Abstract

Solange der Mensch seit Beginn der modernen Wissenschaft versucht, seine kognitiven Fähigkeiten durch anatomische, physiologische und psychologische Untersuchungen zu verstehen, werden diese Forschungen auch von der Entwicklung mathematischer Modelle begleitet. Dies geschieht in der Hoffnung, zu einem tieferen Verständnis der Gehirnfunktionen zu gelangen und in jüngster Zeit mit dem Ziel, neuartige mathematische Verfahren, z.B. zur Mustererkennung und Funktionenapproximation, zu erhalten. Im Rahmen dieses Ansatzes wurde vor etwa 10 Jahren das radiale Basisfunktionen (RBF)-Netzwerk eingeführt, welches bestimmte Strukturen im cerebellaren Cortex modelliert. In früheren Arbeiten wurden tiefgehende Beziehungen zwischen diesem dreischichtigen Netzwerkmodell und der maximum likelihood (ML)-Schätzung von empirischen Datenverteilungen durch Mischungen univariater Normalverteilungen aufgedeckt. Solche Netzwerke eignen sich zur datengetriebenen Funktionenapproximation und zur Lösung von Klassi- fikationsaufgaben. Ausgehend von diesen Beobachtungen wird in der vorliegenden Arbeit das RBF-Modell stufenweise verallgemeinert. Zunächst wird mit dem generalisierten radialen Basisfunktionen (GRBF)-Netzwerk ein Modell vorgestellt, dessen Parameter sich aus ML-Schätzungen von Datenverteilungen durch Mischungen multivariater Normalverteilungen ableiten lassen. Damit wird erstmals ein Verfahren eingeführt, mit dem alle Netzwerkparameter simultan optimiert werden können. Ein deterministisches Abkühlschema sorgt dabei für die sichere Konvergenz des zugehörigen sequentiellen stochastischen Lernprozesses. Anschließend wird ein neues Modell zur Funktionenapproximation, der sogenannte LLMApproximator , vorgestellt, das ebenfalls auf Dichteschätzungen durch Mischungen multivariater Normalverteilungen beruht und sich in Spezialfällen auf das GRBF-Netzwerk reduziert. Im LLM-Verfahren wird die zu approximierende Funktion durch eine Interpolation lokaler linearer Regressionsmodelle dargestellt. In Verallgemeinerung dieser Verfahren wird schließlich ein Konstruktionsprinzip für Systeme lokaler Experten formuliert, das sowohlWettbewerb als auch Kooperation unterschiedlicher Experten zur Lösung einer gemeinsamen Aufgabe organisiert. Die Arbeitsweisen des LLM-Approximators als auch des Systems lokaler Experten werden am Beispiel von Regelungsproblemen illustriert. Zunächst wird die Regelung eines virtuellen Bioreaktors mit Hilfe des LLM-Approximators vorgestellt. Anschließend wird das System lokaler Experten für die Regelung einer realen, komplexen industriellen Anlage verwendet. Dabei handelt es sich um die Anlage zur Rückstandsverbrennung im Werk Burghausen der Wacker-Chemie GmbH.