On the construction of classical superstring field theories

Konopka, Sebastian Johann Hermann (2016): On the construction of classical superstring field theories, Unbekannt. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik

Abstract

This thesis describes the construction of classical superstring field theories based on the small Hilbert space. First we describe the traditional construction of perturbative superstring theory as an integral over the supermoduli space of type II world sheets. The geometry of supermoduli space dictates many algebraic properties of the string field theory action. In particular it allows for an algebraisation of the construction problem for classical superstring field theories in terms of homotopy algebras. Next, we solve the construction problem for open superstrings based on Witten’s star product. The construction is recursive and involves a choice of homotopy operator for the zero mode of the η-ghost. It turns out that the solution can be extended to the Neveu-Schwarz subsectors of all superstring field theories. The recursive construction involves a hierarchy of string products at various picture deficits. The construction is not entirely natural, but it is argued that different choices give rise to solutions related by a field redefinition. Due to the presence of odd gluing parameters for Ramond states the extension to full superstring field theory is non-trivial. Instead, we construct gauge-invariant equations of motion for all superstring field theories. The realisation of spacetime supersymmetry in the open string sector is highly non-trivial and is described explicitly for the solution based on Witten’s star product. After a field redefinition the non-polynomial equations of motion and the small Hilbert space constraint become polynomial. This polynomial system is shown to be supersymmetric. Quite interestingly, the supersymmetry algebra closes only up to gauge transformations. This indicates that only the physical phase space realizes N = 1 supersymmetry. Apart from the algebraic constraints dictated by the geometry of supermoduli space the equations of motion or action should reproduce the traditional string S-matrix. The S-matrix of a field theory is related to the minimal model of the associated homotopy algebra. Because of the recursive nature of the solution and its construction in terms of products of various picture deficits, it is possible to relate the S-matrices of various picture deficits and, therefore, relate the S-matrix calculated from the bosonic string products at highest picture deficit with the physical vertices at lowest picture deficit through a series of descent equations. For open superstrings one can go beyond the equations of motion. The presence of picture changing operators at internal Ramond lines imposes either a constraint on the Hilbert space or necessitates the introduction of an auxiliary string field at picture −3/2. Based on the full equations of motion for the open string field, an action principle is proposed and shown to be gauge-invariant.

Abstract

Diese Dissertation behandelt die Konstruktion von klassischen Superstringfeldtheorien basierend auf dem kleinen Hilbertraum. Zuerst wird die traditionelle Konstrukti- on der störungstheoretischen Superstringtheorie mittels Integration über den Supermodulraum von Typ-II-Weltflächen beschrieben. Die Geometrie dieses Modulraums bestimmt viele algebraische Eigenschaften der Stringfeldtheoriewirkung. Insbesondere ermöglicht sie es, das Konstruktionsproblem für klassische Superstringfeldtheorien zu algebraisieren. Als nächstes wird eine Lösung des Konstruktionsproblems für offene Superstrings ausgehend von Wittens Sternprodukt beschrieben. Diese Lösung ist rekursiv und hängt von der Wahl eines Homotopieoperators für die Nullmode des η-Geistfeldes ab. Die rekursive Konstruktion lässt sich auf die Neveu-Schwarz-Sektoren aller Superstringtheorien verallgemeinern. Im allgemeinsten Fall wird eine Hierarchie von Stringprodukten mit verschiedenen Picturedefiziten definiert. Obwohl die Konstruktion ist nicht ganz natürlich ist, gehen verschiedene Lösungen des Konstruktionspro- blems mittels Feldredefinition auseinander hervor. Für die Erweiterung auf Ramondsektoren ergibt sich eine weitere Komplikation durch die ungeraden Klebemoduli. Anstelle einer Wirkung werden lediglich eichinvariante Bewegungsgleichungen konstruiert. Der Lösungsraum der Bewegungsgleichungen für offene Superstrings ist superymmetrisch. Die Supersymmetrietransformationen werden explizit für offene Superstrings angegeben und es wird gezeig, dass die Kombination aus kleiner Hilbertraumbedingung und Bewegungsgleichungen in polynomielle Form gebracht werden kann und dass dieses erweiterte System supersymmetrisch ist. Die Supersymmetriealgebra schließt nur modulo Eichtransformationen, was darauf hindeutet, dass die N = 1 Supersymmetrie lediglich auf dem Lösungsraum realisiert ist. Eine wichtige Konsistenzbedingung für alle Superstringwirkungen ist die Äquivalenz der feldtheoretischen S-Matrix zur traditionellen störungstheoretischen S- Matrix. Die S-Matrix einer Feldtheorie ist eng mit dem minimalen Modell der as- soziierten Homotopiealgebra verknüpft. Durch die rekursive Konstruktion der Feldtheoriewirkung mittels Produkten bei verschiedenen Picturedefiziten ist es möglich die S-Matrizen bei unterschiedlichen Picturedefiziten durcheinander auszudrücken. Letztendlich führt dies zu einem Ausdruck der Superstring-S-Matrix durch die bosonische S-Matrix und Pictureänderungsoperatoren, die auf die externen Zustände wirken. Beim offenen Superstring ist es weiterhin möglich eine Wirkung für die vollständigen Bewegungsgleichungen zu finden. Die Präsenz der Pictureänderungsoperatoren in den internen Ramondlinien erfordert, dass man entweder den Hilbertraum einschränkt oder dass man ein Hilfsfeld bei Picture −3/2 einführt.

Abstract

Deutsche Übersetzung des Titels: Zur Konstruktion klassischer Stringfeldtheorien

• Dokumententyp: Dissertationen (Dissertation, LMU München)
• Keywords: superstring field theory, super string, super moduli space, BV theory, classical field theory
• Themengebiete: 500 Naturwissenschaften und Mathematik ; 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
• Fakultäten: Fakultät für Physik
• Sprache der Hochschulschrift: Englisch
• Datum der mündlichen Prüfung: 20. September 2016
• 1. Bericht­erstatter:in: Sachs, Ivo