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Atala, Marcos (2014): Measuring topological invariants and chiral Meissner currents with ultracold bosonic atoms. Dissertation, LMU München: Fakultät für Physik
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Abstract

Topologische Invarianten sind von zentraler Bedeutung für die Interpretation vieler Phänomene kondensierter Materie. In dieser Arbeit wird die erste Messung einer solchen Invarianten vorgestellt. Dazu wird ein neu entwickeltes Messprotokoll mit ultrakalten bosonischen Atomen in einem eindimensionalen optischen Gitter verwendet. Außerdem wird die Messung chiraler Meissner-Ströme in einer Leitergeometrie in einem künstlichen Magnetfeld sowie die Präparation sogenannter "Resonating Valence Bond"-Zustände (RVB) in vier Gitterplätze umfassenden Plaketten präsentiert. Das Hauptmerkmal des experimentellen Aufbaus ist ein Paar orthogonaler Übergitter-Potentiale, die es ermöglichen eine Vielzahl verschiedener Systeme zu simulieren. Die Modulation des Übergitters mit einem weiteren Paar interferierender Strahlen ermöglicht zu dem die Realisierung eines künstlichen Magnetfelds. Die Zak-Phase ist eine Invariante, welche die topologischen Eigenschaften eines Energiebandes charakterisiert. Sie ist definiert als die Berry-Phase eines Teilchens bei adiabatischem Durchlaufen eines Pfades im Quasiimpulsraum durch die Brillouinzone. Ein einfaches Beispiel für ein System mit zwei verschiedenen topologischen Klassen ist eine eindimensionale Kette mit alternierender Tunnelkopplungsstärke. Im Experiment können diese Klassen durch Messung der Differenz zwischen ihren Zak-Phasen $\Deta\Phi_\text{Zak}\approx\pi$ unter Verwendung von Bloch-Oszillationen und Ramsey-Interferometrie in Übergittern unterschieden werden. Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Messung chiraler Meissner-Ströme von Bosonen in einer Leitergeometrie mit magnetischem Fluss, welche eines der einfachsten Modelle zur Beobachtung von Orbitaleffekten ist. Obwohl die Atome ladungsneutral sind und daher keine Lorentzkraft auf sie wirkt, kann durch eine externe Modulation im Übergitter ein künstliches Magnetfeld erzeugt werden. Die dadurch hervorgerufenen Wahrscheinlichkeitsströme auf beiden Seiten der Leiter wurden separat mit einer Projektionsmethode gemessen. Beim Ändern der Tunnelkopplung entlang der Leitersprossen wurde, in Analogie zu einem Typ-II Supraleiter, ein Übergang zwischen einer Meissner-artigen Phase mit gesättigtem maximalen chiralen Strom und einer Vortex-Phase mit abnehmendem Strom beobachtet. Dieses System mit ultrakalten Atomen kann auch als Analogon zur Spin-Bahn-Kopplung betrachtet werden. RVB-Zustände gelten als fundamental für das Verständnis von Hochtemperatursupraleitern. Der dritte Teil der Arbeit widmet sich mit der Realisierung eines Minimalbeispiels solcher Zustände auf einer Plakette bei halber Füllung. In diesem System wurden die zwei RVB-Zustände mit s- und d-Wellen-Symmetrie sowie Superpositionen der beiden Zustände präpariert. Die in dieser Arbeit vorgestellten Experimente stellen einen neuen Ansatz dar, die topologischen Eigenschaften von Bloch-Bändern in optischen Gittern zu untersuchen; sie öffnen die Türen zur Erforschung von wechselwirkenden Teilchen in niedrigdimensionalen Systemen in einem homogenen Magnetfeld sowie der Eigenschaften des Grundzustandes des Heisenberg-Modells.

Abstract

The determination of topological invariants is of fundamental importance to interpret many condensed-matter phenomena. This thesis reports on the implementation of a newly developed protocol to measure these invariants for the first time, using ultracold bosonic atoms in one-dimensional optical lattices. In addition, it deals with the measurement of chiral Meissner currents in a ladder-like lattice geometry exposed to an artificial magnetic field, and presents results on the preparation of Resonating Valence Bond (RVB) states on plaquettes. The key feature of the experimental setup is a pair of orthogonal superlattice potentials that permit a rich variety of systems to be simulated, and that when combined with a pair of interfering beams which periodically modulate the lattice allow the realization of artificial magnetic fields. The Zak phase is an invariant that characterizes the topological properties of an energy band, and is defined as the Berry phase that a particle acquires as it adiabatically moves in the quasimomentum space across the Brillouin zone. A dimerized lattice -- a one-dimensional chain with alternating couplings -- is a simple example of a system that possesses two different topological classes. Using a combination of Bloch oscillations and Ramsey interferometry in superlattices we measured the difference of the Zak phase $\approx\pi$ for the two possible polyacetylene phases, which directly indicates that they belong to different topological classes. The second part of this thesis deals with the measurement of chiral Meissner currents in bosonic ladders with magnetic flux, one of the simplest models to observe orbital effects. Although charge neutrality prevents atoms from experiencing the Lorentz force when they are exposed to a magnetic field, employing lattice modulation techniques we implemented an artificial magnetic field on a ladder created with optical lattices. By using a projection technique, we were able to measure the probability currents on each side of the ladder. When changing the coupling strengths along the rungs of the ladder, we found, in analogy to type-II superconductors, a transition between a Meissner-like phase with saturated maximum chiral current and a vortex phase with decreasing currents. Additionally, the flux ladder realizes spin-orbit coupling with ultracold atoms. It is believed that RVB states are fundamental for the understanding of high-T$_c$ superconductivity. The third part of this work describes our measurements on the preparation of minimum instances of RVB states with bosonic atoms in isolated four-site plaquettes at half filling. These small systems possess two RVB states with $s$- and $d$-wave symmetry. Using atom manipulation techniques we prepared these two states, as well as a quantum resonance between them. The experiments in this thesis establish a new general approach for probing the topological structure of Bloch bands in optical lattices. Moreover, they open up the pathway to exploring interacting particles in low dimensions exposed to uniform magnetic fields and to studying ground state properties of the Heisenberg Hamiltonian.