Arrival-time distributions and spin in quantum mechanics

Das, Siddhant (2025): Arrival-time distributions and spin in quantum mechanics. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics

Abstract

Ankunftszeit- oder Flugzeitmessungen sind in der Atom- und Teilchenphysik allgegenwärtig. Allerdings ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ankunftszeiten von Quantenteilchen einer der letzten Bereiche, in denen sich die Physiker nicht einig sind, was die Quantenmechanik vorhersagt. Bestehende Vorschläge basieren typischerweise auf einer semiklassischen Herangehensweise, auf Quantisierungsprinzipien, Erweiterungen und sogar Interpretationen der (oder genauer gesagt Auffassungen von) Quantentheorie. Die zugehörigen Vorhersagen wurden allerdings bislang nicht so detailliert herausgearbeitet, dass sie mit tatsächlichen Experimenten verglichen werden können. Daher ist es nicht verwunderlich, dass Experimente, die die Wahl zwischen verschiedenen konkurrierenden Vorschlägen erleichtern sollen, auf sich warten lassen. Eindeutige experimentelle Ergebnisse könnten dabei zu einem Paradigmenwechsel in unserem Verständnis der Quantenphysik führen. Vor diesem Hintergrund beginne ich diese Dissertation mit der kritischen Analyse einiger gängiger Ankunftszeitvorhersagen, die auf Quantenobservablen basieren, wie z. B. der Aharonov-Bohm-Kijowski-Observablen und Varianten davon. Ich hinterfrage die physikalische Adäquatheit dieser Observablen. Dabei wird insbesondere gezeigt, dass keine der vorgeschlagenen Observablen zu eichinvarianten Vorhersagen führt, d.h. keine der Observablen kann für Ankunftszeitexperimente mit externen Magnetfeldern verwendet werden. Als nächstes wird eine Klasse von messapparatabhängigen oder operational definierten Ankunftszeitvorhersagen mit vereinfachten Detektormodellen betrachtet. Es wird gezeigt, dass die betrachteten Vorschläge nicht die erwartete Ankunftszeitverteilung für ein frei bewegliches Teilchen, das in einem Quantenzustand präpariert wird, der durch eine Folge von N scharf lokalisierten, nicht überlappenden Gaußschen Wellenpaketen gegeben ist, die sich auf einen Detektor zubewegen, liefern. Es wird weiterhin gezeigt, dass eine in der Impulsspektroskopie der Ankunftszeiten implizite, semiklassische Verteilung ebenfalls nicht das erwartete Verhalten liefert. Des Weiteren werden Ankunftszeitverteilungen behandelt, die auf der Bohmschen Mechanik (De-Broglie-Bohm-Theorie oder Theorie der Führungswelle) basieren und nicht unter den oben beschriebenen Schwierigkeiten leiden. Abschließend wird ein konkretes Ankunftszeitxperiment besprochen, bei dem spinpolarisierte Elektronen entlang eines zylinderförmigen Wellenleiters beschleunigt werden und zu einem dahinter geschalteten Detektor gelangen. Detaillierte analytische und numerische Berechnungen zeigen unerwartete und erkennbar spinabhängige Bohmsche Ankunftszeitverteilungen. Die vorhergesagte Verteilung scheint eine direkte Folge eines seltenen Wellenphänomens zu sein, das als "Quantenrückfluss'' bezeichnet wird (frei übersetzt als Fluss des Wahrscheinlichkeitsstroms entgegen der Ausbreitungsrichtung). Ein Phänomen, dem in letzter Zeit viel Aufmerksamkeit geschenkt wurde. Die Stabilität des Quantenrückflusses wird für den gegebenen Aufbau des Wellenleiters für relativistische Wellenpakete, die der Dirac-Gleichung gehorchen, gezeigt. Der Quantenrückfluss besteht dort unabhängig von der anfänglichen Wellenfunktion. Das hier vorgeschlagene Ankunftszeitexperiment eignet sich gut für die Technologie der sog. Paul-Falle für einzelne Elektronen, die aktuell von einigen Forschungsgruppen entwickelt wird.

Abstract

Arrival-time or time-of-flight (ToF) measurements are ubiquitous in atomic and particle physics. However, the computation of the probability distribution of arrival times of quantum particles is one of the last areas where physicists disagree about what quantum mechanics should predict. Existing arrival-time proposals are typically based on semi-classical heuristics, quantization principles, extensions, and even interpretations (or, perhaps more accurately, understandings) of quantum theory. However, these predictions have not been previously worked out in sufficient detail to be compared with actual experiments. Therefore, it is not surprising that experiments designed to help choose between competing viewpoints have been slow in coming. A conclusive experimental test may result in a paradigm shift in our understanding of quantum physics. Against this background, the dissertation begins by critically analyzing a few standard ToF predictions based on quantum observables, such as the Aharonov-Bohm-Kijowski observable and variants thereof. Several questions are raised about their physical adequacy. It is demonstrated that none of the available observables leads to gauge-invariant predictions and, hence, are inapplicable for arrival-time experiments with external magnetic fields. Next, a class of apparatus-dependent or operationally defined arrival-time predictions featuring simplified detector models is considered. It is demonstrated that the proposals under consideration do NOT provide the expected arrival-time distribution for a freely moving particle prepared in a quantum state given by a train of N sharp, non-overlapping Gaussian wave packets travelling towards a detector. It is further demonstrated that a semiclassical distribution implicit in time-of-flight momentum spectroscopy also fails to furnish the expected behaviour. Arrival-time distributions based on Bohmian mechanics (de Broglie-Bohm or pilot-wave theory), which do not suffer from the abovementioned difficulties, are taken up next. A concrete ToF experiment is discussed, in which spin-polarized electrons accelerate down a cylindrical waveguide and arrive at a detector downstream. Detailed analytical and numerical computations reveal unexpected and well-articulated spin-dependent Bohmian ToF distributions. The predicted distributions result from a rare wave phenomenon called ``quantum backflow'' (loosely understood as the flow of probability current opposite to the direction of propagation), which has received considerable attention in the literature. The stability of backflow in the waveguide setup is also established via relativistic wave packets obeying Dirac's equation, regardless of the initial wave function. The proposed ToF experiment would be implementable with the single-electron in microwave Paul-trap technology developed by some research groups.

• Item Type: Theses (Dissertation, LMU Munich)
• Subjects: 500 Natural sciences and mathematics; 500 Natural sciences and mathematics > 530 Physics
• Faculties: Faculty of Physics
• Language: English
• Date of oral examination: 25. April 2025
• 1. Referee: Ruhl, Hartmut
• Signature of the printed copy: 0001/UMC 31896