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Munk, Tobias (2008): Complex Transport Processes in Suspensions of Stiff Polymers. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

Diffusive Transportprozesse auf der Nanometerskala spielen eine entscheidende Rolle für das Verständnis von kolloidalen Systemen jeglicher Art — in Anwendungen aus der Biologie sind sie gar von lebenswichtiger Bedeutung. In dieser Dissertation untersuche ich die Diffusion von Makromolekülen in verschiedenen Umgebungen anhand von drei typischen Modellszenarien. Der zentrale Teil dieser Arbeit beschäftigt sichmit der Dynamik in Suspensionen dünner Stäbchen, wobei die Stabformeine Idealisierung anisotroper, länglicher Teilchen mikroskopischerGröße darstellt. Ein vereinfachtes Modell wird ausgearbeitet, welches das Problem auf die Bewegung eines einzelnen Stäbchens in einem zweidimensionalen Parcours von punktförmigen Hindernissen reduziert. Ich untersuche dieses Modell auf zweierlei Art: Zum einen habe ich Molekulardynamik- Simulationen entwickelt, die die Brownsche Bewegung des Stäbchens über neun Größenordnungen in der Zeit berechnen. Experimentell relevante Observablen werden dabei in statistisch exzellenter Qualität erfasst, u.a. die intermediäre Streufunktion. Zum Zweiten formuliere ich eine analytische Beschreibung dieser Dynamik auf mesoskopischer Skala, basierend auf der Smoluchowski-Perrin-Gleichung der freienDiffusion. Erstmals präsentiere ich hierzu die geschlossene Lösung dieser Gleichung in zwei Dimensionen und zeige, dass man mithilfe der Messung zweier Diffusionskoeffizienten eine quantitative mesoskopische Theorie für Systeme mit Hindernissen gewinnt. Der Vergleich der Simulationen mit der Theorie ermöglicht ein fundiertes quantitatives Verständnis der Dynamik in Suspensionen von Stäbchen, gekennzeichnet durch mehrere Zeit- und Längenskalen. Ich belege, dass die effektive Theorie bis hinab zu Längenskalen von der Größe des mittleren Teilchenabstands gültig ist und untermauere die bisher nicht verlässlich gestützten skalentheoretischen Vorhersagen von Doi und Edwards. Schließlich finde und erkläre ich ein intermediäres Potenzgesetz in den Streufunktionen. Dies interpretiere ich als ein neues generisches Charakteristikumder anisotopen Dynamik von Stäbchen in ungeordneten Suspensionen mit starker gegenseitiger räumliche Einschränkung. In Ergänzung dieses Themenkomplexes beschäftigt sich der erste Teil der vorliegenden Arbeit mit dem diffusiven Transport in heterogenen Umgebungen fraktaler Geometrie—eine Fragestellung, die für dieDynamik beispielsweise in porösenMedien und in der sehr heterogen zusammengesetzten biologischen Zelle relevant ist. Im Rahmen des Lorentz-Modells bilde ich dieses Transportproblem ab auf die Diffusion eines einzelnen, isotropen Teilchens im Leerraum zwischen zufällig angeordneten harten Kugeln. Ich präsentiere umfangreiche Computersimulationen zusammen mit einer detaillierten Skalenanalyse der kritischen Dynamik in der Nähe des Perkolationsübergangs. In unmittelbarer Nähe des kritischen Punktes beobachte ich anomale Diffusion über vier Größenordnungen in der Zeit. Diese herausragende Genauigkeit ermöglicht die Darstellung der universellen dynamischen Skalenfunktion im sehr langsam konvergierenden Übergang zum anomalen Bewegungsgesetz, unter Einbeziehung universeller Korrekturen des Potenzverhaltens. Der letzte Teil der Arbeit ist der Dynamik einzelner semiflexibler Filamente gewidmet, die z.B. im Zytoskelett der Zelle essentielle mechanische Aufgaben erfüllen. Die Bewegungsgleichung eines solchen Polymers in strömenden Flüssigkeiten drücke ich durch die Dynamik der Eigenmoden aus, unter Berücksichtigung der Zwangsbedingung longitudinaler Steifigkeit. Eine darauf aufbauende Analyse der Rotation eines Polymers in Scheerströmungen beleuchtet das charakteristische Verhalten der Modenspektren. Zusammenfassend vertiefen meine Ergebnisse fundamental das Verständnis dynamischer Prozesse bei der Diffusion von Makromolekülen, mit konkreten Vorhersagen für auch experimentell messbare Größen. Besonders zu nennen ist hier die Streufunktion einer Suspension von Stäbchen, deren intermediäres Potenzverhalten ich als ein universelles Merkmal der Reptationsbewegung von Stäbchen ansehe.