dem betrachteten Höhen- und Breitengradbereich. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass die mesoskalige Dynamik und das damit verbundene horizontale kinetische Energiespektrum nicht universell sind. Aktuelle Studien zeigen, dass das schnelle Anwachsen kleinskaliger Fehler in numerischen Wettervorhersagen vor allem mit der konvektiven Instabilität und dem Freisetzen latenter Kondensationswärme in Wolken zusammenhängt. Während die Fehler auf größere Skalen expandieren, ändert sich die dominante Dynamik von signifikant divergent zu primär rotationell. Der zweite Teil dieser Dissertation erforscht, ob diesem dynamischen Übergang die geostrophische Anpassung nach dem Einsetzen von Feuchtkonvektion zugrunde liegt. Dabei wird sowohl ein analytischer- als auch ein numerischer Ansatz verfolgt. Zunächst wird ein analytisches Modell für die geostrophische Anpassung einer instantanen Wärmefreisetzung (repräsentativ für den Fehler innerhalb der Vorhersage einer Wolke) entwickelt. Die gefundene Lösung ist die Greensche Funktion der betrachteten linearisierten, hydrostatischen Boussinesq-Gleichungen und enthält explizit die zeitliche Entwicklung aller transienten und balancierten Strömungsanteile. Die charakteristischen Raum- und Zeitskalen des geostrophischen Anpassungsprozesses werden aus dieser Lösung bestimmt. Ferner werden drei Diagnostiken entwickelt, mithilfe derer dieser Mechanismus in numerischen Simulationen identifiziert werden kann. Die analytischen Ergebnisse werden danach mit Fehlerwachstumsexperimenten in idealisierten numerischen Simulationen eines konvektiven Wolkenfeldes in einer rotierenden Umgebung getestet. Die gefundenen Eigenschaften des Fehlerwachstums stimmen sehr gut mit den Vorhersagen des analytischen Modells überein. Damit unterstützen die Ergebnisse dieser Dissertation die Hypothese, dass die geostrophische Anpassung konvektiver Wärmefreisetzung das Fehlerwachstum durch die atmosphärischen Mesoskalen bestimmt.