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Steinfurt, Stephan (2014): Generalisations of holographic hydrodynamics: anomalous transport & fermionic universality. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik
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Abstract

In der vorliegenden Dissertation werden Eigenschaften stark gekoppelter hydrodynamischer Theorien untersucht, die mittels einer dualen Beschreibung als höherdimensionale gravitative Systeme aufgefasst werden können. Besonderes Augenmerk liegt hierbei auf der Berechnung physikalischer Größen wie Viskositäten oder Diffusionskonstanten. Diese werden hinsichtlich der Frage betrachtet, ob sie allgemeingültigen, universellen Gesetzmäßigkeiten folgen, die man aus der Beschreibung mittels einer Gravitationstheorie ableiten kann. Die theoretische Grundlage bildet hierbei die Dualität konformer Quantenfeldtheorien im Minkowski Raum und höherdimensionaler Stringtheorien im Anti-de Sitter Raum, die AdS/CFT Korrespondenz. Einen besonders interessanten Grenzfall stellt der Limes starker Kopplung und hoher Anzahl von Freiheitsgraden der konformen Feldtheorie dar, in dem sich die duale Beschreibung zu klassischer Gravitationstheorie im AdS Raum vereinfacht. Mittels störungstheoretischer Betrachtung der Fluktuationen von Schwarzen Loch Lösungen der Gravitationstheorie lassen sich universelle hydrodynamische Eigenschaften der stark gekoppelten Feldtheorie beschreiben. Eines der Hauptergebnisse dieses Forschungsgebietes ist der Nachweis, dass Fluide, die durch eine einfache duale Gravitationstheorie mit ungebrochener Rotationsinvarianz beschrieben werden können, ein universelles Verhältnis aus Scherviskosität und Entropiedichte besitzen. Erstaunlicherweise stimmt dieses Verhältnis parametrisch mit dem gemessenen Wert des stark gekoppelten Quark-Gluonen-Plasmas überein, ohne dass eine direkte Beschreibung dieser QCD Phase momentan möglich ist. In der vorliegenden Arbeit wird die Konstruktion eines ähnlichen, universellen Zusammenhangs beschrieben. In der hydrodynamischen Beschreibung supersymmetrischen Feldtheorien existiert eine Diffusionskonstante, die, ähnlich der Scherviskosität, den spurfreien Teil der Konstitutivgleichung des Supersymmetriestroms beschreibt. Wir berechnen diese Konstante in supersymmetrischen Theorien allgemeiner Dimension mittels verschiedener unabhängiger Rechnungen. Dazu betrachten wir als duale Gravitationstheorie eine generische Supergravitationstheorie. Die Bewegungsgleichung des zum Supersymmetriestrom dualen Gravitinos in Schwarzen Loch Hintergründen wird gelöst und erlaubt die Berechnung der retardierten Greenschen Funktion des Supersymmetriestroms der Feldtheorie. Diese besitzt einen Pol, der die charakteristische Schalldispersionsrelation des Phoninos beschreibt, des Goldstonefermions spontan gebrochener Supersymmetrie aufgrund endlicher Temperatur. In dieser Dispersionsrelation findet sich die besagte Diffusionskonstante, die sich auch mittels einer neuartigen Kubo-Formel direkt aus der Greenschen Funktion berechnen lässt. Das Hauptergebnis der Arbeit bildet hierbei die Etablierung eines Zusammenhangs dieser Diffusionskonstante und eines universell gültigen Absorptionsquerschnitts auf der dualen Seite der Gravitationstheorie, der die Absorption von Spinoren von einem Schwarzen Loch Hintergrund beschreibt. Eine weitere bedeutende Entwicklung besteht in der Entdeckung eines neuartigen Transportkoeffizienten, der einen beobachtbaren induzierten Strom aufgrund der Vortizität eines Fluids beschreibt. Dieser stellt die klassische Manifestation eines quantenmechanischen Effektes dar, der entsteht, wenn die zugrunde liegende mikroskopische Theorie eine quantenmechanische chirale Anomalie aufweist. Wir untersuchen diesen Effekt mithilfe eines theoretischen Ansatzes, der verschiedene Zugänge zum Verhältnis von Hydrodynamik und Gravitation miteinander vereint. Dazu werden rotierende D3-Branen effektiv als asymptotisch flache Verallgemeinerungen von fünf-dimensionalen AdS Reissner-Nordström Schwarzen Löchern beschrieben. Die Fluktuationen dieses Hintergrundes beschreiben nun eine effektive hydrodynamische Theorie auf einer Fläche in festem Abstand zur Singularität des Schwarzen Lochs, auf der die Fluktuationen Dirichlet Randbedingungen annehmen. Diese Herangehensweise erlaubt es uns den erwähnten Quanteneffekt nicht nur am Rand des AdS Raums zu betrachten, sondern auch am Horizont des Schwarzen Lochs, auf jeder Fläche mit konstantem Radius dazwischen oder sogar im asymptotisch flachen Raum.

Abstract

In the present thesis we study properties of strongly coupled hydrodynamic theories which may be described in terms of a dual higher dimensional gravitational system. Particular attention is given to the computation of physical quantities like the theories' viscosities and diffusion constants. These are analysed with regard to the question of whether they follow generally applicable, universal laws which may be derived from the description in terms of a gravitational theory. The theoretical foundation for this is laid by the duality between conformal quantum field theories in Minkowski space and higher-dimensional string theories on Anti-de Sitter space, the AdS/CFT correspondence. A particularly interesting simplification is given by the limit of strong coupling and large number of degrees of freedom of the conformal field theory in which the dual description reduces to a classical theory of gravity on AdS space. By using a perturbative treatment of fluctuations of the gravitational theory's black hole solutions one may describe universal hydrodynamic properties of the strongly coupled field theory. One of the main results within this area of research is the proof that fluids which may be described by a simple dual gravitational theory with unbroken rotational invariance possess a universal ratio of shear viscosity and entropy density. Astonishingly, this ratio parametrically agrees with the value measured for the strongly-coupled quark gluon plasma, although a direct treatment of this QCD phase is at present not available. In the following work we describe the construction of a similar, universal relation. In the hydrodynamic description of supersymmetric field theories there exists a further diffusion constant which, similarly to the shear viscosity, appears in the traceless part of the constitutive relation of the supersymmetry current. We compute this constant in supersymmetric theories of arbitrary dimension via different independent calculations. For doing so we look at a generic supergravity theory as the gravitational dual. The equation of motion of a gravitino, which is the dual field to the supersymmetry current, is solved in a black hole background and allows for the computation of retarded Green's functions of the field theory's supersymmetry current. This has a pole which describes the characteristic sound dispersion relation of the phonino, the Goldstone fermion of spontaneously broken supersymmetry due to finite temperature. In this dispersion relation we find the aforementioned diffusion constant which we also obtain directly from the correlator via a new Kubo formula. The main result of this project is the establishment of a relation of the supersound diffusion constant and a universally applicable absorption cross section on the dual gravitational side which describes the absorption of spinors by a black hole. A further important development is the discovery of a new transport coefficient which describes the observable current that is induced by the vorticity of a fluid. This illustrates the classical manifestation of a quantum mechanical effect which appears when the underlying microscopic theory possesses a quantum mechanical chiral anomaly. We investigate this effect within a theoretical framework which unifies several different approaches at the interplay of hydrodynamics and gravitational physics. We effectively describe rotating D3-branes as asymptotically flat generalisations of five-dimensional AdS Reissner-Nordström black holes. The fluctuations of this background describe an effective hydrodynamical theory on a surface at a finite distance from the black hole's singularity, on which the fluctuations satisfy Dirichlet boundary conditions. This approach allows us to study the mentioned quantum effect not only at the boundary of AdS space, but also at the black hole's horizon, at a surface in between at finite radius, or even in asymptotically flat space.