Abstract

In dieser Arbeit werden Widerstaende in ballistischen metallischen Leitern untersucht, in denen Streuung an rauen Ober flaechen die dominante Streuung ist. Dies geschieht durch eine numerische Simulation, die sich als extrem rechenintensiv herausstellt. Die betrachteten Widerst�ande sind der Hall- und der Bend- Widerstand, der bei einer Stromablenkung um 90 Grad auftritt, sowie der longitudinale Widerstand. In der Rechnung werden geeignete Geometrien in einem Tight-Binding-Modell diskretisiert. Mit Hilfe des Landauer-Buettiker-Formalismus werden ueber die Transmissionsamplituden die erw�unschten Widerstaende berechnet und ihre Magnetfeldabhaengigkeit untersucht. Ohne Randstreuung liefern die Simulationen die wesentlichen Features des integralen Quanten-Hall-Effekts, wie die Hall-Plateaus im Hall-Widerstand und das Verschwinden des longitudinalen und des Bend-Widerstands. Nach dem Einschalten der Randstreuung treten einige neue Phaenomene auf, darunter ein Quenching des Hall-Widerstands bei kleinen Magnetfeldern, ein positiver Magnetowiderstand im longitudinalen Widerstand und ein positiver Bereich im Bend-Widerstand. Besonders interessant ist, dass die Staerke der Randstreuung keinen Ein uss auf den Bend- und den Hall-Widerstand hat. Diese Phaenomene koennen zum Teil durch klassische Effekte erklaert werden, das Hall-Quenching hat allerdings einen neuen Ursprung. Es zeigt sich, dass die Randstreuung zu einer Kollimation des Elektronenstrahls fuehrt, da die hohen Moden am Rand staerker gestreut werden als die niedrigen. Dies fuehrt zu einer Geschwindigkeitsverteilung, in der die Elektronen in der Mitte schneller als am Rand iesen. Zur Ablenkung eines solchen kollimierten Strahls ist ein groesseres Magnetfeld noetig als zur Ablenkung eines Strahls, der gleichmaessig in der gesamten Zuleitung liesst. Dies ist aehnlich zur Kollimation in Geometrien mit sich langsam onenden Zuleitungen, in denen in den 80-er Jahren bereits Quenching im Hall- Widerstand beobachtet worden war. Die Resultate der Simulation sind in guter Uebereinstimmung zu einem Experiment, bei dem die rauen Ober flaechen ebenfalls als dominierende Streuursache identifiziert wurden. Allerdings ergeben sich deutliche qualitative Abweichungen, wenn als dominante Streuung Bulk-Effekte durch eine Unordnung in der on-Site- Energie untersucht werden.