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Gmeiner, Florian (2006): Aspects of string theory compactifications: D-brane statistics and generalised geometry. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

In this thesis two different aspects of string theory compactifications are investigated. The first part deals with the issue of the huge amount of possible string vacua, known as the landscape. Concretely we investigate a specific well defined subset of type II orientifold compactifications. We develop the necessary tools to construct a very large set of consistent models and investigate their gauge sector on a statistical basis. In particular we analyse the frequency distributions of gauge groups and the possible amount of chiral matter for compactifications to six and four dimensions. In the phenomenologically relevant case of four-dimensional compactifications, special attention is paid to solutions with gauge groups that include those of the standard model, as well as Pati-Salam, SU(5) and flipped SU(5) models. Additionally we investigate the frequency distribution of coupling constants and correlations between the observables in the gauge sector. These results are compared with a recent study of Gepner models. Moreover, we elaborate on questions concerning the finiteness of the number of solutions and the computational complexity of the algorithm. In the second part of this thesis we consider a new mathematical framework, called generalised geometry, to describe the six-manifolds used in string theory compactifications. In particular, the formulation of T-duality and mirror symmetry for nonlinear topological sigma models is investigated. Therefore we provide a reformulation and extension of the known topological A- and B-models to the generalised framework. The action of mirror symmetry on topological D-branes in this setup is presented and the transformation of the boundary conditions is analysed. To extend the considerations to D-branes in type II string theory, we introduce the notion of generalised calibrations. We show that the known calibration conditions of supersymmetric branes in type IIA and IIB can be obtained as special cases. Finally we investigate the action of T-duality on the generalised calibrations.

Abstract

In dieser Arbeit werden zwei unterschiedliche Aspekte von Kompaktifizierungen in der Stringtheorie untersucht. Der erste Teil beschäftigt sich mit dem unter dem Namen "Landscape" bekannten Phänomen, das die sehr große Zahl von Vakuumlösungen in der Stringtheorie thematisiert. Konkret beschäftigen wir uns mit einer speziellen wohldefinierten Untermenge von Orientifold-Kompaktifizierungen in Stringtheorie vom Typ II. Wir entwickeln die notwendigen Methoden, um eine große Anzahl von konsistenten Modellen zu berechnen und deren Eichsektoren einer statistischen Analyse zu unterziehen. Diese beinhaltet eine Untersuchung der Häufigkeitsverteilungen einzelner Eichgruppen, sowie der Verteilung chiraler Materie in Kompaktifizierungen von zehn sowohl auf sechs, als auch auf vier Dimensionen. Der vierdimensionale Fall ist unter phänomenologischen Gesichtspunkten interessanter, und wir vertiefen daher unsere Analyse des Eichsektors in diesem Fall durch das Betrachten von Lösungen, die spezielle Eichgruppen, wie die des Standardmodells, von Pati-Salam, SU(5) und flipped SU(5) Modellen, aufweisen. Darüber hinaus untersuchen wir die Häufigkeitsverteilung von Kopplungskonstanten und Korrelationen zwischen den Observablen im Eichsektor der Modelle. Diese Ergebnisse werden mit einer Untersuchung von Gepner-Modellen verglichen. Wir beschäftigen uns ferner mit der Endlichkeit der Lösungen im Raum der von uns betrachteten Orientifold-Modelle, sowie der Komplexität der verwendeten Algorithmen. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird untersucht, wie ein neues Konzept der Mathematik, die sogenannte generalisierte Geometrie, zur Beschreibung der kompakten, sechsdimensionalen Mannigfaltigkeiten, welche in Kompaktifizierungen von Stringtheorie Verwendung finden, genutzt werden kann. Die Formulierung von T-Dualität und Mirror-Symmetrie für topologische Sigma-Modelle wird thematisiert und eine neue Formulierung und Erweiterung der bekannten topologischen A- und B-Modelle wird entwickelt. Wir untersuchen die Wirkung von Mirror-Symmetrie auf topologische D-Branen und die Transformation der Randbedingungen dieser Branen. Um die Analyse auf D-Branen in Stringtheorie vom Typ II zu erweitern, führen wir das Konzept generalisierter Kalibrierungen ein und zeigen, dass diese die bekannten Kalibrierungsbedingungen von D-Branen in Stringtheorie vom Typ IIA und IIB als Spezialfälle enthalten. Abschließend wird die Wirkung von T-Dualität auf die generalisierten Kalibrierungen untersucht.