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Beisbart, Claus (2001): Measuring cosmic structure: Minkowski valuations and mark correlations for cosmological morphometry. Dissertation, LMU München: Faculty of Physics
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Abstract

In der heutigen Kosmologie werden Inhomogenitäten und Unregelmäßigkeiten in den relevanten Datensätzen wie etwa die Substruktur in Galaxienhaufen und die Tatsache, daß verschiedene Galaxientypen unterschiedlich im Raum verteilt sind, nicht mehr nur als zufällige Fluktuationen interpretiert, sondern für ein Verständnis der kosmischen Materieverteilung positiv nutzbar gemacht. Die vorliegende Arbeit entwickelt in diesem Sinne Maße, welche eine quantitative Beschreibung von solchen Inhomogenitäten liefern, wendet sie sowohl auf Realdaten als auch auf numerische Simulationen an und stellt den Zusammenhang zu physikalischen Modellen her. Die Integralgeometrie stellt Maße zur Verfügung, die sich unter geometrischen Transformationen und Mengenoperationen in einfacher Weise verhalten. Während bislang in der Kosmologie vor allem die skalaren Minkowski–Funktionale angewandt wurden, um die kosmische Materieverteilung zu charakterisieren, stehen im ersten Teil dieser Arbeit höherrangige Minkowski–Valuationen wie die Quermaßvektoren und –tensoren im Vordergrund. Diese spiegeln die Lage, Symmetrie, Gestalt und Konnektivität von Mustern wider. Zunächst werden diese Maße für physikalische Anwendungsbereiche erschlossen. Die Anwendungen gelten dann Galaxienhaufen (“Clustern”), deren innere Eigenschaften auch dazu geeignet sind, die Werte der kosmologischen Parameter einzuschränken. Mit Hilfe der Minkowski–Valuationen definieren wir eine Reihe von Strukturfunktionen, die sich speziell dazu eignen, Galaxienhaufen morphologisch zu charakterisieren. Eine Analyse von Clustern, die kosmologischen Dunkle–Materie–Simulationen entstammen (dem sogenannten GIF–Projekt der “German–Israelic Foundation”), zeigt, daß der morphologische Zustand von Galaxienhaufen zwischen verschiedenen kosmologischen Hintergrundmodellen unterscheiden kann. Eine weitere Analyse gilt komplexeren Simulationen, die auch das heiße Cluster–Röntgengas berücksichtigen. Dabei vergleichen wir nicht nur die Gas– und die Dunkle–Materie–Morphologie, sondern untersuchen auch den Zusammenhang mit der inneren Dynamik. In geeigneten Räumen von globalen Clusterparametern entstehen fundamentale Abhängigkeiten wie etwa die Fundamentalebenenrelation. Dabei können wir zeigen, daß der Abstand von der Fundamentalebene, der die Entfernung von einem Gleichgewichtszustand angibt, mit der Substruktur der Galaxienhaufen positiv korreliert ist; mithin spiegelt die Substruktur den inneren dynamischen Zustand eines Clusters. Weiterhin wird gezeigt, daß die Morphologie von Galaxienhaufen auch im Optischen (d.h. in der Verteilung der Clustergalaxien) die Hintergrundkosmologie widerspiegelt. Dazu analysieren wir die Verteilung von Cluster–Galaxien, welche semianalytischen Modelle für die GIF–Simulationen vorhersagen, und Realdaten. Eine Grundfrage der modernen Kosmologie gilt der Art und Weise, wie die Dunkle Materie hinter dem Vordergrund der sichtbaren Galaxien im Universum verteilt ist (“Bias”–Problem). Wegen der Schwierigkeiten, die Dunkle Materie zu lokalisieren, sind dabei schon Unterschiede von Interesse, die sich etwa in der räumlichen Verteilung unterschiedlicher Galaxientypen finden. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit einem neuen Ansatz, solche Unterschiede zu quantifizieren. Dabei versteht man die Galaxienverteilung als Realisation eines markierten Punktprozesses, der neben den Positionen im Raum auch innere Eigenschaften der Galaxien wie Leuchtkräfte oder morphologische Typen erzeugt. Diese Beschreibung ermöglicht es, eine Reihe von Größen einzuführen, mit denen man testen kann, ob eine Markensegregation vorliegt, das heißt, ob das räumliche Clustern der Galaxien von deren inneren Eigenschaften abhängt. Solche Testgrößen – wir beziehen uns dabei hauptsächlich auf Statistik zweiter Ordnung – zeigen, angewandt auf den Southern Sky Redshift Survey II, signifikante Leuchtkraft– und Morphologie–Segregation an. Ein Vergleich mit Modellen zeigt die komplexe Natur dieser Leuchtkraft–Segregation, die insbesondere nicht auf die Morphologie–Dichte–Relation zurückzuführen ist.