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Kneib, Thomas (2006): Mixed model based inference in structured additive regression. Dissertation, LMU München: Faculty of Mathematics, Computer Science and Statistics
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Abstract

Due to the increasing availability of spatial or spatio-temporal regression data, models that allow to incorporate the special structure of such data sets in an appropriate way are highly desired in practice. A flexible modeling approach should not only be able to account for spatial and temporal correlations, but also to model further covariate effects in a semi- or nonparametric fashion. In addition, regression models for different types of responses are available and extensions require special attention in each of these cases. Within this thesis, numerous possibilities to model non-standard covariate effects such as nonlinear effects of continuous covariates, temporal effects, spatial effects, interaction effects or unobserved heterogeneity are reviewed and embedded in the general framework of structured additive regression. Beginning with exponential family regression, extensions to several types of multicategorical responses and the analysis of continuous survival times are described. A new inferential procedure based on mixed model methodology is introduced, allowing for a unified treatment of the different regression problems. Estimation of the regression coefficients is based on penalized likelihood, whereas smoothing parameters are estimated using restricted maximum likelihood or marginal likelihood. In several applications and simulation studies, the new approach turns out to be a promising alternative to competing methodology, especially estimation based on Markov Chain Monte Carlo simulation techniques.

Abstract

Regressionsdaten weisen immer häufiger zusätzlich zu den üblichen Kovariableneffekten räumliche oder räumlich-zeitliche Strukturen auf, so dass adäquate Modellerweiterungen in vielen komplexeren Anwendungen benötigt werden. Ein flexibler Ansatz sollte dabei nicht nur erlauben, räumliche und zeitliche Korrelationen zu berücksichtigem, sondern darüberhinaus die semi- oder nonparametrische Modellierung weiterer Kovariableneffekte zulassen. Da spezifische Regressionsmodelle für verschiedene Klassen von abhängigen Variablen entwickelt wurden, müssen die semiparametrischen Erweiterungen speziell an die jeweilige Situation angepasst werden. Im Rahmen dieser Arbeit werden zahlreiche Möglichkeiten zur Modellierung komplexer Kovariableninformation wiederholt und im einheitlichen Rahmen von strukturiert additiven Regressionsmodellen zusammengefasst. Insbesondere können nichtlineare Effekte stetiger Kovariablen, zeitlich korrelierte Effekte, räumlich korrelierte Effekte, komplexe Interaktionen oder unbeobachtete Heterogenität berücksichtigt werden. Beginnend mit Regressionsmodellen für abhängige Variablen aus Exponentialfamilien werden Erweiterungen für verschiedene Typen kategorialer Responsevariablen und zur Analyse stetiger Überlebenszeiten beschrieben. Ein neues Inferenz-Konzept, das auf der Verwendung von Methodik für Modelle mit zufälligen Effekten beruht wird eingeführt. Dies erlaubt die Behandlung der verschiedenen Regressionsprobleme in einem einheitlichen Ansatz basierend auf penalisierter Likelihood-Schätzung für die Regressionskoeffizienten und Restricted Maximum Likelihood beziehungsweise marginaler Likelihood Schätzung für die Glättungsparameter. Das neue Schätzverfahren wird in einer Reihe von Anwendungsbeispielen und Simulationsstudien untersucht und erweist sich als vielversprechende Alternative zu konkurrierenden Ansätzen, insbesondere der Schätzung basierend auf Markov Chain Monte Carlo Simulationsverfahren.