Mahling, Monia (2013): Determining high-risk zones by using spatial point process methodology. Dissertation, LMU München: Faculty of Mathematics, Computer Science and Statistics
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### Abstract

Methods for constructing high-risk zones, which can be used in situations where a spatial point pattern has been observed incompletely, are introduced and evaluated with regard to unexploded bombs in federal properties in Germany. Unexploded bombs from the Second World War represent a serious problem in Germany. It is desirable to search high-risk zones for unexploded bombs, but this causes high costs, so the search is usually restricted to carefully selected areas. If suitable aerial pictures of the area in question exist, statistical methods can be used to determine such zones by considering patterns of exploded bombs as realisations of spatial point processes. The patterns analysed in this thesis were provided by Oberfinanzdirektion Niedersachsen, which supports the removal of unexploded ordnance in federal properties in Germany. They were derived from aerial pictures taken by the Allies during and after World War II. The main task consists of finding as small regions as possible containing as many unexploded bombs as possible. In this thesis, an approach based on the intensity function of the process is introduced: The high-risk zones consist of those parts of the observation window where the estimated intensity is largest, i.e. the estimated intensity function exceeds a cut-off value c. The cut-off value can be derived from the risk associated with the high-risk zone. This risk is defined as the probability that there are unexploded bombs outside the zone. A competing approach for determining high-risk zones consists in using the union of discs around all exploded bombs as high-risk zone. The radius is chosen as a high quantile of the nearest-neighbour distance of the point pattern. In an evaluation procedure, both methods yield comparably good results, but the theoretical properties of the intensity-based high-risk zones are considerably better. A further goal is to perform a risk assessment of the investigated area by estimating the probability that there are unexploded bombs outside the high-risk zone. This is especially important as the estimation of the intensity function is a crucial issue for the intensity-based method, so the risk cannot be determined exactly in advance. A procedure to calculate the risk is introduced. By using a bootstrap correction, it is possible to decide on acceptable risks and find the optimal, i.e. smallest, high-risk zone for a fixed probability that not all unexploded bombs are located inside the high-risk zone. The consequences of clustering are investigated in a sensitivity analysis by exploiting the procedure for calculating the risk. Furthermore, different types of models which account for clustering are fitted to the data, classical cluster models as well as a mixture of bivariate normal distributions.

### Abstract

Methoden zur Konstruktion von Risikozonen, die verwendet werden können, wenn ein räumliches Punktmuster unvollständig beobachtet wurde, werden am Beispiel von Blindgängern auf Bundesliegenschaften in Deutschland eingeführt und evaluiert. Blindgänger aus dem Zweiten Weltkrieg stellen in Deutschland ein schwerwiegendes Problem dar. Es ist daher wünschenswert, Risikozonen nach Blindgängern abzusuchen. Da dies jedoch hohe Kosten verursacht, beschränkt sich die Suche normalerweise auf sorgfältig ausgewählte Gebiete. Falls für das fragliche Gebiet geeignete Luftbilder existieren, können zur Bestimmung solcher Zonen statistische Methoden angewandt werden, indem das Muster der detonierten Bomben als Realisation eines räumlichen Punktprozesses betrachtet wird. Die in dieser Arbeit analysierten Muster wurden von der Oberfinanzdirektion Niedersachsen zur Verfügung gestellt, die die Kampfmittelräumung auf deutschen Bundesliegenschaften unterstützt. Sie wurden aus Luftbildern gewonnen, die die Alliierten während und nach dem Zweiten Weltkrieg aufgenommen haben. Das primäre Ziel besteht darin, möglichst kleine Regionen zu finden, die möglichst viele Blindgänger enthalten. In dieser Arbeit wird ein Ansatz vorgestellt, der auf der Intensitätsfunktion des Prozesses basiert: Die Risikozonen bestehen aus denjenigen Teilen des Beobachtungsfensters, in denen die geschätzte Intensität am höchsten ist, d.h. in der die geschätzte Intensitätsfunktion einen Cutoff-Wert c überschreitet. Der Cutoff-Wert kann vom Restrisiko der entsprechenden Risikozone abgeleitet werden. Ein konkurrierender Ansatz zur Bestimmung von Risikozonen besteht darin, die Vereinigung aller Kreisscheiben um die detonierten Bomben herum als Risikozone zu definieren. Der Radius ergibt sich als hohes Quantil des Nächste-Nachbarn-Abstandes des Punktmusters. Bei der Evaluation liefern beide Methoden ähnlich gute Ergebnisse, jedoch sind die theoretischen Eigenschaften der intensitätsbasierten Risikozonen deutlich besser. Ein weiteres Ziel ist eine Risikoabschätzung für das untersuchte Gebiet, wofür die Wahrscheinlichkeit für Blindgänger außerhalb der Risikozone geschätzt wird. Dies ist insbesondere deswegen wichtig, weil sich die Schätzung der Intensität als kritischer Punkt der intensitätsbasierten Methode erwiesen hat und das Risiko im Voraus nicht exakt festgelegt werden kann. Es wird ein Verfahren zur Risikobestimmung vorgestellt. Mit Hilfe einer Bootstrap-Korrektur ist es möglich, das akzeptable Risiko festzulegen und die optimale (d.h. kleinste) Risikozone für eine vorgegebene Wahrscheinlichkeit, dass nicht alle Blindgänger in der Risikozone liegen, zu finden. Die Auswirkungen von Clustering werden in einer Sensitivitätsanalyse untersucht, wozu das Verfahren zur Risikobestimmung verwendet wird. Darüber hinaus werden verschiedene Arten von Clustermodellen an die Daten angepasst, sowohl klassische Clustermodelle als auch Mischungen von bivariaten Normalverteilungen.