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Hofbaur, Tobias (2014): On the stability of a de Sitter universe with self-interacting massive particles. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik
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Abstract

In dieser Arbeit untersuche ich den Einfluss massiver Quantenfelder auf einen reinen de Sitter Hintergrund. Nach einer kurzen Zusammenfassung der neuesten Entwicklungen zu diesem Thema gebe ich eine Einführung in die klassische Geometrie von de Sitter Räumen. Darin behandle ich die physikalischen Eigenschaften und die verschiedenen Koordinatensysteme, die unterschiedliche Teile des de Sitter Raumes bedecken. Im anschließenden Kapitel wiederhole ich die Quantenfeldtheorie freier Skalarfelder auf gekrümmten Hintergründen im Allgemeinen und auf de Sitter im Speziellen. Hier gebe ich die Lösungen für die Modenfunktionen in geschlossenen und flachen Koordinaten an und diskutiere das Problem der richtigen Wahl des Vakuums auch im Hinblick auf die Eigenschaften der zugehörigen Green Funktionen. Da sich der Hintergrund für die Quantenfeldtheorie auf de Sitter mit der Zeitentwicklung ändert, verwende ich den in/in (Keldysh) Formalismus zur Berechnung von Observablen. Ich fasse den Formalismus zusammen und erläutere die für Rechnungen benötigten Methoden. Die Einführung des Wechselwirkungspotentials und der Feynmanregeln für Wechselwirkungsdiagramme bilden schliesslich den Abschluss des einleitenden Teils. Mit Hilfe des effektiven Potentials für das reskalierte Skalarfeld zeige ich, dass jede Theorie mit ungeraden Wechselwirkungspotentialen Probleme mit der Stabilität des freien Vakuums aufweist, falls der Skalenfaktor in der Vergangenheit verschwindet. Dies ist auch ein Argument, auf de Sitter die globalen Koordinaten anstelle der flachen zu verwenden, da sie im Gegensatz zu diesen den ganzen Raum bedecken und der Skalenfaktor nur einen nicht verschwindenden Minimalwert annimmt. Ich beweise weiterhin, dass aus der Betrachtung der Vakuumpersistenz kein Einwand gegen Wechselwirkungen auf de Sitter folgt, da die resultierende Entwicklung immer unitär ist, falls die Kopplung klein genug gewählt wird. Für die Schleifenkorrekturen zum Keldyshpropagator in globalen Koordinaten ergeben meine Berechnungen keine problematischen Divergenzen. Insbesondere finde ich keine Divergenz, die es verbietet, den adiabatischen Limes in Berechnung zu nehmen, was den Ergebnissen von Polyakov und Krotov widerspricht. Zusammen- fassend ist meine Schlussfolgerung, dass die wechselwirkenden Quantenfelder zu keinen offensichtlichen Instabilitäten des de Sitter Hintergrundes führen.

Abstract

In this work I discuss the influence of interacting massive quantum fields on a pure de Sitter background. After a short review of recent developments on the topic, I give an introduction to the classical geometry of de Sitter. I discuss the physical properties and the different coordinate charts covering parts of de Sitter. In the next chapter I recapitulate free quantum fields on curved backgrounds in general and on de Sitter in particular. Subsequently I give the solutions to the mode equation for closed and flat coordinates and cover the problem of the correct choice of the vacuum also with respect to the properties of the corresponding Green function. As the background for quantum field theory on de Sitter is changing with time I use the in/in (Keldysh) formalism to calculate observables. I review this formalism and give the mathematical tools to perform calculations. The introduction of the interaction potential and the Feynman rules for interaction diagrams concludes the introductory part. Using the effective potential for the rescaled field, I show that any theory with odd interaction potential has problems with the stability of the free vacuum on a dynamic background if the scale factor vanishes in the early past. In particular this is one argument for using the global closed coordinate chart on de Sitter instead of the flat one covering only half of de Sitter. I also prove that from the vacuum persistence there is no objection to taking interactions on de Sitter, i.e. the resulting evolution is unitary for small enough coupling. For the loop corrections to the Keldysh propagator in global coordinates I calculate no problematic divergence, especially I find no divergence prohibiting the adiabatic limit in calculations in contrast to Polyakov and Krotov’s result. Summarizing, this shows that there is no obvious instability of the de Sitter background inferred by interacting quantum fields.