Spectral Properties of Magnetic Edge States

Abstract

We study the spectral properties of magnetic edge states, which exist in the interior and exterior spectra of magnetic quantum billiards. To quantize the billiards, the boundary integral method is extended to the magnetic problem and to general boundary conditions. By virtue of an analytical regularization of the (hyper-)singular integral operators, we obtain for the first time precise quantum spectra even in the extreme semiclassical regime. The insight gained into the structure of the spectral determinant enables us to derive the semiclassical trace formula for magnetic billiards from first principles. We propose a spectral measure, which quantifies the intuitive notion of edge states. This density of edge states allows to analyse the interior and exterior spectra statistically, and to describe them semiclassically. We find strong, non-trivial cross-correlations between the interior and exterior spectra. These correlations are based on a duality of the corresponding classical dynamics. Our analytical results are confirmed by extensive numerical studies.

Abstract

Wir untersuchen die spektralen Eigenschaften magnetischer Randzustaende, welche in den inneren und aeußeren Quantenspektren magnetischer Billards auftreten. Zur Berechnung der Spektren erweitern wir die Randintegral-Methode auf den magnetischen Fall und allgemeine Randbedingungen. Nach der Regularisierung (hyper-)singulaerer Integraloperatoren gelingt es erstmals, magnetische Billards bis in den extrem semiklassischen Bereich exakt zu quantisieren. Das Verstaendnis fuer die Ursache zunaechst auftretender unphysikalischer Loesungen ermoeglicht zudem die Herleitung der semiklassischen Spurformel aus den Grundgleichungen der Quantenmechanik. Um die Randzustaende quantitativ zu charakterisieren, fuehren wir ein spektrales Maß ein. Diese Randzustandsdiche ermoeglicht es, innere und aeußere Spektren statistisch auzuwerten und semiklassisch zu beschreiben. Wir finden starke, nichttriviale Kreuz-Korrelationen zwischen den Quantenspektren des inneren und ¨außeren Problems. Ihnen liegt eine Dualitaet der beiden klassischen Dynamiken zugrunde. Umfangreiche numerische Studien belegen die aufgezeigten Zusammenhaenge.

• Item Type: Thesis (Dissertation, LMU Munich)
• Dewey Decimal Classification: 600 Natural sciences and mathematics; 600 Natural sciences and mathematics > 530 Physics
• Faculties: Faculty of Physics
• Language: English
• Date Accepted: 17. May 2001
• Persistent Identifier (URN): urn:nbn:de:bvb:19-3242
• Signature of the printed copy: 0001/UMC 11554